回歸教材落實雙基聚集素養(yǎng)-2024年新高考I卷立體幾何解答題分析及教學(xué)建議講座課件

回歸教材，落實雙基，聚焦素養(yǎng)—2024年新高考1卷立幾解答題分析及立幾教學(xué)建議目錄一、真題呈現(xiàn)二、解法探究三、答題情況四、教材題源五、教學(xué)建議真題呈現(xiàn)解法探究第一問：1分1分1分1分1分1分解法探究第一問：1分1分1分1分1分1分解法探究第一問：1分1分1分1分1分1分解法探究第一問：1分1分1分1分1分1分解法探究第二問：向量法:結(jié)合方程思想，運(yùn)用空間向量來計算二面角的正弦值,以此得到AD的值;向量法的一般步驟為：建坐標(biāo)系、定義向量、運(yùn)算、解決問題、檢驗。本題的建系方法多樣，以A、B、C、D以及AC中點(diǎn)建系都可以，

下面以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)為例展示其中一種解法。解法探究第二問：1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問：定義法1分1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問：幾何法:

運(yùn)用幾何法作出或算出二面角的平面角,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。垂面法1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問：射影面積法1分1分1分1分1分1分1分1分1分答題情況（一）在第一問證明中，大部分學(xué)生利用“垂直于同一平面的兩直線平行”、“同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”、“同一平面內(nèi)垂直于這個平面的一條斜線的兩直線平行”來證明。也有極少部分學(xué)生通過建系來，利用向量運(yùn)算證明直線與平面的法向量垂直或是共線進(jìn)行證明。學(xué)生答題中比較典型的問題有以下幾種：1、總體思維混亂，亂寫一通，缺乏邏輯，比如把所有的垂直、平行關(guān)系都寫出來；

2、總體思路明確，但缺乏必要的證明過程，如直接得出AD垂直AB、AD平行BC等；3、缺少關(guān)鍵條件，如運(yùn)用“同一平面內(nèi)垂直于這個平面的一斜線的兩直線平行”時，忘記強(qiáng)調(diào)PB不垂直于面ABCD.（二）在第二問的解題中，大部分學(xué)生通過建立空間直角系，運(yùn)用方程思想，逆向運(yùn)用向量法求二面角余弦值公式求解，建系方法多樣，但能準(zhǔn)確計算到最后的人數(shù)不多。向量法能避開直觀想象素養(yǎng)不足的缺點(diǎn)，但對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高。運(yùn)用這類方法答題中出現(xiàn)比較典型的問題有以下幾種：1、最大問題就是法向量坐標(biāo)含有未知數(shù)，求解計算量大造成大部分學(xué)生無法準(zhǔn)確求解；2、相當(dāng)一部分學(xué)生因空間想象能力太弱，錯以為AB、AD、AP兩兩垂直，造成建系出錯；3、建系正確，不會求點(diǎn)坐標(biāo)或是求錯坐標(biāo)，特別是點(diǎn)D；4、部分學(xué)生建系后以基本步驟模式化寫題，有沒數(shù)值結(jié)果，基本上想蒙分。答題情況（三）另有部分學(xué)生利用幾何法去解第二問，對比向量法，幾何法的計算量明顯減少，但是對直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)要求較高。運(yùn)用這類方法答題中出現(xiàn)比較典型的問題有以下幾種：1、不能正確的作出二面角的平面角；2、答題步驟沒有按“一作二證三算”三步曲走，較多學(xué)生缺乏“二證”的過程；3、計算錯誤。

（四）本題第一問占6分，第二問占9分，學(xué)生總體平均分為5.6分，得分率不高。教材題源題源1:(人教版必修第二冊P158例8)題源2:(人教版必修第二冊P159練習(xí)第3題)教學(xué)建議通過題源分析，本題可以看作教材中P158頁例8與P159頁練習(xí)第3題組合而成，聚焦考查線面平行的判定、線面垂直的判定及和性質(zhì)、二面角以及空間向量的應(yīng)用基礎(chǔ)知識，著重考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。從解題方法上看，學(xué)生可以選擇常見的向量法、幾何法或者兩者混合運(yùn)用兩種方法去解題。對比向量法，幾何法明顯計算量減少了，但是邏輯推理和直觀想象要求高了很多。本題解題方法寬泛，層次分明，但是不管你用那一種方法，整體考到的數(shù)學(xué)素養(yǎng)量基本一致。想避開直觀想象的，就要求有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；想避開大量計算的，就要求有較強(qiáng)的邏輯推理和直觀想象能力?？梢?，本題模型源于教材，幾何圖形常規(guī)，但在其基礎(chǔ)上進(jìn)行模型組合；問題考查常規(guī)，解題方法源于教材，但結(jié)合了動態(tài)和逆向思維，體現(xiàn)出“源于教材，又高于教材”的特點(diǎn)。從學(xué)生的答題和得分情況看，15分的題均分才拿到5.6分，而第一問的分值就占了6分，得分率不高。在數(shù)據(jù)面前，大部份學(xué)生立體幾何的“雙基”不扎實，直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的現(xiàn)實一覽無遺。

針對以上分析，本人提出以下教學(xué)建議：《課標(biāo)》為標(biāo)，掌控方向；回歸教材，吃透題源

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了各個模塊章節(jié)知識范圍和能力層次，是教材編寫、教學(xué)實施、學(xué)業(yè)評價的依據(jù).比如《課程標(biāo)準(zhǔn)》第43頁明確指出：“能夠證明簡單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會進(jìn)行簡單應(yīng)用”。又如《課程標(biāo)準(zhǔn)》第43頁明確指出：“能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用”。這就為我們的教學(xué)指明方向：有關(guān)平行、垂直的證明是教學(xué)重點(diǎn)；利用向量解決距離、夾角問題是教學(xué)重點(diǎn)；解決這類問題的程序也是教學(xué)重點(diǎn)。教材是教學(xué)的核心資源,課堂教學(xué)應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為遵循，根據(jù)學(xué)情、利用教材進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計與實施。縱觀近年高考真題時，我們發(fā)現(xiàn)每一道題都能在《課程標(biāo)準(zhǔn)》上找到對應(yīng)的考點(diǎn)，其題意、描述、問題、解答都可以在教材上找到題源（高考藍(lán)皮書《高考試題分析（2024）》）。在教學(xué)過程中，應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)，回歸教材、加強(qiáng)對教材例題與習(xí)題的拓展研究，只有用好教材，才能做到“舉一反三”，走出題海困擾。注重知識的生成，落實“雙基”教學(xué)

縱觀近年高考，立體幾何題解答題仍然以基礎(chǔ)性題目為主，以常見幾何體為載體，重點(diǎn)考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷與論證，以及空間角的求法，依然是基礎(chǔ)性為主的考查.因此，落實基礎(chǔ)知識和基本技能，可以解決大部份立體幾何問題，仍然是教學(xué)的重點(diǎn)。人教A版教材主編章建躍博士曾經(jīng)說過“大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生經(jīng)常在沒有對數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目時行大運(yùn)動量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動不得要領(lǐng)。學(xué)生花費(fèi)大量時間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱。”欲速則不達(dá)！練武不練功，到頭一場空！我們要重視雙基教學(xué)，可以從以下幾方面入手：

1、遵循從具體到抽象的原則，在教學(xué)時多應(yīng)用實物（比如教室內(nèi)可以看到的點(diǎn)、線、面）、模型或利用計算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生熟悉常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)和提出一些圖形平行、垂直關(guān)系的問題。2、重視判定定理、性質(zhì)定理、公式等基礎(chǔ)知識的推導(dǎo)與證明，積累必需的反例，幫助學(xué)生理解記憶并且熟練掌握文字語言、圖形語言與符號語言三者的準(zhǔn)確表達(dá)和轉(zhuǎn)換。3、積極引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量法的解題經(jīng)驗和步驟，體會向量法在解決立幾問題中的優(yōu)勢。向量法，雖然有計算繁瑣的缺點(diǎn)，但可以解決幾乎所有的立體幾何問題，包括距離、角度、面積和體積的計算，而且步驟（建坐標(biāo)系、定義向量、運(yùn)算、解決問題、檢驗）規(guī)范，容易掌握。在高考這樣緊張的環(huán)境之下，向量法會是最穩(wěn)妥的做法，能快速穩(wěn)定得分。不過平時教學(xué)過程中也要鍛煉講解純幾何方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，甚至部分場景下純幾何法也是很方便的，能減少一些計算量。在實際教學(xué)過程中可以根據(jù)自己學(xué)生學(xué)情，因材施教，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。4、創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生做一回老師，讓他們評一次卷、講一道題，讓他們在老師的視覺思考問題，在責(zé)任心的驅(qū)動下，他們會發(fā)現(xiàn)書寫不規(guī)范、邏輯混亂、計算錯誤等常見問題，從而加以避免，達(dá)到落實雙基的目的。注重知識的生成，落實“雙基”教學(xué)研究高考真題，反三歸一，以不變應(yīng)萬變

高考知識點(diǎn)的考查有“重點(diǎn)必考、主干多考、次點(diǎn)輪考、重點(diǎn)知識年年考、非重點(diǎn)知識輪流考”的規(guī)律。研究高考真題能讓我們迅速掌握高考考查的重點(diǎn)和主干知識，把握難度和命題趨勢，從而使我們的教學(xué)有的放矢，張弛有度?！罢骖}”已經(jīng)考過，不可能再考，但“真題”里面隱藏著數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、問題解決思維方法是永恒不變的，它們一定還會在未來的高考題中換一個形式重現(xiàn)。研究高考真題，反三歸一，掌握“真題”中數(shù)學(xué)的不變性，定能以靜制動，以不變應(yīng)萬變!聚焦核心素養(yǎng)之：加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)的基石，無論是基礎(chǔ)的加減乘除，還是復(fù)雜的方程求解、概率統(tǒng)計，都離不開扎實的運(yùn)算能力。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，我覺得可以通過以下幾方面努力：1、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)較多，無論是教師或是學(xué)生，可能會不知不覺的陷入“重思維，輕計算”的誤區(qū)。無論小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算，都要求扎實的運(yùn)算能力，而是越到后期對運(yùn)算速度、難度的要求越高。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足，其實是造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣缺乏和學(xué)習(xí)成績差最大因素。高考是一場競賽性的考試，必然會遇到運(yùn)算困難的挑戰(zhàn)。那我們就主動迎接這一戰(zhàn)，而且要做好打“打硬仗”的準(zhǔn)備，“打得一拳開，免得百拳來”。聚焦核心素養(yǎng)之：加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升學(xué)生的“數(shù)感”2、加強(qiáng)理解記憶，注重積累基礎(chǔ)知識讓學(xué)生整理初高中的運(yùn)算法則（去括號、通分、分母有理化、分母實數(shù)化、等式與不等式的性質(zhì)）、公式（完全平方公式、平方差公式、立方差公式、數(shù)列有關(guān)公式、求導(dǎo)公式）、方法（加減消元法、代入消元法、換元法、配方法、十字相乘法），加強(qiáng)理解記憶。讓學(xué)生記好常見的勾股數(shù)、特殊角三角函數(shù)值、1-16的平方數(shù)等一些常用數(shù)據(jù)，讓學(xué)生平進(jìn)邊做邊積累，提升學(xué)生的數(shù)感，提升運(yùn)算速度。3、換位思考，課堂重視滲透課堂上遇到運(yùn)算問題時，教師要學(xué)會換位思考，考慮到學(xué)生的思維、計算能力水平的差距，既要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果，更要重視板演運(yùn)算步驟與法則（避免高科技），使得師生思維同步。聚焦核心素養(yǎng)之：加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升學(xué)生的“數(shù)感”

4、拿起筆，動起手，熟能生巧學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，容易犯只審題不動手的毛病，造成“一看就會、一做就廢”、“思路會，算不對”、“會而不對，對而不全”、“詞不達(dá)意”頻現(xiàn)，挫敗感隨之而來，失去學(xué)習(xí)的信心?！奥牰恕?、“看懂了”都是“假懂了”，只有“