人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框沒有安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．長(zhǎng)方形的穩(wěn)定性C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D．三角形的穩(wěn)定性3．將0.00000024用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a＝a4B．a(chǎn)3×a4＝a7C．（﹣a2）3＝﹣a5D．3a2?5a2＝15a25．如圖，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．105°B．65°C．115°D．125°6．如圖是教材例題中用尺規(guī)作圖作出的∠AOB的角平分線OC，用到的作圖依據(jù)有（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA7．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（

）A．10° B．15° C．20° D．25°8．若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．9．下列從左到右的變形中屬于因式分解的是（

）A．B．C．D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝20°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，下列說法中正確的是（）①∠BAD＝60°，②AE＝2AB，③AD+BD＝AC．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．計(jì)算6x3÷2x＝_____．12．計(jì)算（﹣2022）0+2﹣1＝_____．13．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．14．定義a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．計(jì)算x※（x+1）＝_____．15．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，則∠AOC＝_____°．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別為A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上移動(dòng)．則BP+PQ的最小值為_____．三、解答題17．計(jì)算：(1)x（x+2y）+（x﹣y）2；(2)因式分解m3﹣16m．18．計(jì)算(1)計(jì)算；(2)解方程．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4．20．列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3∶4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地．求甲、乙的速度．21．已知：如圖，，，．求證：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣1，0），C（0，2）．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C；(2)寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并求出△A1B1C的面積；(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若△PBC與△A1B1C的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)求證：；(2)測(cè)量OB與OD、∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想；(3)在“箏形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“箏形”ABCD的面積．24．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且ED＝EF，∠DEF＝∠B．(1)如圖1，求證：BC＝BD+CF；(2)如圖2，連接CD，若DEAC，求證：CD平分∠ACB．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BC＝4，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)E在線段AC上，∠BDE＝60°．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)如圖1，求證：DB＝DE；(3)如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，交AB于點(diǎn)G，若CF＝FG，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE＝BE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)①若∠GBC＝25°，則∠AEG＝°；②如圖1，求證：∠AGB＝2∠GBC；(2)如圖2，連接CG，若BG平分∠ABC，求證：BE＝CG；(3)如圖3，若D是AC的中點(diǎn)，求證：AF＝AG．參考答案1．B2．D3．A4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．B11．12．13．54014．15．2016．17．(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并即可；（2）先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式，從而可得答案．(1)解：x（x+2y）+（x﹣y）2(2)m3﹣16m【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，因式分解，掌握“利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算與利用平方差公式進(jìn)行因式分解”是解本題的關(guān)鍵．18．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后檢驗(yàn)即可．(1)解：．(2)解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是分式方程的解，∴原分式方程的解為：x=-6．【點(diǎn)睛】本題考查分式乘除運(yùn)算及解分式方程，解題的關(guān)鍵是在掌握分式乘除運(yùn)算法則，解分式方程的步驟．注意：分式方程最后要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．19．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算減法運(yùn)算，再把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．20．甲的速度km/h，乙的速度6km/h【分析】先根據(jù)甲乙的速度比分別設(shè)兩者的速度，再根據(jù)時(shí)間×速度=路程表示出時(shí)間，根據(jù)時(shí)間差20min列方程求解．【詳解】設(shè)甲的速度為，乙的速度為由題意，得解得則甲的速度，乙的速度答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是用速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系表示出時(shí)間差建立方程．21．證明見解析【分析】先由得出由得出從而得出由全等即可得結(jié)論．【詳解】解：在與中，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．22．(1)畫圖見解析(2)面積為(3)或【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）由（1）得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A1B1C的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），利用三角形面積公式得到×|t+1|×2=2.5，然后解方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：如圖，△A1B1C為所求；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，3），△A1B1C的面積=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=2.5；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），∵△PBC與△A1B1C的面積相等，∴×|t+1|×2=2.5，解得t=1.5或t=-3.5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3.5，0）或（1.5，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，坐標(biāo)與圖形，幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．23．(1)見解析(2)OB=OD、(3)12【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）測(cè)量得出OB=OD、，故猜想：OB=OD、，根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)即可得出證明；（3）根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，（2）猜想：OB=OD、，證明如下：∵AB=AD，BC=DC，∴在的垂直平分線上，∴,平分，∴，OB=OD，∴，OB=OD，（3）∵∴=====∴“箏形”ABCD的面積為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),垂直平分的判定和性質(zhì)，“箏形”的面積求法,掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）證明△BDE≌△CEF，可得結(jié)論；（2）先證明∠B=∠ACB，再證明∠DEB=∠ACB，∠EDC=∠ACD，可得∠B=∠DEB，證明DB=DE，DE=EC，可得∠EDC=∠BCD，從而可得結(jié)論．（1）證明：如圖1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠EDB+∠B，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠FEC，∵ED=EF，∴△BDE≌△CEF（AAS），∴BD=EC，BE=CF，∴BC=BE+EC=BD+CF；（2）如圖2中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵，∴∠DEB=∠ACB，∠EDC=∠ACD，∴∠B=∠DEB，∴DB=DE，由（1）可知，BD=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠BCD=∠ACD，∴CD平分∠ACB．25．(1)，．；(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出OB，利用勾股定理求出OA，可得結(jié)論；（2）連接CD，證明DB=DC，DC=DE，即可解決問題；（3）如圖2中，連接DG，DC，GE．證明△BOD是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，，，，故答案為：，．；（2）證明：如圖1中，連接．，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖2中，連接，，．，，，（等腰三角形的三線合一），由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，，，．26．(1)①40，②證明見解析；(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）①由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABC=∠ACB=45°，∠ABE=∠BAE=20°，即可求解；②由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABC=∠ACB=45°，∠ABE=∠BAE，可求∠AEG=90°-2∠GBC，由余角的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△AEB≌△AGC，可得BE=GC；（3）過點(diǎn)C作，交BG于點(diǎn)H，連接AH，由“AAS”可證△ADG≌△HDC，可得AG=HC，由“ASA”可證△HAB≌△ABF，可得AF=BH=CH=AG，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）①解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠GBC=25°，∴∠ABG=20°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=20°，∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=40°，故答案為：40；②證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABG=∠ABC-∠GBC，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=2∠ABC-2∠GBC=90°-2∠GBC，∵AE⊥GA，∴∠AGB=90°-∠AEG=90°-（90°-2∠GBC）=2∠GBC；（2）∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=22.5°，∴∠ABE=∠BAE=22.5°，∴∠AEG=45°，∴∠AGE=∠AEG=45°，∴AE=AG，∠GAE=90°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAG，在△AEB和△AGC中，