專題04 圖形的位似（四大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題04圖形的位似（四大類型）【題型1位似圖形性質(zhì)】【題型2位似圖形的點坐標】【題型3判定位似中心】【題型4位似圖形-作圖】【題型1位似圖形性質(zhì)】1．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且OC：OF＝3：2，則△ABC的周長與△DEF周長之比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5【答案】A【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的周長與△DEF周長之比＝3：2．故選：A．2．（2023?河北模擬）在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線段AB放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點為（）A．N點 B．M點 C．Q點 D．P點【答案】B【解答】解：如圖，以O(shè)為位似中心，把線段AB放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點為M，故選：B．3．（2022秋?武侯區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知BO：OE＝3：2，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．9：4 B．5：2 C．5：3 D．3：2【答案】A【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC與△DEF的面積比＝（）2＝9：4，故選：A．4．（2023秋?秦都區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），且△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若△ABC的面積為0.6，則△DEF的面積為（）A．1.2 B．2.4 C．5.4 D．6【答案】C【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，∵△ABC與△DEF位似，∴AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝，即＝，∴＝＝，解得，S△DFE＝5.4．故選：C．5．（2023秋?慈溪市校級期中）如圖，A，B、C是直角坐標系中的三個點，點A的坐標為（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y軸．現(xiàn)以坐標原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，點A與點A′對應(yīng)，點C的對應(yīng)點C′縱坐標為﹣1，則下列點的坐標正確的是（）A．A′（﹣3，3） B．A′ C．B′ D．B′【答案】D【解答】解：如圖，點A的坐標為（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，則B（1，3）．∵C（0，3），點C的對應(yīng)點C′縱坐標為﹣1，∴兩個圖形△ABC和△A′B′C′的位似比為﹣，∴A'的坐標為：（，﹣），B'的坐標為：（﹣，﹣1），故選：D．6．（2023?古冶區(qū)二模）在圖中，連接格點構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：如圖△AB′C′、△A′B′C′與△ABC是位似圖形，故選：B．7．（2023春?合川區(qū)校級月考）如圖，已知五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，位似中心是O，若五邊形ABCDE的面積是2，五邊形A'B'C'D'E'的面積是18，則OE：OE'等于（）A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4【答案】A【解答】解：∵五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，位似中心是O，五邊形ABCDE的面積是2，五邊形A'B'C'D'E'的面積是18，∴．故選A．8．（2023秋?東昌府區(qū)月考）在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點O為位似中心，作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點C′的坐標是（）A．（6，4） B．（，1） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（，1）或（﹣，﹣1）【答案】C【解答】解：∵△ABC的位似比為2的位似圖形是△A′B′C′，且C（3，2），∴當△A′B′C′與△ABC在原點同側(cè)時C′（2×3，2×2），即C′（6，4），當△A′B′C′與△ABC在原點異側(cè)時，C′（﹣2×3，﹣2×2），即C′（﹣6，﹣4），故選：C．9．（2023?德城區(qū)一模）如圖，△AOC中三個頂點的坐標分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到△A′OP′，則PP′的長為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解答】解：∵點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（4，3），∴OA＝4，AC＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝5，在Rt△OAC中，AP為△AOC中線，∴OP＝OC＝，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到△A′OP′，當△A′OP′在第三象限時，OP′＝5，則PP′＝OP+OP′＝+5＝，當△A′OP′在第一象限時，OP′＝5，則PP′＝OP′﹣OP＝5﹣＝，綜上所述：PP′的長為或，故選：D．10．（2023?敘州區(qū)校級模擬）如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，點E的坐標為（1，0），若點A、C、D的坐標分別是（3，4）、（2，2）、（3，1）．則點D的對應(yīng)點B的坐標是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）【答案】C【解答】解：設(shè)點B的坐標為（x，y），∵△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，∴＝，＝，解得：x＝5，y＝2．所以，點B的坐標為（5，2）．故選：C．【題型2位似圖形的點坐標】11．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中△ABC與△A'B'C'位似，且原點O為位似中心，其位似比1：2，若點B（﹣2，﹣1），則其對應(yīng)點B'的坐標為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'位似，且原點O為位似中心，其位似比為1：2，點B（﹣2，﹣1），∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，即B（4，2），故選：B．12．（2023?舟山三模）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：由題意A（﹣4，2），OA′＝AA′，∴A′（﹣2，1），根據(jù)對稱性A′的坐標也可以為（2，﹣1）．故選：D．13．（2023?市南區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應(yīng)點A′的坐標為（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解答】解：∵等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），∴OA＝OB＝2，過A作AC⊥x軸于C，∵△AOB是等邊三角形，∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，∴A（1，），∵△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，∴△OA'B'與△OAB的位似比為2：1，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），故選：D．14．（2023春?岱岳區(qū)期末）如圖，△OAB和△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，已知A（﹣4，2），△OAB與△OCD的相似比為2：1，則點C的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：∵△OAB與△OCD的相似比為2：1，∴OA：OC＝2：1，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F．∵A（﹣4，2），∴AE＝2，OE＝4，∵AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∴＝＝2，CF＝1，OF＝2，∴C（2，﹣1），故選：A．15．（2023春?肥城市期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為（2，3），點E的橫坐標為﹣1，則點P的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．【答案】A【解答】解：∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（2，3），∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴點P的坐標為（﹣2，0），故選：A．16．（2023春?長壽區(qū)校級期中）如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（6，9），B（9，3），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，9），B（9，3），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的的相反數(shù)，∴點C的坐標為：（﹣2，﹣3）．故選：A．17．（2023?杜集區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△A'B'C'與△ABC位似，位似中心為原點O，已知點A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，則點C'的坐標為（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【答案】D【解答】解：∵△A'B'C'與△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，∵點A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：1，∵△A'B'C'與△ABC位似，位似中心為原點O，點C的坐標為（﹣4，﹣1），點C′在第一象限，∴點C′的坐標為（8，2），故選：D．【題型3判定位似中心】18．（2022秋?蒙城縣期末）如圖，△ABC與△ODE的頂點都在格點上，且兩個三角形位似，點A的坐標是（2，1），則位似中心的坐標是（）A．（0，0） B．（4，2） C．（﹣4，2） D．（5，1）【答案】B【解答】解：如圖所示，點G（4，2）即為所求，故選：B．19．（2023?遂寧）在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【答案】A【解答】解：如圖：△ABC與△DEF的對應(yīng)頂點的連線相交于點（﹣1，0），則位似中心的坐標為（﹣1，0）．故選：A．20．（2023?石家莊模擬）如圖，若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標為（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【答案】D【解答】解：如圖所示：位似中心的坐標為（0，﹣1）．故選：D．21．（2022秋?泉州期末）如圖，在8×8網(wǎng)格中，△ABC和△A'B'C'位似，則位似中心為（）A．點O B．點P C．點Q D．點R【答案】B【解答】解：如圖，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心為點P．故選：B．【題型4位似圖形-作圖】22．（2023春?萊西市期末）如圖，已知O是坐標原點，A，B兩點的坐標分別為（3，﹣1），（2，1），（1）以點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來的兩倍，畫出圖形；（2）A點的對應(yīng)點A′的坐標是（﹣6，2）；B點的對應(yīng)點B′的坐標是（﹣4，﹣2）；（3）在AB上有一點P（x，y），按（1）的方式得到的對應(yīng)點P′的坐標是（﹣2x，﹣2y）．【答案】（1）圖形見解答過程；（2）A'（﹣6，2），B'（﹣4，﹣2）；（3）（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）如圖，△OA'B'即為所求；（2）由圖可知A'（﹣6，2），B'（﹣4，﹣2），故答案為：（﹣4，﹣2），（﹣6，2）；（3）點P的對應(yīng)點P'（﹣2x，﹣2y），故答案為：（﹣2x，﹣2y）．23．（2023秋?寶安區(qū)校級期中）已知：△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2（3）①點B1的坐標為（﹣5，4）．②求△A2B2C2的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）①由圖知點B1的坐標為（﹣5，4）；②△A2B2C2的面積為8×6﹣×2×6﹣×6×4﹣×2×8＝22．故答案為：（﹣5，4）．24．（2023?東洲區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）設(shè)點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標是（2a，﹣2b）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）點P的對應(yīng)點P2的坐標是（2a，﹣2b