四川省成都市蒲江縣蒲江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年四川省成都市蒲江縣蒲江中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是（）A.80 B.40 C.20 D.102.點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上，且，的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A. B. C. D.3.已知，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖所示，梯子靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A.等于1m B.大于1m C.小于1m D.以上答案都不對(duì)5.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為，四邊形DEPG的面積為，則與的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.無法判斷6.如圖，中，，，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，t的值為（）A.2或3.5 B.2或3.2 C.2或3.4 D.3.2或3.47.某水資源保護(hù)組織對(duì)邢臺(tái)某小區(qū)的居民進(jìn)行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查.某居民在問卷的選項(xiàng)代號(hào)上畫“√”,這個(gè)過程是收集數(shù)據(jù)中的（）A確定調(diào)查范圍 B.匯總調(diào)查數(shù)據(jù)C.實(shí)施調(diào)查 D.明確調(diào)查問題8.如圖，是我國古代著名“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中，則EF的長是（）A.14 B.13 C.14 D.14二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.如果等腰梯形兩底差一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_________度．10.觀察分析下列數(shù)據(jù)：，則第17個(gè)數(shù)據(jù)是_______.11.已知＝，＝，那么＝______（用向量、的式子表示）12.若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為______.13.若最簡二次根式與可以合并，則____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協(xié)議：收購年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中年期的黃連收購價(jià)格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價(jià)格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預(yù)計(jì)今年月黃連收割上市后，年期黃連的售價(jià)為每千克280元，6年以上期黃連的售價(jià)為每千克250元；藥材公司收購的年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應(yīng)收購年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？15.一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當(dāng)汽車開始提示加油時(shí)，離加油站的路程是多少千米？16.隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～5036

50～60

0.3960～70

70～8020010總計(jì)2001注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？17.解方程:（1）；（2）.18.某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于，問至少銷售多少支后開始打折？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且，則___．20.如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么________．21.在中，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，M為EF中點(diǎn)，則PM的最小值為_____．22.若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．23.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，垂足為C，連接OD．已知≌．（1）如果，求k的值；（2）試探究k與b數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．25.在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、、、于點(diǎn)、、、（1）如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因?yàn)?，所以（不要求證明）（2）如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，求．26.孝感市委市政府為了貫徹落實(shí)國家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關(guān)企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．今年3月份決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：目的地費(fèi)用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小