專題03 相似三角形的性質(zhì)（四大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁(yè)專題03相似三角形的性質(zhì)（四大類型）【題型1相似三角形的性質(zhì)】【題型2相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】【題型3作圖-相似變換】【題型4射影定理】【題型1相似三角形的性質(zhì)】1．（2022秋?清遠(yuǎn)期末）若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為4：5，則這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為（）A．4：5 B．16：5 C．16：25 D．8：102．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．3．（2023?花溪區(qū)模擬）如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC．如果AD：AB＝4：7，則DE：BC的值為（）A．16：49 B．4：7 C．4：14 D．8：74．（2022秋?上城區(qū)期末）如圖△BCD中，BD＝CD＝5，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)A，使AD＝3，連結(jié)AB，此時(shí)△ABC∽△ADB．則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．（2023?茂南區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：26．（2022秋?通道縣期末）如圖所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（）A．＝＝ B．＝ C．＝＝ D．＝7．（2023秋?合浦縣期中）如圖，已知點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且△ADE∽△ABC，相似比為1：3，AG⊥BC交DE于點(diǎn)F，則AF：AG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：113．（2023?石城縣模擬）如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，陰影部分面積記為S，若，S△ABC＝16，則S＝．【題型2相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用】8．（2023?株洲模擬）如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．9．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)且BE：EC＝3：1，AE、BD交于點(diǎn)F，設(shè)△BEF的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，則S1：S2的值為（）A． B． C． D．10．（2023秋?東昌府區(qū)月考）如圖，△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．（2023春?蓬安縣期中）如圖，在△ABC中，BC＝3，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若∠A＝∠CBD，則AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4.2 D．412．（2023?咸豐縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持∠1＝∠B．當(dāng)EA＝ED時(shí)，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．14．（2022秋?寧國(guó)市期末）如圖，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是．15．（2023秋?衛(wèi)輝市期中）如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED交AB于點(diǎn)G、交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的長(zhǎng)．16．（2023秋?朝陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥ED于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．17．（2023秋?衡山縣期中）如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝12，求EC的長(zhǎng)．18．（2023秋?虹口區(qū)期中）已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB，垂足為E，CE與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：＝；（2）求證：DF?DB＝2BC2．【題型3作圖-相似變換】19．在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△ABD∽△BCD，如下四個(gè)尺規(guī)作圖，正確的是（）A．（作一個(gè)角的平分線） B．（作線段的垂直平分線） C．（作高） D．（作等腰三角形）20．尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，AB＝AC，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）21．在4×6的網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：△ABC的面積為．（2）請(qǐng)利用網(wǎng)格再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△DEF∽△ABC且面積最小，并將此三角形涂上陰影．（注：標(biāo)上字母）22．閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：黃金分割：兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前408年﹣﹣前355年）發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一條線段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線段AP、PB，若短段與長(zhǎng)段的長(zhǎng)度之比等于長(zhǎng)段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即（此時(shí)線段AP叫做線段PB，AB的比例中項(xiàng)），則可得出這一比值等于（0.618…）．這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．采用如下方法可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖2，設(shè)AB是已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB于點(diǎn)B，且使BD＝AB，連接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．任務(wù)：（1）求證：C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．（2）若BD＝1，則BC的長(zhǎng)為．23．（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AB上確定一點(diǎn)P，使得△ACP∽△ABC．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若AC＝6，AB＝8，則AP的長(zhǎng)為；（3）在如圖2的正方形網(wǎng)格中，△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在邊DF上確定一點(diǎn)M，使得DE2＝DM?DF．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）【題型4射影定理】24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB2＝BD?BC B．AC2＝DC?BC C．AD2＝BD?DC D．BC2＝AB?AC25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結(jié)論：①CD2＝AD?BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F為BE中點(diǎn)，則AD＝3BD，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，M均為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，M均在以格點(diǎn)O為圓心的圓上．（1）線段AB的長(zhǎng)等于．（2）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在線段AB上畫(huà)點(diǎn)P，使AM2＝AP?AB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明P點(diǎn)是如何找到的（不要求證明）．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD＝3，BD＝1，則AC的長(zhǎng)是．28．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，AC＝9，CD＝6，則BC的長(zhǎng)為．?29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，BC＝5，BD＝3，求AB的長(zhǎng)．?30．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上