2025屆江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.3．以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.4．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.55．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.7．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}8．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.10．若曲線上所有點(diǎn)都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．實(shí)數(shù)，滿足，，則__________12．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________13．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）14．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____15．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_____16．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.20．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）21．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對(duì)稱軸且；②的一個(gè)對(duì)稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.3、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤4、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.5、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.6、B【解析】觀察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對(duì)數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B7、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.8、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)?，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.9、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10、C【解析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】因?yàn)?，，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱,所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.12、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.13、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c14、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.15、5【解析】由三角函數(shù)定義得16、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時(shí)恒成立，而在時(shí)單調(diào)遞減，故在時(shí)有最小值為，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.19、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝【解析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝20、（1）（2）【解析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可（2）先根據(jù)，再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負(fù)值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴21、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗(yàn)，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計(jì)算得出，進(jìn)而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，