2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用作業(yè)含解析新人教A版選修2-3VIP

PAGE第三章3.2【基礎(chǔ)練習(xí)】1．視察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()【答案】D2.(2024年滄州期中)獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系，則在上述假設(shè)成立的狀況下，算得K2=6.9,已知P(K2≥6.635)≈0.01，表示的意義是()A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99.9%C.變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%【答案】D3.(2024年丹東教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))某校為了探討學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的看法(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝6.705，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”的把握為()附：A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【答案】B4．考查某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成果得到2×2列聯(lián)表如下：類別數(shù)學(xué)優(yōu)數(shù)學(xué)差總計(jì)外語(yǔ)優(yōu)341751外語(yǔ)差151934總計(jì)493685那么，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k等于()A．10.3 B．8C．4.25 D．9.3【答案】C5．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．【答案】0.056．為了考察是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)系，得到一個(gè)2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得K2＝6.679，則有________%以上的把握認(rèn)為是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系．【答案】99【解析】∵K2≈6.679＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系．7．中學(xué)流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語(yǔ)不好”．為驗(yàn)證其正確性，對(duì)高三文科成果調(diào)查得到如下列聯(lián)表：成績(jī)總成果好總成果不好總計(jì)數(shù)學(xué)成果好47812490數(shù)學(xué)成果不好39924423總計(jì)87736913能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系？【解析】依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(913×478×24－12×3992,490×423×877×36)≈6.233>5.024.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系．8．自淘寶創(chuàng)立“雙十一”以來(lái)，到2024年，“雙十一”已經(jīng)走過(guò)了十一個(gè)年頭，隨著消費(fèi)者消費(fèi)水平越來(lái)越高，低價(jià)已經(jīng)不再是最核心的要素，消費(fèi)者對(duì)于品質(zhì)的追求也越來(lái)越高．某公司對(duì)“雙十一”當(dāng)天在淘寶購(gòu)物的男、女各1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位：千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如下：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，從在淘寶購(gòu)物的這2000名消費(fèi)者中任選一人，估計(jì)消費(fèi)金額在2000元以上(包括2000元)的概率；(2)若“雙十一”當(dāng)天在淘寶上至少購(gòu)買3000元商品，就稱此消費(fèi)者為“酷愛淘寶者”，列出“酷愛淘寶者”人數(shù)與消費(fèi)者性別的2×2列聯(lián)表，并確定能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“酷愛淘寶者”與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖，可得男、女各1000名消費(fèi)者消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：消費(fèi)金額/千元[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]男性頻數(shù)50200350300100女性頻數(shù)2503001501002002000名消費(fèi)者中消費(fèi)金額在2000元以上(包括2000元)的人數(shù)共1200名，估計(jì)消費(fèi)金額在2000元以上(包括2000元)的概率為eq\f(1200,2000)＝0.6，故所求概率為0.6.(2)列出2×2列聯(lián)表如下所示：性別非酷愛淘寶者酷愛淘寶者總計(jì)男6004001000女7003001000總＝eq\f(2000×600×300－400×7002,1300×700×1000×1000)≈21.978>10.828.∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“酷愛淘寶者”與性別有關(guān)．【實(shí)力提升】9．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30 總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成果優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則下列說(shuō)法正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”D．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”【答案】C【解析】∵成果優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，∴成果優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×eq\f(2,7)＝30，成果非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，∴c＝20，b＝45.又依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．10.(2024年大慶模擬)一款短視頻手機(jī)應(yīng)用最近在某校學(xué)生中流行起來(lái)，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜愛該手機(jī)應(yīng)用是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生喜愛該手機(jī)應(yīng)用的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生喜愛該手機(jī)應(yīng)用的人數(shù)占女生人數(shù)eq\f(2,3).若有95%的把握認(rèn)為是否喜愛該手機(jī)應(yīng)用和性別有關(guān)，則被調(diào)查的男生人數(shù)至少為()P（K2≥k0）0.0500.010k03.8416.635

A.12 B.6 C.10 D.18【答案】A【解析】【解析】設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為eq\f(x,2)，可得列聯(lián)表如下：喜愛不喜愛總計(jì)男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)總計(jì)eq\f(x,2)xeq\f(3x,2)由公式算得K2=eq\f(3x,8)，因?yàn)?5%的把握認(rèn)為是否喜愛該手機(jī)應(yīng)用和性別有關(guān)，所以eq\f(3x,8)≥3.841,則x≥eq\f(8,3)×3.841≈10.24.而x,eq\f(x,2),eq\f(x,3),eq\f(x,6)都是整數(shù)，所以x的最小值為12,即男生至少有12人.11．甲、乙兩個(gè)班級(jí)均有40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成果及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．依據(jù)以上信息有______%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．【答案】99.5【解析】由題意得列聯(lián)表如下：班級(jí)不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080則K2＝eq\f(80×4×24－16×362,40×40×20×60)＝9.6＞7.879，由P(K2≥7.879)≈0.005，∴有1－0.5%＝99.5%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．12．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的狀況，采納分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)依據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知300位學(xué)生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均