四川省成都市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

四川省成都市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.2．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和所成角的大小為A. B.C. D.8．在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.10．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________.13．函數(shù)的最小值是________.14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知向量，，且，則__________.16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題問(wèn)題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．已知，且滿(mǎn)足，求：的值19．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.21．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說(shuō)明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿(mǎn)足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C2、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)椋謩e在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.3、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.4、C【解析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知，命題的否定命題為，故選：C5、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識(shí)可得，于是，進(jìn)而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得到平面，于是，所以?xún)芍本€(xiàn)所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線(xiàn)和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線(xiàn)所成的角常采用“平移線(xiàn)段法”，將空間角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題處理，平移的方法一般有三種類(lèi)型：利用圖中已有的平行線(xiàn)平移；利用特殊點(diǎn)(線(xiàn)段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線(xiàn)平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角時(shí)通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時(shí)也可通過(guò)線(xiàn)面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解8、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長(zhǎng)都為1得正三角形BCD，取CD得中點(diǎn)E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線(xiàn)），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點(diǎn)）∴cos∠BEF=故選C．9、C【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.10、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對(duì)于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對(duì)于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④12、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；18、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)齊次式的計(jì)算方法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，整理可得，解得或因?yàn)?，所以則19、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以所以所?1、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時(shí)，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線(xiàn)面平行的判斷定理可知平面成立(2