回歸教材落實(shí)雙基聚集素養(yǎng)-2024年新高考I卷立體幾何解答題分析及教學(xué)建議講座課件_第1頁
回歸教材落實(shí)雙基聚集素養(yǎng)-2024年新高考I卷立體幾何解答題分析及教學(xué)建議講座課件_第2頁
回歸教材落實(shí)雙基聚集素養(yǎng)-2024年新高考I卷立體幾何解答題分析及教學(xué)建議講座課件_第3頁
回歸教材落實(shí)雙基聚集素養(yǎng)-2024年新高考I卷立體幾何解答題分析及教學(xué)建議講座課件_第4頁
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回歸教材,落實(shí)雙基,聚焦素養(yǎng)—2024年新高考1卷立幾解答題分析及立幾教學(xué)建議目錄一、真題呈現(xiàn)二、解法探究三、答題情況四、教材題源五、教學(xué)建議真題呈現(xiàn)解法探究第一問:1分1分1分1分1分1分解法探究第一問:1分1分1分1分1分1分解法探究第一問:1分1分1分1分1分1分解法探究第一問:1分1分1分1分1分1分解法探究第二問:向量法:結(jié)合方程思想,運(yùn)用空間向量來計(jì)算二面角的正弦值,以此得到AD的值;向量法的一般步驟為:建坐標(biāo)系、定義向量、運(yùn)算、解決問題、檢驗(yàn)。本題的建系方法多樣,以A、B、C、D以及AC中點(diǎn)建系都可以,

下面以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)為例展示其中一種解法。解法探究第二問:1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問:定義法1分1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問:幾何法:

運(yùn)用幾何法作出或算出二面角的平面角,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。垂面法1分1分1分1分1分1分1分1分1分解法探究第二問:射影面積法1分1分1分1分1分1分1分1分1分答題情況(一)在第一問證明中,大部分學(xué)生利用“垂直于同一平面的兩直線平行”、“同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行”、“同一平面內(nèi)垂直于這個(gè)平面的一條斜線的兩直線平行”來證明。也有極少部分學(xué)生通過建系來,利用向量運(yùn)算證明直線與平面的法向量垂直或是共線進(jìn)行證明。學(xué)生答題中比較典型的問題有以下幾種:1、總體思維混亂,亂寫一通,缺乏邏輯,比如把所有的垂直、平行關(guān)系都寫出來;

2、總體思路明確,但缺乏必要的證明過程,如直接得出AD垂直AB、AD平行BC等;3、缺少關(guān)鍵條件,如運(yùn)用“同一平面內(nèi)垂直于這個(gè)平面的一斜線的兩直線平行”時(shí),忘記強(qiáng)調(diào)PB不垂直于面ABCD.(二)在第二問的解題中,大部分學(xué)生通過建立空間直角系,運(yùn)用方程思想,逆向運(yùn)用向量法求二面角余弦值公式求解,建系方法多樣,但能準(zhǔn)確計(jì)算到最后的人數(shù)不多。向量法能避開直觀想象素養(yǎng)不足的缺點(diǎn),但對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高。運(yùn)用這類方法答題中出現(xiàn)比較典型的問題有以下幾種:1、最大問題就是法向量坐標(biāo)含有未知數(shù),求解計(jì)算量大造成大部分學(xué)生無法準(zhǔn)確求解;2、相當(dāng)一部分學(xué)生因空間想象能力太弱,錯(cuò)以為AB、AD、AP兩兩垂直,造成建系出錯(cuò);3、建系正確,不會(huì)求點(diǎn)坐標(biāo)或是求錯(cuò)坐標(biāo),特別是點(diǎn)D;4、部分學(xué)生建系后以基本步驟模式化寫題,有沒數(shù)值結(jié)果,基本上想蒙分。答題情況(三)另有部分學(xué)生利用幾何法去解第二問,對比向量法,幾何法的計(jì)算量明顯減少,但是對直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)要求較高。運(yùn)用這類方法答題中出現(xiàn)比較典型的問題有以下幾種:1、不能正確的作出二面角的平面角;2、答題步驟沒有按“一作二證三算”三步曲走,較多學(xué)生缺乏“二證”的過程;3、計(jì)算錯(cuò)誤。

(四)本題第一問占6分,第二問占9分,學(xué)生總體平均分為5.6分,得分率不高。教材題源題源1:(人教版必修第二冊P158例8)題源2:(人教版必修第二冊P159練習(xí)第3題)教學(xué)建議通過題源分析,本題可以看作教材中P158頁例8與P159頁練習(xí)第3題組合而成,聚焦考查線面平行的判定、線面垂直的判定及和性質(zhì)、二面角以及空間向量的應(yīng)用基礎(chǔ)知識,著重考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。從解題方法上看,學(xué)生可以選擇常見的向量法、幾何法或者兩者混合運(yùn)用兩種方法去解題。對比向量法,幾何法明顯計(jì)算量減少了,但是邏輯推理和直觀想象要求高了很多。本題解題方法寬泛,層次分明,但是不管你用那一種方法,整體考到的數(shù)學(xué)素養(yǎng)量基本一致。想避開直觀想象的,就要求有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;想避開大量計(jì)算的,就要求有較強(qiáng)的邏輯推理和直觀想象能力??梢姡绢}模型源于教材,幾何圖形常規(guī),但在其基礎(chǔ)上進(jìn)行模型組合;問題考查常規(guī),解題方法源于教材,但結(jié)合了動(dòng)態(tài)和逆向思維,體現(xiàn)出“源于教材,又高于教材”的特點(diǎn)。從學(xué)生的答題和得分情況看,15分的題均分才拿到5.6分,而第一問的分值就占了6分,得分率不高。在數(shù)據(jù)面前,大部份學(xué)生立體幾何的“雙基”不扎實(shí),直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的現(xiàn)實(shí)一覽無遺。

針對以上分析,本人提出以下教學(xué)建議:《課標(biāo)》為標(biāo),掌控方向;回歸教材,吃透題源

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了各個(gè)模塊章節(jié)知識范圍和能力層次,是教材編寫、教學(xué)實(shí)施、學(xué)業(yè)評價(jià)的依據(jù).比如《課程標(biāo)準(zhǔn)》第43頁明確指出:“能夠證明簡單的幾何命題(平行、垂直的性質(zhì)定理),并會(huì)進(jìn)行簡單應(yīng)用”。又如《課程標(biāo)準(zhǔn)》第43頁明確指出:“能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題,并能描述解決這一類問題的程序,體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用”。這就為我們的教學(xué)指明方向:有關(guān)平行、垂直的證明是教學(xué)重點(diǎn);利用向量解決距離、夾角問題是教學(xué)重點(diǎn);解決這類問題的程序也是教學(xué)重點(diǎn)。教材是教學(xué)的核心資源,課堂教學(xué)應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為遵循,根據(jù)學(xué)情、利用教材進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)與實(shí)施??v觀近年高考真題時(shí),我們發(fā)現(xiàn)每一道題都能在《課程標(biāo)準(zhǔn)》上找到對應(yīng)的考點(diǎn),其題意、描述、問題、解答都可以在教材上找到題源(高考藍(lán)皮書《高考試題分析(2024)》)。在教學(xué)過程中,應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo),回歸教材、加強(qiáng)對教材例題與習(xí)題的拓展研究,只有用好教材,才能做到“舉一反三”,走出題海困擾。注重知識的生成,落實(shí)“雙基”教學(xué)

縱觀近年高考,立體幾何題解答題仍然以基礎(chǔ)性題目為主,以常見幾何體為載體,重點(diǎn)考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷與論證,以及空間角的求法,依然是基礎(chǔ)性為主的考查.因此,落實(shí)基礎(chǔ)知識和基本技能,可以解決大部份立體幾何問題,仍然是教學(xué)的重點(diǎn)。人教A版教材主編章建躍博士曾經(jīng)說過“大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué),學(xué)生經(jīng)常在沒有對數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目時(shí)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練,導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基,教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué),完成了無數(shù)次解題訓(xùn)練,但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱?!庇賱t不達(dá)!練武不練功,到頭一場空!我們要重視雙基教學(xué),可以從以下幾方面入手:

1、遵循從具體到抽象的原則,在教學(xué)時(shí)多應(yīng)用實(shí)物(比如教室內(nèi)可以看到的點(diǎn)、線、面)、模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體,突破難點(diǎn),讓學(xué)生熟悉常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)和提出一些圖形平行、垂直關(guān)系的問題。2、重視判定定理、性質(zhì)定理、公式等基礎(chǔ)知識的推導(dǎo)與證明,積累必需的反例,幫助學(xué)生理解記憶并且熟練掌握文字語言、圖形語言與符號語言三者的準(zhǔn)確表達(dá)和轉(zhuǎn)換。3、積極引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量法的解題經(jīng)驗(yàn)和步驟,體會(huì)向量法在解決立幾問題中的優(yōu)勢。向量法,雖然有計(jì)算繁瑣的缺點(diǎn),但可以解決幾乎所有的立體幾何問題,包括距離、角度、面積和體積的計(jì)算,而且步驟(建坐標(biāo)系、定義向量、運(yùn)算、解決問題、檢驗(yàn))規(guī)范,容易掌握。在高考這樣緊張的環(huán)境之下,向量法會(huì)是最穩(wěn)妥的做法,能快速穩(wěn)定得分。不過平時(shí)教學(xué)過程中也要鍛煉講解純幾何方法,有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維,甚至部分場景下純幾何法也是很方便的,能減少一些計(jì)算量。在實(shí)際教學(xué)過程中可以根據(jù)自己學(xué)生學(xué)情,因材施教,讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。4、創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生做一回老師,讓他們評一次卷、講一道題,讓他們在老師的視覺思考問題,在責(zé)任心的驅(qū)動(dòng)下,他們會(huì)發(fā)現(xiàn)書寫不規(guī)范、邏輯混亂、計(jì)算錯(cuò)誤等常見問題,從而加以避免,達(dá)到落實(shí)雙基的目的。注重知識的生成,落實(shí)“雙基”教學(xué)研究高考真題,反三歸一,以不變應(yīng)萬變

高考知識點(diǎn)的考查有“重點(diǎn)必考、主干多考、次點(diǎn)輪考、重點(diǎn)知識年年考、非重點(diǎn)知識輪流考”的規(guī)律。研究高考真題能讓我們迅速掌握高考考查的重點(diǎn)和主干知識,把握難度和命題趨勢,從而使我們的教學(xué)有的放矢,張弛有度。“真題”已經(jīng)考過,不可能再考,但“真題”里面隱藏著數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、問題解決思維方法是永恒不變的,它們一定還會(huì)在未來的高考題中換一個(gè)形式重現(xiàn)。研究高考真題,反三歸一,掌握“真題”中數(shù)學(xué)的不變性,定能以靜制動(dòng),以不變應(yīng)萬變!聚焦核心素養(yǎng)之:加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算,提升學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)之一,是數(shù)學(xué)的基石,無論是基礎(chǔ)的加減乘除,還是復(fù)雜的方程求解、概率統(tǒng)計(jì),都離不開扎實(shí)的運(yùn)算能力。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,我覺得可以通過以下幾方面努力:1、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)較多,無論是教師或是學(xué)生,可能會(huì)不知不覺的陷入“重思維,輕計(jì)算”的誤區(qū)。無論小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算,都要求扎實(shí)的運(yùn)算能力,而是越到后期對運(yùn)算速度、難度的要求越高。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足,其實(shí)是造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣缺乏和學(xué)習(xí)成績差最大因素。高考是一場競賽性的考試,必然會(huì)遇到運(yùn)算困難的挑戰(zhàn)。那我們就主動(dòng)迎接這一戰(zhàn),而且要做好打“打硬仗”的準(zhǔn)備,“打得一拳開,免得百拳來”。聚焦核心素養(yǎng)之:加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算,提升學(xué)生的“數(shù)感”2、加強(qiáng)理解記憶,注重積累基礎(chǔ)知識讓學(xué)生整理初高中的運(yùn)算法則(去括號、通分、分母有理化、分母實(shí)數(shù)化、等式與不等式的性質(zhì))、公式(完全平方公式、平方差公式、立方差公式、數(shù)列有關(guān)公式、求導(dǎo)公式)、方法(加減消元法、代入消元法、換元法、配方法、十字相乘法),加強(qiáng)理解記憶。讓學(xué)生記好常見的勾股數(shù)、特殊角三角函數(shù)值、1-16的平方數(shù)等一些常用數(shù)據(jù),讓學(xué)生平進(jìn)邊做邊積累,提升學(xué)生的數(shù)感,提升運(yùn)算速度。3、換位思考,課堂重視滲透課堂上遇到運(yùn)算問題時(shí),教師要學(xué)會(huì)換位思考,考慮到學(xué)生的思維、計(jì)算能力水平的差距,既要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果,更要重視板演運(yùn)算步驟與法則(避免高科技),使得師生思維同步。聚焦核心素養(yǎng)之:加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算,提升學(xué)生的“數(shù)感”

4、拿起筆,動(dòng)起手,熟能生巧學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,容易犯只審題不動(dòng)手的毛病,造成“一看就會(huì)、一做就廢”、“思路會(huì),算不對”、“會(huì)而不對,對而不全”、“詞不達(dá)意”頻現(xiàn),挫敗感隨之而來,失去學(xué)習(xí)的信心?!奥牰恕薄ⅰ翱炊恕倍际恰凹俣恕保挥小?/p>

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