廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研（區(qū)統(tǒng)考）試題

20222023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.點(diǎn)(3,?2A.(?3,2) B.(

3，2) C.(

2，?32.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.(x+3)2?25=03.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.正五邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.半圓4.下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=1x2 B.xy=5.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形).指針指向扇形Ⅰ的概率是(

)

A.13 B.14 C.166.如果在反比例函數(shù)y=2t?1x圖象的每一支上，y隨xA.t>12 B.t≥127.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是圓的直徑，若∠CABA.50° B.65° C.25°8.方程x2?4xA.沒有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9.圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則該圓錐的全面積為(

)A.36π B.52π C.100π10.下列關(guān)于拋物線y=3x?A.開口向上 B.必過點(diǎn)(1,0) C.對(duì)稱軸為

x=二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知一個(gè)等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)為O，把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

后，所得圖形與原來的圖形重合.(填寫小于180°的度數(shù))12.已知函數(shù)y=x2?2x，當(dāng)x=a時(shí)，記函數(shù)值y為f(a)，則f(?10)13.如圖，⊙O的直徑是AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

14.方程x2?3x+2=10兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b15.為了估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)，在該箱再放入10個(gè)紅球(紅球與白球除顏色不同以外，其他均相同)，攪勻后，從箱子中摸出15個(gè)球.如果在這15個(gè)球中有2個(gè)是紅球，那么估計(jì)箱子中白球的個(gè)數(shù)為

個(gè).16.點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△OAB的面積是1，則下列結(jié)論中，正確的是

(填序號(hào))．

①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)；

②此反比例函數(shù)的解析式為y=2x；

③若點(diǎn)(a,b三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題4.0分)

尺規(guī)作圖：

如圖，已知△ABC.作邊BC關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的圖形18.(本小題4.0分)

求二次函數(shù)y=x2?3x+19.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)(x?320.(本小題6.0分)

已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=21.(本小題8.0分)

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB=CD，OE⊥CD，O22.(本小題10.0分)

線上教學(xué)的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對(duì)話；③不定時(shí)簽到；④投票；⑤選擇題推送等.為了解學(xué)生最喜愛的方式，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2：

(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為

人，補(bǔ)全圖2；

(2)參加線上教學(xué)的學(xué)生共有6000名，可估計(jì)出其中最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為

人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為

度；

(3)若在“①，②，③，④”四種方式中隨機(jī)選取兩種作為重點(diǎn)交互方式，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，23.(本小題10.0分)

一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽兩場(chǎng))，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？24.(本小題12.0分)

已知拋物線y=x2+2x+m．

(1)若m=?3，求該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(225.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EO=1．

(1)連接BE，CE，求∠BEC的度數(shù)；

(2)連接DE，若∠DEO

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)(3,?2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,2)2.【答案】A

【解析】解：A、(x+3)2?25=0，是一元二次方程，故符合題意；

B、xy?1=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；

C、x2+y3.【答案】B

【解析】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都是軸對(duì)稱圖形不符合要求；

是中心對(duì)稱圖形的只有B．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．4.【答案】B

【解析】解：A、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意反比例函數(shù)的一般形式是y=k5.【答案】A

【解析】解：∵轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，

∴指針指向扇形Ⅰ的概率是13．

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)．

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/p>

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(6.【答案】C

【解析】解：∵在反比例函數(shù)y=2t?1x圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，

∴2t?1<0，

∴t<127.【答案】A

【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，

∴PA=PB，CA⊥PA，

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，

∴8.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=?4，c=9，

∴Δ=b2?4ac=16?36=?20，

∵Δ<0，

∴9.【答案】B

【解析】解：圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面圓的面積

=12×8π×9+π×(82)210.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=3x?2x2+1=?2x2+3x+1，

∴該拋物線開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線x=11.【答案】120°【解析】解：根據(jù)題意知，O為等邊三角形的對(duì)稱中心，即把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，所得圖形與原來的圖形重合，

故答案為：120°．

根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)得出結(jié)論即可．

12.【答案】>

【解析】解：由題意知：f(?10)=(?10)2?2×(?10)=120，f(13.【答案】(8【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=A14.【答案】11

【解析】解：∵x2?3x+2=10，

∴x2?3x?8=0，

∵方程x2?3x+2=10兩個(gè)根的和為a，兩個(gè)根的積為b，

∴a=3，b=?8，

15.【答案】65

【解析】解：設(shè)箱子中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：

xx+10=15?215，

解得x=65，

經(jīng)檢驗(yàn)x=65是原方程的解，

16.【答案】②③【解析】解：根據(jù)題意可得，

|k|=2S△OAB=2×1=2，

∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，

∴k>0，

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x，

故結(jié)論②正確；

1×1=1≠2，故結(jié)論①錯(cuò)誤；

若點(diǎn)(a,b)在此反比例函數(shù)圖象上，則ab=2，17.【答案】解：如圖，DE為所作．

【解析】延長(zhǎng)BA到D點(diǎn)使AD=BA，延長(zhǎng)CA到E點(diǎn)，使AE=CA，則B18.【答案】解：∵y=x2?3x+10=(x?32)【解析】把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．

本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．

19.【答案】解：(1)(x?3)2=1，

x?3=±1，

所以x1=2，x2【解析】(1)把方程兩邊開方得到x?3=±1，然后解一次方程即可；

(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為20.【答案】解：設(shè)I=kR，

∵當(dāng)R=9Ω時(shí)，I=4A，

∴4【解析】根據(jù)題意，可以先設(shè)I=kR，然后根據(jù)當(dāng)R=9Ω時(shí)，I21.【答案】解：CE=AF，理由如下：

∵OE⊥CD，

∴CE=12【解析】由OE⊥CD，得到CE=1222.【答案】400

1800

108

【解析】解：(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400(人)；

“②”種方式的人數(shù)為400?120?60?80?100=40(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

故答案為：400；

(2)6000×120400=1800(人)，

所以估計(jì)最喜愛“①連麥問答”的學(xué)生人數(shù)為1800人，

圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為360°×120400=108°；

故答案為：1800，108；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“②，③”這兩種方式的結(jié)果數(shù)為2，

所以恰好選中“②，③”這兩種方式的概率=212=16．

(1)用最喜愛“③”方式的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出最喜愛“②23.【答案】解：設(shè)有x隊(duì)參加比賽．

依題意，得x(x?1)=90，

(x?10)(x+【解析】每個(gè)隊(duì)都要與其余隊(duì)比賽一場(chǎng)，2隊(duì)之間要賽2場(chǎng)．等量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)×(隊(duì)的個(gè)數(shù)?1)=24.【答案】解：(1)當(dāng)m=?3時(shí)，拋物線為y=x2+2x?3，

令y=0，則x2+2x?3=0，

解得x1=?3，x2=1，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(?3,0)和(1,0)；

(2)令y=0，則x2+2x+m=0，

Δ=22?4m=4?4m，

當(dāng)Δ>0時(shí)，即4?4m>0，

解得m<1；

當(dāng)Δ=0時(shí)，即4?4m=0，

解得m=1；

當(dāng)Δ<0時(shí)，即4?4m<0，

解得m>1；

∴當(dāng)m<1時(shí)，拋物線與x【解析】(1)把m=?3代入解析式．然后令y=0，解方程即可；

(2)令y=0，由Δ>0，Δ=0，Δ<025.【答案】解：(1)由題意知，點(diǎn)E在以BC為直徑