第06講同底數(shù)冪的乘法（原卷版）

第06講同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).注：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是、.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的條件在同底數(shù)冪的運(yùn)算中，經(jīng)常用到兩個(gè)變形考點(diǎn)剖析（同底數(shù)冪相乘）例1：化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．變式11：若，，則；當(dāng)時(shí)，則．變式12：請閱讀以下材料解決相關(guān)問題：已知，，例如，．(1)①_____．②______________．③(2)，(3)若，求的值例2：已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8變式21：若，則．變式22：閱讀探究，理解應(yīng)用．根據(jù)乘方的意義填空，并思考：①；②；③(m，n是正整數(shù))；④一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計(jì)算：（1）；；；（2）已知，，求的值．（同底數(shù)冪乘法的逆用）例3：已知，，求的值是（

）A．5 B．10 C．15 D．20變式31：如果，，為自然數(shù)），那么．變式32：回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．例4：已知，，，則的值為（

）．A．7 B．8 C．9 D．10變式41：若，則．變式42：下面是小明完成的一道作業(yè)題．小明的作業(yè)：計(jì)算：解：原式．知識遷移：請你參考小明的方法解答下面的問題：①；②．知識拓展：若，求的值．過關(guān)檢測選擇題（共6題，每題4分）1．若，，則的值是（

）A．5 B．6 C． D．2．小方和小亮在玩抽卡計(jì)算的游戲，他們設(shè)計(jì)了如下圖所示的4張卡片，請你從中抽取兩張卡片，并計(jì)算它們的乘積，能夠得到的卡片組合是以下四個(gè)選項(xiàng)的哪一個(gè)呢（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．下列各式中能用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的是（

）．A． B．C． D．4．計(jì)算后的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知，，，，則的值為（

）A．5 B．10 C．32 D．66．當(dāng)a<0，n為正整數(shù)時(shí)，（－a）5·（－a）2n的值為（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)填空題（共8題，每題4分）7．計(jì)算的結(jié)果是．8．計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）9．若，則n等于．10．已知，則．11．已知有理數(shù)滿足，則的值是．12．已知，則的值為13．若，，．14．觀察等式：；；按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)的和．解答題（共5題，前三題每題8分，后兩題每題10分）15．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．17．閱讀下面的材料，并回答后面的問題．材料：由乘方的意義，我們可以得到，．于是，我們可以得到同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算規(guī)律：（，都是正整數(shù)），問題：(1)計(jì)算：①；②．(2)將寫成底數(shù)是2的冪的形式．(3)若，求的值．18．閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下列問題：(1)計(jì)算：____________，_____________；(2)小明在計(jì)算的時(shí)候，采用了以下方法：設(shè)，