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設(shè)是以T為周期的函數(shù),即且在一個(gè)周期內(nèi)分段連續(xù)，則令則周期函數(shù)和d函數(shù)的Laplace變換
而當(dāng)時(shí)，所以于是這就是周期函數(shù)的Laplace變換公式.
例1求全波整流函數(shù)的Laplace變換.
所以由的周期tf(t)o包含單位脈沖函數(shù)積分理解為廣義函數(shù)下如果滿足Laplace變換存在條件的函數(shù)在處有界時(shí)，積分
的下限取或不影響其結(jié)果.如果在處的積分時(shí)，取與是不同的.因?yàn)槿绻诟浇薪缁蛟谕ǔＲ饬x下如果在處包含了單位脈沖函數(shù)時(shí),則即因此把上定義的函數(shù)延拓到上,
即可積時(shí)，并且把Laplace變換定義為例2求單位脈沖函數(shù)的Laplace變換.
解因?yàn)?/p>
所以例3求的Laplace變換(其中為單位階躍函數(shù)).
由Laplace變換的定義，當(dāng)時(shí)，
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