信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 4-6 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布對系統(tǒng)時域特性的影響

4.6系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布對系統(tǒng)時域特性的影響LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)的零點稱為系統(tǒng)函數(shù)的極點在s平面上，畫出的零極點圖，極點用×表示，零點用o表示。4.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布與系統(tǒng)沖激響應(yīng)特性的關(guān)系1.極點分布對沖擊響應(yīng)的影響對于一階極點⑴的極點位于s平面的原點，沖激響應(yīng)是一個階躍信號⑵的極點位于s平面的實軸上，即則。當(dāng)，極點位于左實軸上，按指數(shù)衰減；當(dāng)，極點位于右實軸上，按指數(shù)增加。⑶的極點位于s平面的虛軸上，即，則，沖激響應(yīng)是等幅振蕩。⑷的極點位于s平面的左半平面上的共軛極點，即，則對應(yīng)的是衰減振蕩。⑸的極點位于s平面的右半平面上的共軛極點，即，則對應(yīng)的是增幅振蕩。對于二階極點⑴若，極點在原點，是線性增長的斜變信號。⑵若，極點在實軸上，是一個有起伏特性的衰減函數(shù)。⑶若，共軛極點在虛軸上，是一個增幅振蕩。結(jié)論：⑴若的極點位于s平面的左半平面，則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)或正弦函數(shù)。當(dāng)時，此時所代表的系統(tǒng)通常稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。⑵若的極點位于s平面的右半平面，則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為增長的指數(shù)或正弦函數(shù)，當(dāng)時，此時所代表的系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。⑶的極點是位于虛軸上的一階極點，則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為等幅振蕩的函數(shù)或恒定常數(shù)，對應(yīng)的系統(tǒng)位臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。虛軸上的高階極點所對應(yīng)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。2．零點分布對沖激響應(yīng)的影響設(shè)系統(tǒng)函數(shù)零點則沖激響應(yīng)若系統(tǒng)函數(shù)改為零點極點沒變，則沖激響應(yīng)將與比較可知，若零點變動而極點不變，則函數(shù)的形式并不改變，但其幅度與相位卻會有所變化。4.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布與系統(tǒng)響應(yīng)形式之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)函數(shù)激勵其中有N個極點有P個極點它們互不相等。那么系統(tǒng)的響應(yīng)響應(yīng)r(t)組成：取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，與外部激勵無關(guān)，是系統(tǒng)的自由響應(yīng)；取決于系統(tǒng)激勵的極點，是系統(tǒng)的強迫響應(yīng)。自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)的幅度與相位由系統(tǒng)函數(shù)和激勵的零點、極點共同確定。對于一個穩(wěn)定系統(tǒng)，全響應(yīng)又可分為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。暫態(tài)響應(yīng)：在激勵接入后的一段時間內(nèi)，隨時間的增加而逐漸減弱直到消失的那部分分量。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)中，除掉暫態(tài)響應(yīng)后的分量。穩(wěn)定系統(tǒng)的極點都位于左半s平面；零輸入響應(yīng)與自由響應(yīng)呈衰減形式，屬于暫態(tài)響應(yīng)。若的極點僅位于軸上，且為單極點，則強迫響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。例4-21求如圖示電路的全響應(yīng)，已知解：首先求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與固有頻率及初始值有關(guān)，即系統(tǒng)的全響應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)的各種響應(yīng)之間的關(guān)系4.6.3MATLAB實現(xiàn)例4-22已知畫出零極點圖解：編寫的MATLAB程序如下：clearallb=[1,0,-1];a=[1,2,3,2];zplane(b,a)legend('零點','極點');4.6.3MATLAB實現(xiàn)例4