八年級(jí)一次函數(shù)教案

變量與函數(shù)(1)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.駕馭常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念；

2.了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.

過程性目標(biāo)

1.通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；

2.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，接著探究數(shù)量關(guān)系，增加數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函

數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，常常要探討一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.

問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.

看圖回答：

(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？隨意給出這天中的某一時(shí)刻，說出這一時(shí)

刻的氣溫.

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在漸漸上升？什么時(shí)段的氣溫在漸漸降低？解(1)這天的6

時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為一1C、2℃、5℃；

(2)這一天中，最高氣溫是5℃.最低氣溫是一4℃；

(3)這一天中，3時(shí)?14時(shí)的氣溫在漸漸上升.0時(shí)?3時(shí)和14時(shí)?24時(shí)的氣溫在漸漸降

低.

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間，(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫7(℃)也隨之變化.則在生

活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、探究歸納

問題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國工商銀行

為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

存期X三月六月一年二年三年五年

年利率y伽)1.71001.89001.98002.25002.52002.7900

視察上表，說說隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率)，是如何變化的.

解隨著存期工的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng).

問題3收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲()為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)

的數(shù)值：

波長(zhǎng)?(m)30050060010001500

頻率那Hz)1000600500300200

視察上表回答：

(1)波長(zhǎng)/和頻率/數(shù)值之間有什么關(guān)系

⑵波長(zhǎng)/越大，頻率了就.

解(1)/與/的乘積是一個(gè)定值，即

=300000,

/300000

或者說/=—;—

⑵波長(zhǎng)/越大，頻率/就越小.

問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大.假如用/?表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與一

之間滿意下列關(guān)系：5=.

利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1、1.5、2、2.6、3.2時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表:

半徑r(cm)11.522.63.2???

圓面積S(cm2)???

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就.

解S=m2.

半徑尸(cm)11.522.63.2…

圓面積S(cm2)3.147.06512.5621.226432.1536???

圓的半徑越大，它的面積就越大.

在上面的問題中，我們探討了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了

各種各樣的量，特殊值得留意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.例如問題1中，刻畫氣

溫變化規(guī)律的量是時(shí)間，和氣溫T,氣溫7隨著時(shí)間，的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值.像

這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量0.

上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依靠，親密相關(guān).一般地，假如在一個(gè)

變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們

就說x是自變量()，y是因變量()，此時(shí)也稱)，是x的函數(shù)().表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三

種：

(1)解析法，如問題3中的/=迎警，問題4中的S=TT戶，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式.

(2)列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表.

(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線.

問題的探討過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量()，如問題3

中的300000,問題4中的加等.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.

年齡蛆(歲)7891011121314151617

男生平均

115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2

身高(cm)

(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎

(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始快速增加

(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系其中哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量

解(D平均身高是；

(2)約從14歲開始身高增加特殊快速；

(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平

均身高是因變量.

例2寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；

(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s(千米)和所用時(shí)間，(時(shí))的關(guān)系式；

(3)〃邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)?的關(guān)系式.

解(1)。=2〃/，2乃是常量，八C是變量；

(2)5=60660是常量，3s是變量;

(3)S=(/?-2)X180,2、180是常量，小S是變量.

四、溝通反思

1.函數(shù)概念包含：

(1)兩個(gè)變量；

(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.在某個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量.例

如收」y,對(duì)于x的每一個(gè)值，丁都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量.

3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：

(1)解析法；

(2)列表法；

⑶圖象法.

五、檢測(cè)反饋

1.舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子.

2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：

(1)三角形的一邊長(zhǎng)5,它的面積St)與這邊上的高力()的關(guān)系式是S=-h；

2

(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為a,則另一個(gè)銳角夕(度)與a間的關(guān)系式是￡=90

-CC?

(3：若某種報(bào)紙的單價(jià)為。元，x表示購買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購買報(bào)紙的總價(jià)y(元)與x

間的關(guān)系是：y=.

3.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：

(1)每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額丫(元)與學(xué)生數(shù)〃(個(gè))的

關(guān)系；

(2)安排購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)〃(個(gè))與單價(jià)a(元)的關(guān)系.

4.填寫如圖所示的乘法表，然后把全部填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子橫向的乘

數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

變量與函數(shù)（2）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.駕馭依據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制;

2.駕馭依據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

過程性目標(biāo)

1.使學(xué)生在探究、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增加數(shù)學(xué)建模意識(shí)；

2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探究求函數(shù)值的方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

函數(shù)關(guān)系式：y=lO-x.

問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)），與底角的度數(shù);v之間的函數(shù)關(guān)系式.

解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=180-2r.

問題3如圖，等腰直角△的直角邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)均為10,與在同始終線上，開始時(shí)A

點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△向右運(yùn)動(dòng)，最終A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫出重疊部分面積2與長(zhǎng)度工之間

的函數(shù)關(guān)系式.

解y與x的函數(shù)關(guān)系式：j=1x2.

二、探究歸納

思索(1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？假如有，寫出它的取

值范圍.

(2)在上面問題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為

6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？

分析問題L視察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.

問題2,因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數(shù)A不可能大丁或等于90。.

問題3,開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，長(zhǎng)度為0,隨著△不斷向右運(yùn)動(dòng)過程中，長(zhǎng)度漸漸增長(zhǎng)，

最終4點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)度達(dá)到10.

解(1)問題1,自變量x的取值范圍是：

問題2,自變量x的取值范圍是：0<x<90；

問題3,自變量x的取值范圍是：04《10.

(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是

4.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：

5=60/,S=7lR2.

在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必需使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變

量的取值范圍時(shí)，假如遇到實(shí)際問題，不必需使實(shí)際問題有意義.例如，函數(shù)解析式S=M?2

中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，假如式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，則自變量R的取

值范圍就應(yīng)當(dāng)是R>0.

對(duì)于函數(shù))，=x(30—%),當(dāng)自變量x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是

>=5X(30—5)=5X25=125.

125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)1=5時(shí)的函數(shù)值.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y=3x~\；(2)y=2?+7；(3)y=」一

x+2

(4)y=y/x-2.

分析用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1),

(2)中，x取隨意實(shí)數(shù)，3%一1與"+7都有意義；而在(3)中，%=一2時(shí)，一!一沒有意義;

x+2

在(4)中，xV2時(shí)，沒有意義.

解(l)x取值范圍是隨意實(shí)數(shù)；

(2)x取值范圍是隨意實(shí)數(shù)；

(3)x的取值范圍是xW—2；

(4)x的取值范圍是x22.

歸納四個(gè)小題代表三類題型.(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的

是分母中只含有一個(gè)自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式.

例2分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：

(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知等腰三角形的面積為202,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為乂)，求底邊上的高)，()關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式;

(3)在一個(gè)半徑為10的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為M)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的

面積為SC),求S關(guān)于「的函數(shù)關(guān)系式.

解(Dy=x,x可取隨意正數(shù)；

(2)y=—,x可取隨意正數(shù)；

x

⑶S=100L蘇,r的取值范圍是0VY10.

例3在上面的問題⑶中，當(dāng)=1時(shí)，重疊部分的面積是多少

解設(shè)重疊部分面積為＞2,長(zhǎng)為X,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)x=l時(shí)，y=—xl2=—

22

所以當(dāng)=1時(shí)，重疊部分的面積是,2.

例4求下列函數(shù)當(dāng)3=2時(shí)的函數(shù)值：

(l)y=25；(2)y=-3f；

(3)y=----；(4)y=V2-x.

x-1

分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.

解(1)當(dāng)工=2時(shí)，y=2X2—5=-1；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=—3X22=-12；

(3)當(dāng)x=2時(shí)，y—

2-1

(4)當(dāng)x=2時(shí)，yy[2^20.

四、溝通反思

1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：

(D要使函數(shù)的解析式有意義.

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母W0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)20.

(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義.

2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.

五、檢測(cè)反饋

1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍:

(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3,它的各邊長(zhǎng)削減x后，得到的新正方形周長(zhǎng)為y.求)，和1

間的關(guān)系式；

(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資元，求寄〃封這樣的信所需郵資y(元)

與〃間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)矩形的周長(zhǎng)為12，求它的面積S(2)與它的一邊長(zhǎng)M)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2時(shí)

這個(gè)矩形的面積.

2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

(l)y=-2x—；(3)y=x(x+3)；

(3)y=；(4)y=J2x-i.

x+3

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間f(秒)滑下的距離s(米)由二式給出：s=10f+2p.假

如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問坡長(zhǎng)為多少？

4.當(dāng)％=2及工=-3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：

%-O

(1)y=(l)(x-2)；(2?=2^—3工+2；(3)y=--.

x-\

函數(shù)的圖象(1)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.駕馭平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；

2.能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)；

3.初步理解直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義.

過程性目標(biāo)

1.聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)探究平面直角坐標(biāo)系的概念的過程；

2.通過學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手畫圖，達(dá)到嫻熟的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是

一一對(duì)應(yīng)的含義.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這

個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4,點(diǎn)8在數(shù)軸上的坐標(biāo)

是一.知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了.

BA

」」■，1■■，A

.5.4-3-2-1012345x

我們學(xué)過利用數(shù)軸探討一些數(shù)量關(guān)系的問題，在實(shí)際生活中.還會(huì)遇到利用平面圖形探

討數(shù)量關(guān)系的問題.

二、探究歸納

問題1例如你去過電影院?jiǎn)?？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？

解因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“X排X座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第兒排，再找到這一排

的第幾座就可以了.也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來.

問題2在教室里，怎樣確定一個(gè)同學(xué)的座位？

解例如，XX同學(xué)在第3行第4排.這樣教室里座位也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示.

問題3要在一塊矩形(=40,=25)的鐵板上鉆一個(gè)直徑為10的圓孔，要求:

(1)孔的圓周上的點(diǎn)與邊的最短距離為5,

(2)孔的圓周上的點(diǎn)與邊的最短距離為15.

試問：鉆孔時(shí)，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？

分析圓。的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置.因?yàn)?。。直徑?0,所以半徑為5,所以圓心。到

邊距離為20,圓心。到邊距離為10.由此可見，確定一個(gè)點(diǎn)(圓心。)的位置要有兩個(gè)數(shù)

(20和10).

在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來確定平面上點(diǎn)的位置.為此，在平面上畫兩條原

點(diǎn)重合、相互垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸(如圖)，這就建立了平面直角坐標(biāo)系().通

常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做)，軸或縱軸，

取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)。叫做坐標(biāo)原點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系中，隨意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示.例如，圖中的點(diǎn)P,從

點(diǎn)尸分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為W和M這時(shí)，點(diǎn)M在工軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,稱

為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)0；點(diǎn)N在)，軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,稱為點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)().依次寫出點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2),稱為點(diǎn)尸的坐標(biāo)0.這時(shí)點(diǎn)尸可記作尸(3,2).在

直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、

二、三、四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

1>-

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1在上圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(一2,3)、(3,-2)

112)

的點(diǎn)。、5、R,Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(-2,3)

與R(3,-2)是同一點(diǎn)嗎？

解1

，，，________,,:

-3-2-1O123x

-1■

in'I.IV

0(2,3)與P(3,2)不是同一點(diǎn)；

S(-2,3)與R(3,-2)不是同一點(diǎn).

例2寫出圖中的點(diǎn)A、8、C、D、E、尸的坐標(biāo).視察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)

在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

即

3S

42

1,B

F

-3-2235

'C

-2

-3

解A(—1,2)、8(2,1)、C(2,—1)、D(-l,-1)>E(0,3)、尸(一2,0).

(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；

在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；

在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；

在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；

(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；

y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零.

說明從上面的例1、例2可以發(fā)覺直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，

反之，任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng).也就是說直角坐標(biāo)系

上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

例3在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(2,—3),分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出

這些點(diǎn)的坐標(biāo).視察上述寫出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：

(1)美于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

(2)關(guān)于)，軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有什么關(guān)系？

解

(一2丹3J*)

2

1

--3-2-10123%

-1

-2

(-2-3):月(2,—3)

?-3?

⑴關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)肯定值相等，符號(hào)相反；

⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)肯定值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)肯定值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也肯定值相等，符號(hào)相反.

例4在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)第二、四象

限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點(diǎn)，作，x軸于M,在△中,

Z1=Z2=45°,所以I1=1I,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)肯定值相等，又因?yàn)槭c(diǎn)位于

第一象限內(nèi)，為正值，也為正值，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相.同樣若尸點(diǎn)位于第三象限

內(nèi)，則為負(fù)值，也為負(fù)值，所以尸點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)也相同.若

尸點(diǎn)為第二、四象限角平分線上任一點(diǎn)，則與一正一負(fù)，所以

P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

解(1)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；

(2)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

四、溝通反思

1.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法；

2.在直角坐標(biāo)系中，依據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法；

3.在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第一、三象限角平分線上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

五、檢測(cè)反饋

1.推斷下列說法是否正陛

(1)(2,3)和(3,2)表示同一點(diǎn);

(2)點(diǎn)(-4,1)與點(diǎn)(4,一1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0；

(4)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù).

2.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，順次用線段將這些點(diǎn)連起來，并將最終一點(diǎn)與第一點(diǎn)連起

來，看看得到的是一個(gè)什么圖形？

(—,0),(—,1)>(—3—,1),(—1—,3),(—2—,3)>

22222

6),(-1,6),(0,8),(1,6),(-,6),(2-,3),

222

(1-,3),(3-,1),(-,1),(-,0)

2222

3.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸：

A(—3,—5),8(6,-7),C(0,—6),￡)(—3,5),E(4,0).

4.填空：

(1)點(diǎn)P(5,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)點(diǎn)P(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(3)點(diǎn)P(—2,—4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

5.如圖是一個(gè)圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標(biāo)系的方法表示各個(gè)棋子的位置.例如,

圖中右下角的一個(gè)棋子可以表示為(12,十三).請(qǐng)至少說出圖中四個(gè)棋子的“位置

12345678910111213141516171819

函數(shù)的圖象(2)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.駕馭用描點(diǎn)法畫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；

2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換.

過程性目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)際問題，經(jīng)驗(yàn)探究用圖象表示函數(shù)的過程；

2.通過學(xué)生自己動(dòng)手，體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的步驟.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得很多信息，回答了一些問題.現(xiàn)在讓

我們來回顧一下.

二、探究歸納

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是，軸，表示時(shí)間；它的縱軸是丁軸，表示氣溫.這

一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫7(℃)與時(shí)間f(時(shí))的函數(shù)關(guān)系.例如，上午10時(shí)的

氣溫是2℃,表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2).實(shí)質(zhì)上也

就是說，當(dāng)1=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值7=2.氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)()，表示時(shí)間為/時(shí)的

氣溫是T.

問題2如圖，這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的上證指

數(shù)的？

分析圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù).這一指數(shù)曲線

實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)是，表現(xiàn)在指

數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30,1746.26).實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)

時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是.

上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子.

一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形.圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)

》)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)”表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1畫出函數(shù)y=x+l的圖象.

分析要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的

值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.解取自變量x的一些值，例如工=-3,-2,-1,0,1,2,3…,

計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.為表達(dá)便利，可列表如下：

X???-3-2-10123???

y???-2-101234???

由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：

…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐標(biāo)系中，描出

這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示.

3---------.(2,3)

I

2

1電1)

(;h0)j|j

-4-(3-(2-101234x

I

-3

-4

通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為描點(diǎn)法.

例2畫出函數(shù)丁=（工的圖象.

分析用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線三步.

解列表：

X???-3-2-10123???

y???4.520.500.524.5???

描點(diǎn)：

y

.-----------------------------------------.

4|

I

-3|

I

f---------------2-----------f

L—二|

-1~^3-^2-=4"irQ12~3

-1

用光滑曲線連線:

四、溝通反思

由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：

1.列表：列表給出白變量與函數(shù)的?些對(duì)應(yīng)值；

2.描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

3.連線：依據(jù)自變量由小到大的依次，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來.

描出的點(diǎn)越多，圖象越精確.有時(shí)不能把全部的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點(diǎn),

從而得到函數(shù)的近似的圖象.

五、檢測(cè)反饋

1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.

2.畫出函數(shù)>的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)）.

x

X-6-3-2-11236

y

3.（1）畫出函數(shù)），=2x—1的圖象（在一2與2之間，每隔取一^tx值，列表；并在直角坐標(biāo)系

中描點(diǎn)畫圖）.

（2）推斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=2x—l的自變量上與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，假如

是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

（一,—4）,,—0.5）,（1,3）,,4）.

4.（1）畫出函數(shù)y=-gx+2的圖象（在一4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐

標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖）.

（2）推斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y=+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，假

如是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上：

（—2,2；）,（-E3）,

5.畫出下列函數(shù)的圖象:

（1）^=4A—1;（2）y=4八+1.

函數(shù)的圖象（3）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.使學(xué)生駕馭用描點(diǎn)法畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象；

2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，找尋對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境，預(yù)料變化趨勢(shì)等問題.

過程性目標(biāo)；

通過視察實(shí)際問題的函數(shù)圖象,使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換

這一數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題王教授和孫子小強(qiáng)常常一起進(jìn)行早熬煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，

然后追逐爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）

的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）.

問圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸Cr軸）和縱軸（y軸）各表示什么？

答橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離.

問如圖，線段上有一點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？

答P的坐標(biāo)是(3,90).表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米.

我們能否從圖象中看出其它信息呢？

二、探究歸納

看上面問題的圖，回答下列問題：

(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？

(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？

分析(1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)當(dāng)看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)

的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0,而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x=0.可在線段上找到

這一點(diǎn)A(如圖).4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=60.

(2))，軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值

y取最大值.可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)8、。(如圖)，過B、。兩點(diǎn)分別向x軸、y

軸作垂線，可發(fā)覺交y軸于同一點(diǎn)。(因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔?，。點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山

腳的距離，分別交x軸于“、N,M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比

較兩值的大小就可推斷出誰先爬上山頂.

解(1)小強(qiáng)讓爺爺先上6()米；

(2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂.

歸納在視察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義.如圖中的

點(diǎn)尸(3,90),這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米.再從圖形中分析兩變量的

相互關(guān)系，找尋對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的漸漸增大，

函數(shù)值y也隨著漸漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開山腳的距離越大，當(dāng)x

達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂.

二、實(shí)戲應(yīng)用

例1王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式丁=-1％2+1］擊球，球

正好進(jìn)洞.其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；

(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？

分析(1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù))，=-1/+［彳的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象.在列

表時(shí)要留意自變量1的取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù).在建立

直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸(％軸)表示球飛出的水平距離，縱軸()，軸)表示球的飛行高度.

(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值)，取最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)尸，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)就

是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的水平距離最小值的點(diǎn)和最大值

的點(diǎn)，如圖點(diǎn)。和點(diǎn)A,點(diǎn)。和點(diǎn)A橫坐標(biāo)差的肯定值就是球的起點(diǎn)與洞之間的距離.

解(1)列表如下：

X012345678

y01.42.433.232.41.40

在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象.

（2）高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m.

例2小明從家里動(dòng)身，外山漫步，至J個(gè)公共閱報(bào)欄前看了會(huì)報(bào)后，接著漫步了段時(shí)間，

然后回家.下面的圖描述了小明在漫步過程中離家的距離s（米）與漫步所用時(shí)間，（分）之

間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你由圖詳細(xì)說明小明漫步的狀況.

分析從圖中可發(fā)覺函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明漫步的狀況應(yīng)分成四個(gè)階段.

線段：。點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）,因此。點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里動(dòng)身，然后隨著x值的增大，

y值也漸漸增大（漫步所用時(shí)間越長(zhǎng)，離家的距離越大），最終到達(dá)A點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,250）,

說明小明走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄.

線段：視察這一段圖象可發(fā)覺/值在增大而y值保持不變（小明這段時(shí)間離家的距離沒

有改變），8點(diǎn)橫坐標(biāo)是8,說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào).

線段：視察這一段圖象可發(fā)覺隨著x值的增大，y值又漸漸增大，最終到達(dá)。點(diǎn)，C點(diǎn)

的坐標(biāo)是（10,450）,說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處.

線段：視察這一段圖象可發(fā)覺隨著x值的增大，而），值漸漸減?。?0分鐘后漫步所用時(shí)

間越長(zhǎng)，離家的距離越?。?，說明小明在返回，最終到達(dá)。點(diǎn)，Z）點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,表示小明

已到家.這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.

解小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分

鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家.

四、溝通反思

1.畫實(shí)際問題的圖象時(shí)，必需先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時(shí)為了表達(dá)的便利，建立直

角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以取得不一樣；

2.在視察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.然后

視察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意找尋對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境.

五、檢測(cè)反饋

1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.依據(jù)該圖回答：

(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢(shì)？

(2)在圖中，顯示哪一段時(shí)間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？

2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟

燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度〃(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間￡之間的函數(shù)關(guān)系的是().

3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12,若底邊長(zhǎng)為y,一腰長(zhǎng)為工.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

4.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里動(dòng)身，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開家后的距離S

(千米)與時(shí)間/(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.依據(jù)這個(gè)圖象何答下列問題：

(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？

(2)小李何時(shí)第一次休息？

⑶③時(shí)到到時(shí),小騎了多少千米？

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是多少？

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.依據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.

過程性目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；

2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上4地的高速馬路后，小明視察里程碑,發(fā)覺汽車的平

均車速是95千米/小時(shí).己知4地直達(dá)北京的高速馬路全程為570千米，小明想知道汽車從

A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速馬路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便依據(jù)時(shí)間估計(jì)自

己和北京的距離.

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，

并據(jù)此得出相應(yīng)的值，明顯,應(yīng)當(dāng)探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速馬路上

行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,依據(jù)題意和t的函數(shù)關(guān)系式是

5=570-95/.

說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的S、f是兩個(gè)變量，s

是r的函數(shù)，，是自變量，s是因變量.

問題2小張打算將平常的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12

元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.

分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：），=50

+12x.

問題3以上問題1和問題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)

二、探究歸納

上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數(shù)的解析式都是用自

變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)（）.一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=+b的形式,

其中鼠〃是常數(shù)，攵W0.

特殊地，當(dāng)8=0時(shí)，一次函數(shù)丁=(常數(shù)上W0)出叫正比例函數(shù)().正比例函數(shù)也是

一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

三、實(shí)瓏應(yīng)用

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)面積為102的三角形的底。()與這邊上的高力()；

(2)長(zhǎng)為8()的平行四邊形的周長(zhǎng)L()與寬b()；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s(千米)和時(shí)間f(小時(shí)).

分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=

+8(ZW0)或y=G#0)形式，所以此題必需先寫出函數(shù)解析式后解答.

解(1)。=型，不是一次函數(shù).

h

(2)L=20+16,L是人的一次函數(shù).

(3)y=150—5x,y是x的一次函數(shù).

(4)5=40既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).

例2

已知函數(shù)y=(&-2)人+2&+1,若它是正比例函數(shù),求&的值.若它是次函數(shù)，求&

的

值

分

析

依據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.

解若尸(L2)x+2Z+1是正比例函數(shù)，則2)1+1=0,即

若尸(k—2)x+2Z+l是一次函數(shù)，則—2W0,即k*L.

例3已知y與x—3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x=2.5時(shí)，)，的值.

解(1)因?yàn)閥與x—3成正比例，所以y=2(x—3).

又因?yàn)閤=4時(shí)，)，=3,所以3=%(4—3),解得2=3,

所以)，=3。-3)=3工一9.

(2)y是彳的一次函數(shù).

(3)mx=2.5時(shí)，y=3X2.5=7.5.

例4已知4、8兩地相距30千米，B、。兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時(shí)12千米

的速度從4地動(dòng)身，經(jīng)過8地到達(dá)。地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x(時(shí))，離8地距離為y(千米).

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.

(2)當(dāng)此人在5、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.

分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離8地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的

差.

⑵y

A人

fv、

上「一二一一點(diǎn)----------二------------W

30千米48千米

⑵當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、8兩地的距離的差.

12x

&一一:一—^^———二------------C

30千米48千米

解（1）y=30-12x.（0WxW2.5）

（2）j=12x-30.（2.5<xW6.5）

例5某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油

罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨

后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管

的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量），（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式

及相應(yīng)的x取值范圍.

分析因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最終的只開出

油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三

個(gè)時(shí)間段來考慮.但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.

解在第一階段：y=3x（04W8）；

在第二階段：y=16+x（8WxW16）；

在第三階段：y=—2A+88（24W*W44）.

四、溝通反思

一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：

函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)（）.一次函數(shù)通

?？梢员硎緸閥=+8的形式，其中晨b是常數(shù),ZW0.

特殊地，當(dāng)6=0時(shí)，一次函數(shù)曠=（常數(shù)ZW0）出叫正比例函數(shù)（）.正比例函數(shù)也是

一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

五、檢測(cè)反饋

1.已知y—3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）y與X之間是什么函數(shù)關(guān)系.

（3）計(jì)算y=—4時(shí)x的值.

2.甲市到乙市的包袱郵資為每千克0.9元，每件另加于續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包

袱重量工（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包袱的郵資.

3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒.假如每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)。與星期數(shù)，

之間的函數(shù)關(guān)系.

4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35

米.求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹約有多高.

5.依據(jù)我國稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過800元，免交個(gè)人所得稅.超過800元不超過1300

元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y

（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

一次函數(shù)（2）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線;

2.嫻熟地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，駕馭攵與〃的取值對(duì)直線位置的影響.

過程性目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)一次函數(shù)的作圖過程，探究某些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn)；

2.體會(huì)用類比的思想探討一次函數(shù)，體驗(yàn)探討數(shù)學(xué)問題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單

到困難.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

前面我們學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法，下面請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)畫圖象的步驟：列表、

描點(diǎn)、連線，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.

(1)y=—x；(2)y=—x+2；

22

二、探究歸納

視察上面四個(gè)函數(shù)的圖象，發(fā)覺它們都是直線.請(qǐng)同學(xué)舉例對(duì)你們的發(fā)覺作出驗(yàn)證.

一次函數(shù))，=+從4工0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y=+AZWO).特

殊地，正比例函數(shù)y=(左W0)是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.

問