理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第13章第2講古典概型與幾何概型（習(xí)思用數(shù)學(xué)理）

第二講古典概型與幾何概型考點(diǎn)1古典概型1.[2018武漢市部分學(xué)校調(diào)研測(cè)試]將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是()A.736 B.12 C.19362.為了拍某部電影,某導(dǎo)演先從2位獲金雞獎(jiǎng)和3位獲百花獎(jiǎng)的5位演員名單中挑選2名演主角,后又從剩下的3位演員中挑選1名演配角,則該導(dǎo)演挑選出2位獲金雞獎(jiǎng)的演員和1位獲百花獎(jiǎng)的演員的概率為()A.13 B.110 C.253.[2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分]從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A.12 B.13 C.14考點(diǎn)2幾何概型4.在長(zhǎng)度為3米的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn),將其分成三條線段,則恰有兩條線段的長(zhǎng)度大于1米的概率為()A.13 B.23 C.195.在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≤2x的概率為()A.14 B.12 C.236.如圖1321,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=3,在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M,則BM<1的概率為.

圖1321考點(diǎn)3隨機(jī)模擬7.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M,用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.若在正方形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個(gè)點(diǎn),落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2000個(gè),則在這次模擬中,不規(guī)則圖形M的面積的估計(jì)值為.

答案1.C投擲骰子兩次,所得的點(diǎn)數(shù)a和b滿足的關(guān)系為1≤∴a和b的組合有36種,若方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解,則Δ=b24a≥0,∴b2≥4a.當(dāng)b=1時(shí),沒(méi)有a符合條件;當(dāng)b=2時(shí),a可取1;當(dāng)b=3時(shí),a可取1,2;當(dāng)b=4時(shí),a可取1,2,3,4;當(dāng)b=5時(shí),a可取1,2,3,4,5,6;當(dāng)b=6時(shí),a可取1,2,3,4,5,6.滿足條件的組合有19種,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率P=1936,故選C2.D∵樣本空間所含的所有基本事件有C52·C31=30個(gè),挑選出2位獲金雞獎(jiǎng)的演員和1位獲百花獎(jiǎng)的演員的基本事件有C21·C31·C11+3.B從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下6種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).滿足“取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”的有(1,3),(2,4),故所求概率P=26=13.4.A在長(zhǎng)度為3米的線段的兩端各取出1米,這樣中間就有1米,在中間1米處隨機(jī)取兩點(diǎn)都能滿足條件,所以恰有兩條線段的長(zhǎng)度大于1米的概率為13,故選A5.A依題意作出圖象,如圖D1321,則P(y≤2x)=S陰影S正方形=12×圖D13216.25由已知可得BD=1,∠BAD=30°,∠BAC=75°,因?yàn)辄c(diǎn)M在線段BC上,且滿足BM<1,所以∠BAM<∠BAD,所以BM<1的概率P=3