福建省安溪六中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

福建省安溪六中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.53．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知向量，，，則A. B.C. D.8．角度化成弧度為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______12．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_(kāi)______.13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是___________.14．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________15．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__16．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）寫(xiě)出、、值；（2）求的值18．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.20．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.21．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.2、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.3、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B5、B【解析】先化簡(jiǎn)集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即得結(jié)果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.6、B【解析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.7、D【解析】A項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的等價(jià)條件即可判斷.B項(xiàng)：利用向量模的公式即可判斷.C項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出數(shù)量積即可比較大小.D項(xiàng)：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以與不共線.B選項(xiàng)：，，顯然，不正確.C選項(xiàng)：因?yàn)椋?，不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，正確；答案為D.【點(diǎn)睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還有向量模的公式以及向量共線的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.9、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.12、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故答案為：；.13、【解析】令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有正根，利用判別式及韋達(dá)定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有正根，設(shè)兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.16、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，，最后利用第（1）小問(wèn)的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)，.（2）.點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時(shí)，則，，，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)過(guò)程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號(hào)是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識(shí).18、（1）.．（2）見(jiàn)解析（3），【解析】（1）兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，求，當(dāng)時(shí)，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到，圖象向左平移個(gè)單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問(wèn)題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，一般“五點(diǎn)法”畫(huà)的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據(jù)“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來(lái)的倍，變換后的解析式為.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，20、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，?(2)因?yàn)?，可得，所以，，因此，?(3)由，則，，