2024-2025學(xué)年天津市武清區(qū)燕京高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市武清區(qū)燕京高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<x<9}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{?2,2} D.{?2,?1,1,2}2.設(shè)a，b∈R，則“m=1”是“f(x)=sinx+(m?1)cosx是奇函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=x3cosx的部分圖象為A.B.C.D.4.已知a=log42，b=(1A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，則A.10 B.12 C.14 D.166.如圖，在△ABC中，AN=14NC，P是BN上的一點，若AP=mAB+A.911

B.211

C.3117.若函數(shù)f(x)=x3+ax2?x+1在A.5 B.3 C.1 D.08.等差數(shù)列{an}中，a2=4，aA.26 B.22 C.18 D.149.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.函數(shù)的解析式可以為f(x)=2sin(2x+π3)

B.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=7π12對稱

C.函數(shù)f(x)在[?2π3,?二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3+4i1?2i=______．11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π4)12.在△ABC中，點M滿足BM=2MA，若a=CA，b=CB，用a,b13.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n14.在邊長為1的正方形ABCD中，點E為線段CD的三等分點，CE=12DE，BE=λBA+μBC，則λ+μ=______；F15.若函數(shù)f(x)=2x,x≥12(x+a)(x?2a),x<1恰有兩個零點，則實數(shù)三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．17.(本小題15分)

已知a，b，c分別為銳角三角形ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3c=2asinC．

(1)求角A；

(2)若a=7，b=2，求c；

(3)若cosB=218.(本小題15分)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=14．

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)19.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}，{bn}中，a3=7，b1=2，{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a20.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=x?alnx?1(a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線為x軸，求a的值；

(2)若a=2，

①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

②求證：f(x)存在兩個零點x1，x2(x1<參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.?1+2i

11.π

12.2313.8

14.43

?15.(?1,0)∪(0,116.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

S4=4S2，且由已知有a2=2a1+1，

則有4a1+6d=4(2a1+d)a2=17.解：(1)由正弦定理可得3sinC=2sinAsinC，

由三角形ABC為銳角三角形，

故sinC≠0，則3=2sinA，

即sinA=32，

則A=π3；

(2)由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

又因為a=7，b=2，

即7=4+c2?2c，

即18.解：(1)△ABC中，a=6，b=2c，cosA=14，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=4c2+c2?64c2=14，解得c=62；

(2)因為cosA=14，A∈(0,π)，所以sinA=1?cos19.解：(1)因為{an}是公差為2的等差數(shù)列，a3=7，即有a1+2d=a1+4=7，

解得a1=3，

所以an=a1+2(n?1)=3+2n?2=2n+1．

(2)因為b1=2，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，

所以bn=b12n?1=2×2n?1=2n．

(3)由20.解：(1)求導(dǎo)得f′(x)=1?ax，

因為函數(shù)y=f(x)在(1,0)處的切線為x軸，

所以f′(1)=1?a=0，

解得a=1．

(2)①當(dāng)a=2時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x?2x，

當(dāng)x∈(0,2)時，f′(x)<0，則f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(2,+∞)時，f′(x)>0，則f(x)在(2,+∞)單調(diào)遞增，

則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)；

②證明：