2025屆湖南省邵東縣第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省邵東縣第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個(gè)紅球；取出的球恰有1個(gè)白球C.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個(gè)白球；取出的球恰有2個(gè)白球2．若數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.503．設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.54．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.或5．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.766．已知圓的半徑為，平面上一定點(diǎn)到圓心的距離，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.268．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在線段上，則線段EF長(zhǎng)的最小值為（）A B.C.1 D.9．已知斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，，點(diǎn)、滿足，，則（）A. B.C.2 D.10．某學(xué)校的校車在早上6：30，6：45，7：00到達(dá)某站點(diǎn)，小明在早上6：40至7：10之間到達(dá)站點(diǎn)，且到達(dá)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率是（）A. B.C. D.11．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.12．設(shè)是等比數(shù)列，則“對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，分別記四棱錐，的體積為，，則的最小值為_(kāi)_____14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則___________.15．已知函數(shù)f(x)=x3－3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值為_(kāi)_____16．設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過(guò)，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.18．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值20．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，直線：與x軸相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；②證明：直線過(guò)定點(diǎn)G，并求點(diǎn)G的坐標(biāo)21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，遞增等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.22．（10分）求滿足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，既是互斥事件又是對(duì)立事件D答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對(duì)立事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是互斥事件和對(duì)立事件的概念，較簡(jiǎn)單.2、B【解析】由前項(xiàng)和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，所以.故選：B.3、C【解析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A6、D【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計(jì)算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，此時(shí)，，.當(dāng)A在圓外時(shí)，如圖，因?yàn)?，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中，，此時(shí)，，.綜上可知，.故選：D7、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A8、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，令，用表示出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，設(shè)，有，線段EF長(zhǎng)最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以線段EF長(zhǎng)的最小值為.故選：B9、D【解析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D10、B【解析】求出小明等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘能乘上車的時(shí)長(zhǎng)，即可計(jì)算出概率.【詳解】6:40至7：10共30分鐘，小明同學(xué)等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘能乘上車只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，共10分鐘，所以所求概率為.故選：B11、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C12、C【解析】根據(jù)嚴(yán)格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴(yán)格遞增數(shù)列，顯然，所以“對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”必要條件；對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，所以中不可能同時(shí)含正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)，，即，或，即，當(dāng)時(shí)，有，即，是嚴(yán)格遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，即，是嚴(yán)格遞增數(shù)列，所以“對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”充分條件故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，用參數(shù)表示目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求最值即可.【詳解】取線段AD中點(diǎn)為F，連接EF、D1F，過(guò)P點(diǎn)引于M，于N，則平面，平面，則，∴，設(shè)，則，，即，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：14、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列得：，故答案為：15、2【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到極大值.【詳解】，令，解得：，00極大值極小值所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即函數(shù)的極大值為.故答案為：16、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元．(3).【解析】（1）對(duì)于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤(rùn).（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及事件“快遞費(fèi)為45元”包括的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤(rùn)為(元)，所以該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元（3）設(shè)四件禮物分為二個(gè)包裹E、F，因?yàn)槎Y物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過(guò)5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.【點(diǎn)睛】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.19、（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】由,得.兩邊同乘,即.由,得曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問(wèn)2詳解】將代入,得,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以.由參數(shù)的幾何意義得20、（1）；（2）①；②詳見(jiàn)解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設(shè)，利用韋達(dá)定理法可得，進(jìn)而可得四邊形ODHE面積，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求范圍；②由題可得，令，通過(guò)計(jì)算可得，即得.【小問(wèn)1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)2詳解】①由題可知，可設(shè)直線，，由，可得，∴，，∴，∴四邊形ODHE面積，令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴，∴四邊形ODHE面積取值范圍為；②由上可得，直線，令，得，由，可得，∴，∴直線過(guò)定點(diǎn)G.21、（1），（2）【解析】（1）先求，再由求出，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由條件可得，解出結(jié)合條件可得答案.（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法可求【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，∴，則.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由得，解得或.因?yàn)槭沁f增等比數(shù)列，所以，.【小問(wèn)2詳解】①①①②：∴22、（1）或；（2）【解析】(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計(jì)算可得b的值,討論橢圓