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第十二章n維向量和線性方程組第一節(jié)n維向量的概念一、n向量的定義向量我們并不陌生，在解幾中，我們已經(jīng)討論過(guò)二維和三維向量。在那里，兩個(gè)向量相加可以按平行四邊形法則相加，若向量用坐標(biāo)表示，則兩個(gè)向量相加轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，數(shù)與向量相乘變?yōu)閿?shù)與向量的每個(gè)坐標(biāo)相乘，由此可抽象出一般向量的定義。1.定義

數(shù)域F上一個(gè)n維向量就是由F中n個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組：其中稱為向量的第i個(gè)分量。幾何上的向量是n維向量的特殊情況，雖然n維向量當(dāng)n>4時(shí)沒有直觀的幾何意義，但仍然把它稱為向量。一方面它包含通常的向量作為其特例，另一方面它與通常的向量有許多共同的性質(zhì)。本課程常常用小寫希臘字母α,β,γ,…表示向量。有了向量，一個(gè)方程就可以用一個(gè)n+1元向量來(lái)表示：向量有時(shí)也寫成一列

如果n維向量

,的對(duì)應(yīng)分量皆相等，即

則稱向量與相等，記作．稱之為列向量．2．向量的相等3．特殊向量零向量：分量全為零的向量稱為零向量，記作0．即,負(fù)向量：向量則向量稱為向量的負(fù)向量，記作k

為數(shù)域

P中的數(shù)，定義向量

稱為向量與的和；

稱為向量與數(shù)k的數(shù)量乘積．設(shè)向量二

n

維向量的運(yùn)算加法、數(shù)量乘法1．定義定義向量減法減法用加法定義，如果2.向量的加法滿足以下四條運(yùn)算規(guī)律：1)、交換律：α+β=β+α；3.向量的數(shù)乘滿足以下四條運(yùn)算規(guī)律：1)、分配律：；2)、分配律：；3)、結(jié)合律：；4)、有單位元：。2)、結(jié)合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）；3)、有零元：α+0=α，；4)

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