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文檔簡介

6.7離散時間系統(tǒng)的頻率響應特性——離散時間系統(tǒng)的幅頻特性(或幅頻響應)

——

的幅角，稱為離散時間系統(tǒng)的相頻特性(或相頻響應)

6.7.1離散時間系統(tǒng)的頻率響應對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，當系統(tǒng)函數(shù)收斂域包括單位圓時，其頻率特性表示為實系數(shù)差分方程描述的離散系統(tǒng)，有可看作離散時間系統(tǒng)激勵為正弦序列時的穩(wěn)態(tài)響應“加權”。

因當時，

僅考慮極點位于單位圓內的情況，則

式中，，對于穩(wěn)態(tài)響應部分，可求得

因此，當激勵是正弦序列時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也是同頻率正弦序列，其幅值為激勵幅值與系統(tǒng)幅頻特性值的乘積，其相位為激勵初相位與系統(tǒng)相頻特性值之和。

6.7.2頻率響應特性的幾何確定已知系統(tǒng)函數(shù)在z平面上零、極點的分布，則可通過幾何方法簡便直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率響應仿照連續(xù)時間系統(tǒng)中計算的幾何作圖法，在z平面也可逐點求得離散時間系統(tǒng)的頻率響應。利用極坐標表示形式相頻響應幅頻響應分別表示z平面上極點到單位圓上某點的矢量的長度和夾角分別表示零點到的矢量的長度和夾角

如果單位圓上點不斷移動，就可以得到全部的頻率響應。顯然由于是周期為的周期函數(shù)，因而是周期函數(shù)，因此只要點轉一周就可以確定系統(tǒng)的頻率響應。由的幾何表示可以看出，位于z=0處的零點或極點對幅頻特性不產(chǎn)生作用，而只影響相頻特性。當點旋轉移動到某靠近單位圓的極點附近時，由于取最小值，會使相應的幅頻特性呈現(xiàn)峰值；當點移到某個靠近單位圓的零點附近時，由于取極小值，會使相應的幅頻特性呈現(xiàn)谷值。

rB例6-24如圖所示為某離散時間系統(tǒng)z域模擬框圖，求該系統(tǒng)的頻率響應。解：寫出系統(tǒng)z域方程為得到頻率響應為分母有理化，并整理得得到系統(tǒng)函數(shù)幅頻響應相頻響應幅頻響應和相頻響應曲線如圖所示。可見頻率響應呈現(xiàn)周期性變化，在本例中，其周期為。

6.7.3MATLAB實現(xiàn)例6-25已知一個線性時不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述求系統(tǒng)函數(shù)、畫出的零、極點分布，指出其收斂區(qū)域，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：執(zhí)行書P356頁程序后，曲線如下

例6-26已知一個線性時不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述求系統(tǒng)函數(shù)、

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