2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3.2隨機(jī)模擬同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十四隨機(jī)模擬(15分鐘30分)1.下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是 ()A.拋擲骰子試驗(yàn)B.拋硬幣C.計(jì)算器D.正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,2,3,4,5,拋擲該正方體【解析】選D.D項(xiàng)中,出現(xiàn)2的概率為QUOTE,出現(xiàn)1,3,4,5的概率均是QUOTE,則D項(xiàng)不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.隨機(jī)取出兩個(gè)小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種狀況,和為3只有1種狀況(1,2),和為6可以是(1,5),(2,4),共2種狀況,所以P=QUOTE.3.通過(guò)模擬試驗(yàn),產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo),則四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為 ()A.25% B.30% C.35% D.40%【解析】選A.表示三次擊中目標(biāo)分別是3013,2604,5725,6576,6754,共5組數(shù),而隨機(jī)數(shù)總共20組,所以所求的概率近似為QUOTE=25%.4.在用隨機(jī)(整數(shù))模擬“有4個(gè)男生和5個(gè)女生,從中選4個(gè),求選出2個(gè)男生2個(gè)女生的概率”時(shí),可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù),并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因?yàn)槭沁x出4個(gè),所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”,則它代表的含義是.

【解析】用1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:選出的4個(gè)人中,只有1個(gè)男生5.在一個(gè)盒中裝有10支圓珠筆,其中7支一級(jí)品,3支二級(jí)品,任取一支,用模擬方法求取到一級(jí)品的概率.【解析】設(shè)事務(wù)A:“取到一級(jí)品”.(1)用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,10)或計(jì)算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4,5,6,7表示取到一級(jí)品,用8,9,10表示取到二級(jí)品.(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1.(3)計(jì)算頻率fn(A)=QUOTE,即為事務(wù)A的概率的近似值.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.從分別寫(xiě)有A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,這2張卡片上的字母恰好是按字母依次相鄰的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解題指南】運(yùn)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)或古典概型求解.【解析】選B.用計(jì)算器產(chǎn)生1到5之間的隨機(jī)整數(shù),用1～5分別代表A～E5個(gè)字母.利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù),每2個(gè)數(shù)一組,從中數(shù)出兩個(gè)數(shù)按從小到大的依次相鄰的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1,可得QUOTE≈QUOTE.【一題多解】本題還可用以下方法求解:從A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,基本領(lǐng)件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種結(jié)果,其中2張卡片上字母恰好按字母依次相鄰的有AB,BC,CD,DE共4種結(jié)果,所以P=QUOTE=QUOTE.2.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%,現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為 ()A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35【解析】選A.兩次投擲飛鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1,2,3,4中的一個(gè).它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個(gè),因此所求的概率為QUOTE=0.50.二、填空題(每小題5分,共10分)3.拋擲兩枚勻稱(chēng)的正方體骰子,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時(shí),用1,2,3,4,5,6分別表示朝上面的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4,5,6.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機(jī)數(shù)各60個(gè),每組第i個(gè)數(shù)組成一組,共組成60組數(shù),其中有一組是16,這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿(mǎn)意朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù):(填“是”或“否”),滿(mǎn)意朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率為.

【解析】16表示第1枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1,其次枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)是6,則朝上面的點(diǎn)數(shù)的和是1+6=7,不表示和是6的倍數(shù).該試驗(yàn)共有36種不同結(jié)果,事務(wù)“點(diǎn)數(shù)的和是6的倍數(shù)”包含(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6)共6種狀況,故概率為QUOTE.答案:否QUOTE4.甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局競(jìng)賽,甲獲勝的概率為0.6,若采納三局兩勝制實(shí)行一次競(jìng)賽,現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)乙獲勝的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝;6,7,8,9表示乙獲勝,這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴杉{三局兩勝制,所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.假設(shè)產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù).034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計(jì)乙獲勝的概率約為.

【解析】由題知相當(dāng)于做了30次試驗(yàn).假如每組數(shù)中6,7,8,9中恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)出現(xiàn),就表示乙獲勝,它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11個(gè).所以采納三局兩勝制,乙獲勝的概率約為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題5.(10分)種植某種樹(shù)苗,成活率為0.9,請(qǐng)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該樹(shù)苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫(xiě)出模擬試驗(yàn)的過(guò)程,并求出概率.【解析】先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1至9的數(shù)字代表成活,0代表不成活,再以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下30組隨機(jī)數(shù):69801660977712422961742353151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855