2024-2025學年新教材高中數(shù)學第14章統(tǒng)計第15章概率單元素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE單元素養(yǎng)評價(四)(第14、15章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.在實際生活中,有的問題適合普查,例如人口改變,有的問題適合抽樣調查,例如產(chǎn)品質量.下列最適合抽樣調查的是 ()A.高一1班數(shù)學作業(yè)完成狀況B.了解一批牛奶的質量C.某汽車4S店想知曉新客戶對服務的評價D.環(huán)保局調查管轄范圍內湖泊的水質狀況【解析】選B.A適合普查.B適合抽樣調查.C適合普查.D環(huán)保局調查管轄范圍內湖泊的水質,抽查并不能說明各個湖泊的水質,所以應當普查,而不是調查某一個湖泊的水質.【補償訓練】下列調查,比較適用普查而不適用抽樣調查方式的是 ()A.為了了解中心電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.為了了解高一某班的每個學生星期六晚上的睡眠時間C.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量狀況D.為了考察一片試驗田某種水稻的穗長狀況【解析】選B.A做普查時數(shù)量太大,且該調查對調查結果精確性的要求不高,適合采納抽樣調查的方式;B班級人數(shù)有限,比較簡單調查因而適合普查;C數(shù)量大并且時間長,不適合普查;D普查時數(shù)量太大,要費太大的人力物力,得不償失,不適合普查.2.某學校有老師200人,男學生1200人,女學生1000人,現(xiàn)用比例安排的分層抽樣方法從全體師生中抽取一個樣本量為n的樣本,已知女學生一共抽取了80人,則n的值是 ()A.193 B.192 C.191 D.190【解析】選B.由題意可得QUOTE=QUOTE,解得n=192.3.甲、乙兩位同學各拿出六張嬉戲牌,用作投骰子的獎品,兩人商定:骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分,否則乙得1分,先積得3分者獲勝,贏得全部12張嬉戲牌,并結束嬉戲.競賽起先后,甲積2分,乙積1分,這時因意外事務中斷嬉戲,以后他們不想再接著這場嬉戲,下面對這12張嬉戲牌的分協(xié)作理的是 ()A.甲得9張,乙得3張B.甲得6張,乙得6張C.甲得8張,乙得4張D.甲得10張,乙得2張【解析】選A.由題意可知:乙獲得12張嬉戲牌的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以甲應分得12×(1-QUOTE)=9張牌,乙應分得12×QUOTE=3張牌.4.某出租汽車公司為了了解本公司司機的交通違章狀況,隨機調查了50名司機,得到了他們某月交通違章次數(shù)的數(shù)據(jù),并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖,依據(jù)此統(tǒng)計圖可得這50名出租車司機該月平均違章的次數(shù)為 ()A.1 B.1.8 C.2.4 【解析】選B.QUOTE=1.8.5.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖1,2所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成緣由,用比例安排的分層抽樣方法抽取2%的學生進行調查,則樣本容量和抽取的中學生近視人數(shù)分別為 ()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10【解析】選A.依據(jù)題中的統(tǒng)計圖知該地區(qū)中小學生一共有10000人,由于抽取2%的學生,所以樣本容量是10000×2%=200.由于中學生的近視率為50%,所以抽取的中學生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20.6.甲、乙兩人參與“社會主義價值觀”學問競賽,甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為QUOTE和QUOTE,甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立,則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設甲、乙獲一等獎的概率分別是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,不獲一等獎的概率是P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,則這兩人中恰有一人獲得一等獎的概率為:P(QUOTEB+AQUOTE)=P(QUOTEB)+P(AQUOTE)=P(QUOTE)P(B)+P(A)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.某地區(qū)某村前三年的經(jīng)濟收入分別為100,200,300萬元,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,經(jīng)過今年政府新農村建設后,該村經(jīng)濟收入在上年基礎上翻番,則在這四年里收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是 ()A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y【解析】選C.依題意,前三年經(jīng)濟收入的中位數(shù)x=200,平均數(shù)y=QUOTE=200,第四年收入為600萬元,故這四年經(jīng)濟收入的中位數(shù)為QUOTE=250=1.25x,平均數(shù)為QUOTE=300=1.5y.8.小林手中有六顆糖果,其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各兩顆,現(xiàn)要將糖果隨機地平均分給他的兒子與女兒兩人,則這兩個孩子都分到三種口味的糖果的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記牛奶薄荷味的兩顆糖為A1,A2,巧克力味的兩顆糖為B1,B2,草莓味的兩顆糖為C1,C2,則他兒子分到糖的全部狀況有20種,分別為(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(A1,B1,B2),(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,C1,C2),(A2,B1,B2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,C1,C2),(B1,B2,C1),(B1,B2,C2),(B1,C1,C2),(B2,C1,QUOTE,其中這兩個孩子都分到三種口味的糖果包含的基本領件有8種,所以這兩個孩子都分到三種口味的糖果的概率為P=QUOTE=QUOTE.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求改變的狀況,以及重要商品庫存改變的動向,中國物流與選購 聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調查,制定了中國倉儲指數(shù).由2024年1月至2024年7月的調查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖.依據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是 ()A.2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B.2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C.2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D.2024年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2024年1月至4月,波動性更大【解析】選ABC.2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份,所以A錯誤;由圖知,2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)不到53,所以B錯誤;2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為QUOTE=53,所以C錯誤;由圖可知,2024年1月至4月的倉儲指數(shù)比2024年1月至4月的倉儲指數(shù)波動更大.10.某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況,整理成如表所示統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××依據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結論正確的是 ()A.顧客購買乙商品的概率最大B.顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C.顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率約為0.3D.顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3【解析】選BCD.對于A,由于購買甲商品的顧客有685位,購買乙商品的顧客有515位,故A錯誤;對于B,因為從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為QUOTE=0.2,故B正確;對于C,因為從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為QUOTE=0.3,故C正確;對于D,因為從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購買1種商品,所以顧客僅購買1種商品的概率可以估計為0.183<0.3,故D正確.11.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖,下面正確的命題是 ()A.從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的改變狀況B.2050年非洲人口將達到15億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢【解析】選AC.從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的改變狀況,故A正確;從條形統(tǒng)計圖中可得到:2050年非洲人口大約將達到18億,故B錯誤;從扇形統(tǒng)計圖中能夠明顯地得到結論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故C正確;由題中三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢,故D錯誤.12.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球,是互斥事務的為 ()A.至少有1個白球;都是白球B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰有1個白球;恰有2個白球D.至少有1個白球;都是紅球【解析】選CD.對于A,至少有1個白球,都是白球,都是白球的狀況兩個都滿意,故不是互斥事務;對于B,至少有1個白球,至少有1個紅球,一個白球一個紅球都滿意,故不是互斥事務;對于C,恰有1個白球,恰有2個白球,是互斥事務;對于D至少有1個白球,都是紅球,是互斥事務.三、填空題(每小題5分,共20分)13.事務A,B,C相互獨立,假如P(AB)=QUOTE,P(QUOTEC)=QUOTE,P(ABQUOTE)=QUOTE,則P(B)=______;P(QUOTEB)=________.

【解析】由題意得QUOTE得P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE.所以PQUOTE=PQUOTEP(B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.某次實力測試中,10人的成果統(tǒng)計如表,則這10人成果的平均數(shù)為______,20百分位數(shù)為______.

分數(shù)54321人數(shù)(單位:人)31213【解析】這10人成果的平均數(shù)為QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因為10×20%=2,所以這10人成果的20百分位數(shù)為QUOTE=1.答案:3115.某地移動分公司為打破“流量月清零”的做法,推出流量“季度包”“半年包”“一年以上”三種業(yè)務.甲、乙、丙分別隨機選擇其中一種流量業(yè)務,則至少有一人選擇“半年包”業(yè)務的概率是________.

【解析】記“季度包”“半年包”“一年以上”分別為1,2,3,甲、乙、丙分別隨機選擇其中一種流量業(yè)務,用實數(shù)對表示如下(數(shù)字依次對應甲、乙、丙所選的業(yè)務流量):{1,1,1},{1,1,2},{1,1,3},{1,2,1},{1,2,2},{1,2,3},{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3}{2,1,1},{2,1,2},{2,1,3},{2,2,1},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,1},{2,3,2},{2,3,3},{3,1,1},{3,1,2},{3,1,3},{3,2,1},{3,2,2},{3,2,3},{3,3,1},{3,3,2},{3,3,3}共有27種選擇方法,至少有一人選擇“半年包”業(yè)務有19種選擇方法,所以概率為QUOTE.答案:QUOTE16.為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額(單位:元)”的調查.他們將調查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲、乙、丙所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關系為________(用“>”連接).

【解析】視察三個頻率分布直方圖可知,甲圖所表示的數(shù)據(jù)比較分散,丙圖所表示的數(shù)據(jù)比較集中,所以s1最大,s3最小,即s1>s2>s3.答案:s1>s2>s3四、解答題(共70分)17.(10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習俗,弘揚民族文化”為主題的實踐活動,某實踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題,隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查,并對收集到的信息進行了統(tǒng)計,得到了下面兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表,請你依據(jù)統(tǒng)計圖表中所供應的信息解答下列問題:調查狀況頻數(shù)頻率特別了解0.1了解1400.7基本了解0.18不了解40.02合計2001(1)此次問卷調查采納的是________方法(填“全面調查”或“抽樣調查”),抽取的樣本容量是________;

(2)假如要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題作出合理推斷,最應關注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”);

(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”特別了解的人數(shù)是________,基本了解的人數(shù)是________;

(4)補全上面的條形統(tǒng)計圖.【解析】(1)此次問卷調查采納了抽樣調查方法,抽取的樣本容量為200.(2)眾數(shù).(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”特別了解的人數(shù)是200×0.1=20,基本了解的人數(shù)是200×0.18=36.(4)補全條形統(tǒng)計圖如下:18.(12分)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求:(1)派出醫(yī)生至多2人的概率;(2)派出醫(yī)生至少2人的概率.【解析】記事務A:“不派出醫(yī)生”,事務B:“派出1名醫(yī)生”,事務C:“派出2名醫(yī)生”,事務D:“派出3名醫(yī)生”,事務E:“派出4名醫(yī)生”,事務F:“派出不少于5名醫(yī)生”.因為事務A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.19.(12分)假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一個家庭中既有男孩又有女孩},B={一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,探討A與B的獨立性.(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.【解析】(1)有兩個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的全部可能情形為Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4個樣本點,由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為QUOTE,這時A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},于是P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事務A,B不相互獨立.(2)有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的全部可能情形為Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.由等可能性可知每個樣本點發(fā)生的概率均為QUOTE,這時A中含有6個樣本點,B中含有4個樣本點,AB中含有3個樣本點.于是P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE,明顯有P(AB)=P(A)P(B)成立,從而事務A與B是相互獨立的.20.(12分)在人群流量較大的街道,有一中年人叫賣“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?【解析】把3只黃色乒乓球標記為A,B,C,3只白色的乒乓球標記為1,2,3.從6個球中隨機摸出3個的基本領件為:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20個.(1)設事務E={摸出的3個球為白球},事務E包含的基本領件有1個,即摸出123號3個球,P(E)=QUOTE=0.05.(2)設事務F={摸出的3個球為2個黃球1個白球},事務F包含的基本領件有9個,P(F)=QUOTE=0.45.(3)設事務G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球},P(G)=QUOTE=0.1,假定一天中有100人次摸獎,由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事務G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.則一天可賺90×1-10×5=40,每月可賺1200元.21.(12分)某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率直方圖:(1)假如w為整數(shù),那么依據(jù)此次調查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.【解析】(1)由用水量的頻率直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05依據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10