上海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）1

上海市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．對(duì)數(shù)式log2(1?3x)中2．已知集合A=(-2，2)，B=(-3，-1)，則A∪B=3．已知log2x=?1，則4．若冪函數(shù)y=xa的圖像經(jīng)過(guò)(3，5．已知a>0，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示a3?6．不等式3x27．下列冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的有（請(qǐng)?zhí)钊肴空_的序號(hào)）①y=x13；②y=x12；8．若x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=(2a2?1)9．若關(guān)于x的不等式組(2x?3)(3x+2)≤0x?a>0}沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a10．設(shè)log0.2a>0，lo11．某服裝公司生產(chǎn)的襯衫每件定價(jià)160元，在某城市年銷售10萬(wàn)件.現(xiàn)該公司計(jì)劃在該市招收代理來(lái)銷售襯衫，以降低管理和營(yíng)銷成本.已知代理商要收取的代理費(fèi)為總銷售金額的r%（每100元銷售額收取r元），且r為正整數(shù).為確保單件襯衫的利潤(rùn)保持不變，服裝公司將每件襯衫價(jià)格提高到1601?r%元，但提價(jià)后每年的銷售量會(huì)減少0.62r萬(wàn)件.若為了確保代理商每年收取的代理費(fèi)不少于65萬(wàn)元，則正整數(shù)12．已知函數(shù)y=ax+1x+2(a∈R)，若該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且函數(shù)值不恒為負(fù)，則實(shí)數(shù)二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13．如果a<0<b，那么下列不等式中成立的是（）A．?a<b B．a(chǎn)2<b214．若a>0，A．logaNC．(loga15．設(shè)a、b∈R，“a=0”是“方程ax=b的解集為R”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0①a<0；②關(guān)于x的不等式bx+c>0的解集為(?∞，?6)；③a+b+c>0；④關(guān)于x的不等式cxA．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17．（1）設(shè)x，y∈R，用反正法證明：若x+y>2，則x>1（2）設(shè)a∈R，比較(a+1)2與a18．已知方程x2+6mx+9m?2=0，且（1）若m=1，求1x（2）若m∈R，且x12+19．某新建居民小區(qū)欲建一面積為700m設(shè)計(jì)方案為：綠地外南北兩側(cè)人行道寬3m，東西兩側(cè)人行道寬4m，如圖所示（單位：m），人行道的占地面積為Sm（1）設(shè)矩形綠地的南北側(cè)邊長(zhǎng)為xm，試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）如何設(shè)計(jì)綠地的邊長(zhǎng)，才能使人行道的占地面積最小?(結(jié)果精確到0.1m）20．（1）已知集合A={x||x?a|<2|}，B={x|2x?1x+2<1|}（2）已知集合A={x|x2?2x?3>0|}，B={x|x2（3）已知k∈R，當(dāng)k變化時(shí)，求不等式(kx?k21．已知集合A為非空數(shù)集，定義：S={x|x=a+b，a，（1）若集合A={2，5}，直接寫(xiě)出集合S、（2）若集合A={x1，x2，x（3）若集合A?{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T=?，記|A|為集合

答案解析部分1．【答案】x<【解析】【解答】解：要使log2(1?3x)有意義，需1-3x>0∴x<13，所以對(duì)數(shù)式lo故答案為：x<1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，列出不等式，即可得結(jié)果.2．【答案】(【解析】【解答】解：因?yàn)锳=(-2，2)，B=(-3，-1)，所以A∪B=(故答案為：(?3【分析】根據(jù)并集定義即可得結(jié)論.3．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閘og2x=?1故答案為：12

【分析】對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式即可.4．【答案】y=【解析】【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xa的圖像經(jīng)過(guò)(3，3)，所以3=故答案為：y=x

【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，代入點(diǎn)計(jì)算即可.5．【答案】a【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0所以a3故答案為：a15

【分析】把根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪運(yùn)算即可.6．【答案】x∈【解析】【解答】解：因?yàn)?x2?4x>127=故答案為：x∈(

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可.7．【答案】①③【解析】【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα在區(qū)間(0，+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以α>0，①y=x13；②y=x12；③y=x53滿足.又因?yàn)閳D像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以該冪函數(shù)為奇函數(shù)，而②故答案為：①③.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，觀察其單調(diào)性、奇偶性即可判斷.8．【答案】(?1【解析】【解答】解：因?yàn)閤>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=(2a2?1)x<1，∴0<2a2?1<1∴12故答案為：(?1，

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，x>0時(shí)函數(shù)值大于0小于1，則底數(shù)也在0與1之間，解不等式組即可.9．【答案】a≥【解析】【解答】解：因?yàn)?x-33x+2≤0∴-23≤x≤3故答案為：a≥3【分析】解出一元二次不等式，根據(jù)不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)根，作圖可得結(jié)論.10．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閘og0.2a>0，log0.2b>0故答案為：2.【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得結(jié)論.11．【答案】{【解析】【解答】解：當(dāng)每件襯衫價(jià)格為1601?r%元時(shí)，代理商可銷售（10-0.62r）萬(wàn)件襯衫，則代理商收取的代理費(fèi)為1601?r%（10-0.62r）r%萬(wàn)元.據(jù)題意得1601?r%（10-0.62r）r%≥65，

故答案為：{7

【分析】根據(jù)題意得每件襯衫價(jià)格、銷售量，進(jìn)而得出代理商的代理費(fèi)，解不等式組即可.12．【答案】(?2【解析】【解答】解：因?yàn)閥=ax+1x+2=a+1-2ax+2(a∈R，x≠-2)，在區(qū)間上a，+∞是嚴(yán)格減函數(shù)，且函數(shù)值不恒為負(fù)，所以1-2a>0a>-2故答案為：(?2，

【分析】把函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.13．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A、B，取a=-2，b=1則?a>b，a2>b2所以A、B錯(cuò)誤.

對(duì)于C，若a<0<b，則a3<0，b3>0∴故答案為：C.【分析】舉反例即可判斷A、B錯(cuò)誤，根據(jù)正數(shù)奇次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)奇次冪仍為負(fù)數(shù)，即可判斷C正確，

作差比較法比較ab與b2的大小，即可判斷D錯(cuò)誤.14．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于A，logaNM=logaM1N=1N故答案為：A.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可.15．【答案】B【解析】【解答】解：關(guān)于x的方程ax=b的解集為R，則a=0b=0，當(dāng)a=0時(shí)，不一定于x的方程ax=b的解集為R，但關(guān)于x的方程ax=b的解集為R，可以推出a=0，所以“a=0”是“方程ax=b的解集為R故答案為：B.【分析】先根據(jù)關(guān)于x的方程ax=b的解集為R，得出a=0b=016．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(?∞，?2)∪(3，+∞)，所以a<0-2+3=-ba-2×3=ca∴a<0b=-ac=-6a故①正確.

所以關(guān)于x的不等式bx+c>0可化為-ax-6a>0，所以x>-6，故②錯(cuò)誤.

所以a+b+c=-6a>0，故③正確.

所以關(guān)于x故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件可得a<0-2+3=-17．【答案】（1）證：假設(shè)x≤1且y≤1則x+y≤2，與已知條件x+y>2矛盾所以假設(shè)不成立，即x>1或y>1（2）(a+1)2?(當(dāng)a=0時(shí)，(當(dāng)a<0時(shí)，(【解析】【分析】(1)利用反證法證明步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)假設(shè)推出矛盾即可.

(2)根據(jù)作差法比較大小即可.18．【答案】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，方程為x2+6x+7=0，因?yàn)閤1，x2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

所以（2）解：x1+∴∴36解得0<m<1又∵方程有兩個(gè)不同的根∴Δ=36解得m<13∴0<m<【解析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=?6；x1?19．【答案】（1）矩形綠地的南北側(cè)邊長(zhǎng)為xm，則東西側(cè)邊長(zhǎng)為700S=∴S=6x+（2）根據(jù)平均值不等式，得6x+當(dāng)且僅當(dāng)6x=5600x，即此時(shí)S達(dá)到最小，700所以，當(dāng)設(shè)計(jì)綠地的南北側(cè)邊長(zhǎng)約為30.6m，東西側(cè)邊長(zhǎng)約為【解析】【分析】（1）由矩形綠地的南北側(cè)邊長(zhǎng)為xm，得東西側(cè)邊長(zhǎng)為700xm，即可列出人行道的占地面積S的解析式.20．【答案】（1）A=∵A?B∴解得0≤a≤1（2）A=∴B=∴方程x2+px+q=0x1+x1?∴p+q=?7（3）當(dāng)k=0時(shí)，A={當(dāng)k≠0時(shí)，解方程(kx?k2?4)(x?4且k+4①當(dāng)k<0時(shí)，k+4k?4=解原不等式可得k+4k＜x＜4②當(dāng)0<k<2或k>2時(shí)，k+4k?4=解原不等式可得x<4或x>k+4k，即A={x∣x<4③當(dāng)k=2時(shí)，k+4k=4，原不等式即為2(x?4綜上所述，當(dāng)k=0時(shí)，A=當(dāng)k<0時(shí)，A={x∣k+4當(dāng)0<k<2或k>2時(shí)，A={x∣x<4或x>k+4當(dāng)k=2時(shí)，A={【解析】【分析】(1)先解出A、B集合，然后由A?B，得出不等式組，即可求解.

(2)由A=(?∞，?1)21．【答案】（1）S=（2）由于集合A={x1，x2且有x因?yàn)锳=T，所以T集合有4個(gè)元素，即T={0則剩下的x3?（3）設(shè)A={a1，則2a∴