2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=ax+b?2的圖象如圖所示，則函數(shù)y=?ax?b的大致圖象是(

)A.B.C.D.2.在227,?2,3?8，πA.1 B.2 C.3 D.43.如圖，在銳角三角形ABC中AB=2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是(

)A.1

B.2

C.2

D.4.若分式2x+1x?3等于零，則x的值是(

)A.x=3 B.x≠3 C.x=?12 5.如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A.20 B.40 C.28 D.6.已知不等式x?1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.7.如圖，在△ABC中，∠A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度(

)A.140

B.190

C.320

D.2408.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?1,2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.下列語(yǔ)句，其中正確的有(

)

①同位角相等；

②點(diǎn)(0,?2)在x軸上；

③點(diǎn)(0,0)是坐標(biāo)原點(diǎn)．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10.3的相反數(shù)是(

)A.?3 B.±3 C.11.下列選項(xiàng)所給條件能畫(huà)出唯一△ABC的是(

)A.AC=3，AB=4，BC=8 B.∠A=50°，∠B=30°，AB=2

C.∠C=90°，AB=90 D.AC=4，AB=5，∠B=60°12.如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是(

)

A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM?based處理器鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為2x?1，3x?2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=______．15.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，則可列方程組為_(kāi)_____．16.已知32×9m×27=17.在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=60°，則AC=

．18.若2020m=6，2020n=4，則2020三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF

(1)求證：BE=FC；

(2)若∠B=30°，DC=2，此時(shí)AC=23.求△ACB20.(本小題8分)

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，求證：BM=CN．21.(本小題8分)

(1)解方程：3x?2+x+62?x=4；

22.(本小題10分)

已知，直線y=2x+3與直線y=?2x?1．

(1)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)在直線BC上能否找到點(diǎn)P，使得S△APB=6？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(本小題10分)

如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．

(1)求證：△AMN的周長(zhǎng)=BC；

(2)若AB=AC，∠BAC=120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)若∠C=45°，AC=32，BC=9，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)．24.(本小題10分)

(1)如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD.求：

①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

②線段OD的長(zhǎng)；

③∠BDC的度數(shù)．

(2)如圖2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請(qǐng)給出證明．

25.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直．

(1)求證：△BDF是等邊三角形；

(2)若移動(dòng)點(diǎn)D使EF//AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)．26.(本小題12分)

已知，如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的高．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線l(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論)；

(2)在已作圖形中，若l與AD交于點(diǎn)E，且BE=AC，BD=AD，求證：AB=BC．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

11.B

12.D

13.7×10?914.3

15.x+y=100(1?10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)16.8

17.2

18.9

19.證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DC=DEDF=DB，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴FC=BE，

即BE=FC．

(2)∵DC=2=DE，∠B=30°，DE⊥AB，

∴DB=2DE=4，

∴BC=6，

∴△ACB的面積=120.證明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在Rt△BDM和Rt△CDN中，

DM=DNBD=CD，

∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，

∴BM=CN．21.解：(1)兩邊同時(shí)乘以x?2，得3?(x+6)=4(x?2)，

去括號(hào)，得3?x?6=4x?8，

移項(xiàng)，得?x?4x=?8?3+6，

合并同類項(xiàng)，得?5x=?5，

解得x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2=?1≠0，

∴x=1是原方程的解；

(2)[(a+2)2+(a?2)(a+2)]÷2a

=(a2+4a+4+a222.解：(1)將直線y=2x+3與直線y=?2x?1組成方程組得，

y=2x+3y=?2x?1，

解得x=?1y=1，

即C點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,1)．

(2)∵直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，直線y=?2x?1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)，

∴AB=4，

∴S△ABC=12×4×1=2．

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，則由于S△APB=6可得，

12AB?|x|=6，

即12?4?|x|=6，

解得|x|=3，

解得x=±3，

分別代入23.(1)證明：∵EM是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

同理，NA=CA，

∴△AMN的周長(zhǎng)=MA+MN+NA=MB+MN+NC=BC；

(2)解：△AMN是等邊三角形，

理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EA=EB，

∴∠MAB=∠B=30°，

∴∠AMN=∠MAB+∠B=60°，

同理可得，∠ANM=60°，

∴△AMN是等邊三角形；

(3)解：∵NC=NA，

∴∠NAC=∠C=45°，

∴∠ANM=∠ANC=90°，

設(shè)NC=NA=x，

由勾股定理得，NA2+NC2=AC2，即x2+x2=(32)2，

解得，x=3，即NC=NA24.解：(1)①∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；

②∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=60°，

∴△OBD為等邊三角形；

∴OD=OB=4；

③∵△BOD為等邊三角形，

∴∠BDO=60°，

∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴CD=AO=3，

在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，

∵32+42=52，

∴CD2+OD2=OC2，

∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，

∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；

(2)OA2+2OB2=OC2時(shí)，∠ODC=90°.理由如下：

∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，

∴△OBD為等腰直角三角形，

由勾股定理可得：OD=2OB，25.(1)證明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

∵DE⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠EDF=30°，

∴∠FDB=60°=∠B，

∴DF=BF，

∴△BDF是等邊三角形；

(2)解：∵EF//AB，DE⊥AB，

∴EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∵∠EDF=30°，

∴DF=2EF，DE=3EF，

設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵△BDF是等邊三角形，

∴DF=BF=BD=2x，

∴AD=AB?BD=2?2x，

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

∴AD=3DE，