數(shù)學(xué)-陜西省教育（新高考）聯(lián)盟2025高第三第一（上）學(xué)期階段性檢測（二）

2025屆高三第一學(xué)期階段性檢測卷(二)●數(shù)學(xué)1.B“U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,6},:CUA={1,2,5},B={-2,-1,0,1,2},(CUA)∩B={1,2}.故選B.2.B由義=2i-i-1=-1十i,有|義|=\2.3.C由fI(父)=e父十1>1,可知k>1.4.B由函數(shù)的奇偶性,可以排除AC這兩個(gè)選項(xiàng).由當(dāng)父→0時(shí),f(父)→∞,排除選項(xiàng)D.所以選B.5.C由[40,50)對應(yīng)的概率為m,有2m=1-10×(0.015十0.025十0.035十0.005),可得m=0.1.設(shè)第40百分位數(shù)估計(jì)為父,由10×(0.01十0.015十0.025)=0.5,10×(0.01十0.015)=0.25,有0.025(父-60)=0.4-0.25,可得父=66.6.C線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),直線AB的斜率為1,線段AB的中垂線方程為y-2=-(父-2),整理為y=y=3,,y=3,,可得圓心M的坐標(biāo)為(1,3),|MA|=2,可得圓M的方程為(父-1)2十(y-3)2=4,令父=0,有y=3±\3,可得|PQ|=(3十\3)-(3-\3)=2\3.7.A因?yàn)閒(-父)=f(父),所以f(父)是偶函數(shù),因?yàn)楫?dāng)父≥0時(shí),f(父)=ln(1十父)-1父2,則fI(父)=1父十(12)2>0,所以函數(shù)f(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,由f(父)>f(2父-1)等價(jià)于f(|父|)>f(|2父-1|),所以|父|>|2父-1|,解得<父<1,所以使得f(父)>f(2父-1)成立的父的取值范圍是,1),故選A.8.B作AD垂直PQ交PQ于點(diǎn)D,設(shè)AP=父,AQ=y,(0<父<2,0<y<2),則AD=父y,2十y2所以S△APQ=y,所以四邊形BCPQ的面積為S=2-y.無論P(yáng),Q的位置如何,可以得到四棱錐APQCB體積的最大值為V=1.S.AD=(4-父y)父y36\父2十y2≤(4-父y)父y.令f(t)=\(4-t2)t,其中t=\父y,t∈(0,2),通過求導(dǎo)容易得到f(t)的最大值為f(2\3)=4, 所以四棱錐APQCB體積的最大值為4\9.AC由2d=a3-a1=-4,可得d=-2,又由S7=7(a1a7)=7a4=154,可得a4=22,可得a1=a4-3d=22-3×(-2)=28,有an=28-2(n-1)=30-2n,令30-2n=-320,解得n=175,令an≥0,可得n≤15,故Sn中S14,S15最大,故選AC.10.ABD顯然選項(xiàng)A正確;設(shè)u(父)=父2-2父十3,則u(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,十∞),外層函數(shù)為增函數(shù),所以選項(xiàng)B正確;由選項(xiàng)B可知f(父)min=f(1)=31-2十3=9,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;“f(2-父)=3(2-父)2-2(2-父)十3=23父-2父十3=f(父),:f(父)的圖象關(guān)于父=1對稱.故選項(xiàng)D正確.故選ABD.211.BC由題意知fI(父)=1-cos父-sin父=1-\sin(父十,令fI(父)<0,則2kπ<父<十2kπ,k∈Z,因此函數(shù)f(父)存在減區(qū)間,故A錯(cuò)誤;由上述可知,其極大值點(diǎn)為父=2kπ,k∈Z,故B正確;函數(shù)f(父)=父-sin父十cos父=父-\sin(父-由上述可知f(父)在(-π,0)單調(diào)遞增,在(0,單調(diào)【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】25060C遞減,其中f(-π)=1-π<0,f(0)=1,f=-1>0,故f(∞)在(-π,0)存在一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)∞>時(shí),f(∞)>-\>0,當(dāng)∞<-π時(shí),f(∞)<-π十\<0,因此f(∞)有唯一的零點(diǎn),故C正確;設(shè)切點(diǎn)為(∞0,y0),則f'(∞0)=1,因此切線為y=∞-sin∞0十cos∞0=∞-\sin(∞0-,于是0十=0,π0-=-1,〈故∞0=-4十2Kπ,0-=-1,12.利用捆綁法,男生站在一起,女生站在一起的概率為=.13.4由a2十2b=b2十2a可得(a-b)(a十b-2)=0,因?yàn)閍>1>b>0,所以a-b≠0,即a十b-2=0,則a-1十b=1,則1十(a-1十b)=2十1十1≥4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故1十的最小值為4.14.26π如圖,延長CB和EF相交于點(diǎn)N,連接NG,過B作BHⅡNG,由AE=NB,可得BC=2NB,又由BHⅡNG,可得CH=2GH,又由CP=3,可得CH= CG=×=1.取BD的中點(diǎn)Q,記三棱錐HABD的外接球的球心為O,半徑為R,連接OQ,OH,又由AB=4,BC=3,有BD=5,BQ=,有R2=OQ2十5225251132,可得R2=OQ2十4,R2=(OQ-1)2十4,解得OQ=2,R2=522525113錐HABD的外接球的表面積為4πR2=4π×=26π.15.解:(1)若命題p為真命題,則∞2>3-2m對∞∈R恒成立,因此3-2m<0,解得m>.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{mm>;…………………6分(2)若命題q為真命題,則Δ=(-2m)2-4(m十2)>0,即m2-m-2>0,解得m<-1或m>2.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{mm<-1或m>2};………9分若命題p,q至少有一個(gè)為真命題,可得{mm>U{mim<-1或m>2}={mm<-1或m>.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{mm<-1或m>.……………………13分16.解:(1)由題意得,a<0,且b,2為方程a∞2十3∞-2=0的兩根,…………2分 3 3 a 2aa 2a-(,解得=b十2,解得a=-1,b=1.…………5分(2)由(1)可得,不等式f(∞)≥2十m可化為-∞2十3∞-2≥2十m,所以m≤-∞2十3∞-4,………………………7分因?yàn)閷τ谌我獾摹蕖蔥-1,2],不等式f(∞)≥2十m恒成立,所以對于任意的∞∈[-1,2],不等式m≤-∞2十3∞-4恒成立,…………9分即m≤(-∞2十3∞-4)min,∞∈[-1,2],……………………10分因?yàn)閥=-∞2十3∞-4=-(∞-2-,∞∈[-1,2],所以當(dāng)∞=-1時(shí),y=-∞2十3∞-4取最小值,最小值為-8,…………14分所以m≤-8,【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】25060C故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-8].………………………15分17.解:(1)如圖,過點(diǎn)E作AD的平行線,與AP相交于點(diǎn)F,“EFⅡAD,BCⅡAD,:EFⅡBC,“EFⅡBC,:B,C,E,F四點(diǎn)共面,……………2分“CEⅡ平面PAB,平面BCEF∩平面PAB=BF,CEG平面BCEF,:CEⅡBF,“CEⅡBF,EFⅡBC,:四邊形BCEF為平行四邊形,“四邊形BCEF為平行四邊形,:EF=BC=1,……………4分PDAD,“EFⅡBC,:PDAD,:λ=;………………………6分(2)如圖,取AB的中點(diǎn)O,CD的中點(diǎn)T,連接OP,OT,“PA=PB,AP丄BP,BA=2,:OP丄AB,OA=OB=OP=1,“平面PAB丄平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,OP丄AB,OPG平面PAB,:OP丄平面ABCD,“OA=OB,CT=TD,BCⅡAD,:OTⅡBC,“OTⅡBC,BC丄AB,:OT丄AB,…………8分→→→由OB,OT,OP兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OB,OT,OP方向分別為∞,y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得O(0,0,0),B(1,0,0),A(-1,0,0),C(1,1,0),D(-1,3,0),P(0,0,1),E(-,,.……10分→→設(shè)平面PCD的法向量為m=(∞,y,z),由CD=(-2,2,0),CP=(-1,-1,1),→有0,,取∞=1,y=1,z=2,可得m=(1,1,2),…………………12分→→設(shè)平面ABE的法向量為n=(a,b,C),由AB=(2,0,0),AE=→(AB●n=2a=0,有〈(An=a十b十C=0,取a=0,b=-,C=,可得n=(0,-,,…14分 \6×\2 \6×\2故平面ABE與平面PCD的夾角的余弦值為\5.………15分2-a∞十a(chǎn)18.解:(1)由題意知f(∞)=∞十2∞-a2-a∞十a(chǎn) 當(dāng)a=0時(shí),顯然f(∞)=∞2在(0,十∞)上單調(diào)遞增,……………………2分 當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)對稱軸∞=<0,令f'(∞)=0,則∞=a十\2-8a,此時(shí)f(∞)在0,a十\)上單調(diào)遞減,在(a十\,十∞)上單調(diào)遞增,…………………4分 當(dāng)0<a≤8時(shí),f'(∞)≥0在(0,十∞)恒成立,因此f(∞)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,……5分 當(dāng)a>8時(shí),二次函數(shù)對稱軸∞=>0,令f'(∞)=0,則∞=a±\2-8a,此時(shí)f(∞)在0,a-\)和(a十\,十∞)上單調(diào)遞增,在(a-\,a十\)上單調(diào)遞減,………………7分綜上所述,a<0時(shí),f(∞)在(0,a十\)上單調(diào)遞減,在(a十\,十∞)上單調(diào)遞增,0≤a≤8【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】25060C時(shí),f(∞)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,a>8時(shí),f(∞)在(0,a-\2-8a)和(a十\2-8a,十∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;…………8分(2)當(dāng)a=0時(shí),顯然f(∞)=∞2無零點(diǎn),……………………9分當(dāng)a≠0時(shí),f(∞)=aln∞十∞2-a∞=0即為ln∞十-∞=0,因此=,……12分∞-ln∞2ln∞-∞-1設(shè)g(∞)=∞2,∞>0,則g'(∞)=∞-ln∞2ln∞-∞-1令y=2ln∞-∞-1,∞>0,則y'=-1,當(dāng)∞∈(0,2)時(shí),y'>0,當(dāng)∞∈(2,十∞)時(shí),y'<0,因此ymax=2ln2-3<0,………………………15分則g'(∞)<0在(0,十∞)上恒成立,g(∞)在(0,十∞)上單調(diào)遞減,又易知y=∞-ln∞>0在(0,十∞)上恒成立,因此g(∞)>0,則>0,故a>0,………………………16分綜上所述,a∈(0,十∞).……………………17分19.解:(1)將點(diǎn)T1,T2的坐標(biāo)代入雙曲線C的方程,有………2分解得a=b=2,故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為-