江蘇省淮安市清江浦中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)江蘇省淮安市清江浦中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD2、（4分）在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠23、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，則CD的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．54、（4分）若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對(duì)角線一定互相垂直 D．對(duì)角線一定相等5、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）已知點(diǎn)P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．27、（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（

）A．51 B．49 C．76 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則當(dāng)y＝4時(shí)，x的值為_(kāi)_______．10、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．11、（4分）已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，6），則m=_____．12、（4分）如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值是______．13、（4分）因式分解：_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）15、（8分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況．應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，寫(xiě)一份簡(jiǎn)短的報(bào)告，讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況．16、（8分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點(diǎn)于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．17、（10分）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18、（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出菱形ABEF的面積；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)?cè)?1～90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．20、（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．21、（4分）某商場(chǎng)品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)5、6月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．22、（4分）如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，且∠BFC＝90°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__23、（4分）如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，的面積是1，則的面積為_(kāi)________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時(shí)，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點(diǎn)P在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？25、（10分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，過(guò)點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谥本€和軸上分別找一點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．26、（12分）下表是廈門(mén)市某品牌專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)資料．銷(xiāo)售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫(xiě)出該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日銷(xiāo)售量的眾數(shù)；（2）求該專(zhuān)賣(mài)店全體員工9月8日的平均銷(xiāo)售量．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．3、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).4、D【解析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)【詳解】因?yàn)榱庑蔚母鬟呄嗟?，根?jù)四邊形的中位線的性質(zhì)可得原四邊形的對(duì)角線一定相等，故選D.5、D【解析】

過(guò)O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過(guò)O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點(diǎn)P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：第1個(gè)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；第2個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；第3個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；第4個(gè)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；故選B．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、C【解析】試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的周長(zhǎng)是：（1+6）×4=2．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

解：設(shè)y+2=k（x-1），∵x=0時(shí)，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當(dāng)y=4時(shí)，則4=-x+1，解得x=-1．10、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.11、1【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，6），∴把點(diǎn)（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．12、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF'⊥CD，交AC于點(diǎn)E'，則BE+EF的最小值為BF'的長(zhǎng)；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BF'⊥CD，交AC于點(diǎn)E'，則BE+EF的最小值為BF'的長(zhǎng)；∵∠BAD=60°，AD=2，∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，∴BF'=.故答案為.本題考查最短距離問(wèn)題；利用垂線段最短將BE+EF的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）選逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘法和除法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】（1）=4--4+2=；（2）=a+-a=.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車(chē)輛有多少等等，最后組織語(yǔ)言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車(chē)輛速度平均在51千米/小時(shí)以上，大多以53千米/小時(shí)或54千米/小時(shí)速度行駛，最高速度為53千米/小時(shí)，有超過(guò)一半的速度在52千米/小時(shí)以上，行駛速度眾數(shù)為53.本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因?yàn)镈E∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因?yàn)锽D：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因?yàn)槿切蜝DE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA17、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；然后根據(jù)銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，此時(shí)最大利潤(rùn)是y=-50×34+15000=1．即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．18、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長(zhǎng)為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)則可以在B的水平方向上取一條長(zhǎng)為5的線段，可得點(diǎn)C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，菱形性質(zhì)畫(huà)圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績(jī)?cè)?1～90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算．20、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.21、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價(jià)5000元月平均下降率現(xiàn)在價(jià)格1元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．22、【解析】

延長(zhǎng)EF交CB于M，連接DM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°，通過(guò)Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對(duì)折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設(shè)AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來(lái)求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1），y是x的一次函數(shù)；（2）點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【解析】

可設(shè)，把已知條件代入可求得k的值，則可求得函數(shù)解析式，可求得函數(shù)類(lèi)型；把P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)，時(shí)，，，，，即