2024-2025學年江蘇省南通市如皋中學高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷（一）（含答案）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市如皋中學高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x?y?1=0}，則A∩B=A.x=1，y=1 B.(1,1) C.{1,1} D.{(1,1)}2.已知橢圓C：x2a2+y2=1(a>0)，則“a=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的下四分位數(shù)是x，則x的可能取值為(

)A.5 B.4 C.3 D.24.已知x∈N?，若122024=13x+y，0≤y<13，則A.1 B.6 C.7 D.125.不透明盒子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球、2個白球，現(xiàn)從盒子里隨機取2個球.記事件M：至少一個紅球，事件N：一個紅球一個白球，則下列說法正確的是(

)A.M+N=N B.M∩N=N C.M與N互斥 D.M與N獨立6.已知函數(shù)f(x)圖象如圖所示，則f(1?x)的圖象是(

)A.B.

C.D.7.已知三棱錐P?ABC滿足AB=3，BC=4，AC=5，且其表面積為24，若點P(正投影在△ABC內(nèi)部)到AB，BC，AC的距離相等，則三棱錐的體積為(

)A.82 B.635 C.8.若a2m?am+nA.m=n B.m≥n C.m≤n D.無法確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，5，6，則特征量為5的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差10.已知隨機事件B，A，則(

)A.P(A|B)+P(A?|B)=1

B.若P(B|A)=P(B)，則A，B獨立

C.若P(B|A)=P(A|B)，則A，B互斥

D.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若滿足f(2?x)+f(x?1)=?1，且函數(shù)f(x)圖像關于(1,0)中心對稱，則(

)A.f(0)=?1 B.f(2024)=2023

C.f(x+2024)=f(x) D.i=?2024三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=ex?1213.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c14.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5的均值為6，方差為5.數(shù)據(jù)y1，y2，…，y10的均值為3，方差為2.則數(shù)據(jù)x1，x2，…x5，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

《黑神話：悟空》是由游戲科學公司制作的動作角色扮演游戲，為了調(diào)查玩家喜歡該款游戲是否與性別有關，特選取了100名玩家進行了問卷調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表．男性女性合計喜歡20不喜歡8合計在100名玩家中隨機抽取1人，若抽到不喜歡該游戲的概率為0.2．

(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析男、女玩家對該款游戲的喜愛是否有差異？

(2)從喜歡該游戲的玩家中用分層抽樣的方法抽取8名玩家，再在這8名玩家中抽取3人調(diào)查其喜歡的游戲，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學期望．α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，已知△PCD是正三角形，底面ABCD為矩形，且平面PCD⊥平面ABCD.若AB=2BC．

(1)證明：BC⊥面PCD；

(2)求二面角P?BD?C17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2(a+lnx)．

(1)若a=12時，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，點A(0,1)在C上．

(1)求C的方程；

(2)設C的右頂點為B，點P，Q是橢圓上的兩點(異于頂點)，若直線AP，AQ與19.(本小題17分)

甲、乙、丙參加某競技比賽，甲輪流與乙和丙共競技n場，每場比賽均能分出勝負，各場比賽互不影響．

(1)假設乙的技術比丙高，如果甲輪流與乙和丙競技3場，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認為：先選擇與實力弱的丙比賽有優(yōu)勢，判斷甲猜測的正確性；

(2)假設乙與丙的技術相當，且甲與乙，甲與丙競技甲獲勝的概率都是12，設Pn(n≥3,n∈N?)為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率．

①求P3，P4；參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.CD

10.AB

11.ABD

12.y=x+1

13.1+14.5

15.解：(1)由題意不喜歡該游戲的人數(shù)為0.2×100=20，

從而可得2×2列聯(lián)表：男性女性合計喜歡602080不喜歡81220合計6832100零假設H0：男、女玩家對該款游戲的喜愛沒有差異，

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+a)(a+c)(b+c)=100(60×12?20×8)268×32×20×30≈9.007>3.841，

依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為玩家得性別對該款游戲的喜愛有差異；

(2)若從喜歡該游戲的玩家中用分層抽樣的方法抽取8名玩家，其中男性有6人，女性有2人，

若從抽取8名玩家中抽取3人調(diào)查，

設所抽取的女性玩家的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，X012P5153則E(X)=0×51416.(1)證明：由ABCD為矩形，可得BC⊥CD，

又平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC?平面ABCD，

所以BC⊥面PCD；

(2)解：因為△PCD是正三角形，ABCD為矩形，

平面PCD⊥平面ABCD，取DC中點O，AB中點E，

連接OE，OP，則OE，OC，OP兩兩垂直，

以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，

設BC=2，則AB=22，OP=6，

則P(0,0,6)，B(2,2,0)，D(0,?2,0)，

DP=(0,2,6)，DB=(2,22,0)，

設平面PBD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則有n?DP=2y+6z=0n17.解：(1)當a=12時，f(x)=x2(12+lnx)，

f′(x)=2x(12+lnx)+x=2x(1+lnx)=0?x=1e，

當0<x<1e時，f′(x)<0，f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減；

當x>1e時，f′(x)>0，f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(1e)=1e2?(?12)=?12e2．

(2)不等式x2(a+lnx)≥x2?x?1等價于a+lnx≥1?1x18.解：(1)根據(jù)題意可得e=ca=32b=1a2=b2+c2，解得a=2b=1，

∴橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)證明：如圖，設BE=BF=λ，不妨設E在F左側，

則E(2?λ,0)，F(xiàn)(2+λ,0)，A(0,1)，

∴kAP=1λ?2，kAQ=?12+λ,1kAP+1kAQ=?4，

將橢圓平移至x24+(y+1)2=1，即x2+4y2+8y=0，

此時A平移至19.解：(1)設甲勝乙的概率為P0，甲勝丙的概率為P′0，

因為乙的技術比丙高，所以P0<P′0，

若甲與丙比賽，則