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文檔簡(jiǎn)介

習(xí)題課一、與定積分概念有關(guān)的問題的解法二、有關(guān)定積分計(jì)算和證明的方法定積分及其相關(guān)問題

第6章一、與定積分概念有關(guān)的問題的解法1.用定積分概念與性質(zhì)求極限2.用定積分性質(zhì)估值3.與變限積分有關(guān)的問題例1.求解:

因?yàn)闀r(shí),所以利用夾逼準(zhǔn)則得1)思考例1下列做法對(duì)嗎?利用積分中值定理不對(duì)!因?yàn)橐蕾囉谇艺f明:2)

此類問題放大或縮小時(shí)一般應(yīng)保留含參數(shù)的項(xiàng).

如,故沒理由認(rèn)為解：將數(shù)列適當(dāng)放大和縮小，以簡(jiǎn)化成積分和形式已知利用夾逼準(zhǔn)則可知(1998考研)例2.

求思考:提示:由上題故例3.估計(jì)下列積分值解:

因?yàn)椤嗉蠢?.

證明證:

令則令得故例5.設(shè)在上是單調(diào)遞減的連續(xù)函數(shù)，試證都有不等式證明：顯然時(shí)結(jié)論成立.(用積分中值定理)當(dāng)時(shí),故所給不等式成立.明對(duì)于任何二、有關(guān)定積分計(jì)算和證明的方法1.熟練掌握定積分計(jì)算的常用公式和方法2.注意特殊形式定積分的計(jì)算3.利用各種積分技巧計(jì)算定積分4.有關(guān)定積分命題的證明方法思考:

下列作法是否正確?例6.

求解:

令則原式例7.

設(shè)解:

例8.若解:

令試證:則因?yàn)閷?duì)右端第二個(gè)積分令綜上所述例9.

證明恒等式證:

令則因此又故所證等式成立.例10.設(shè)證:

設(shè)且試證

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