2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 6 6.1 余弦函數(shù)的圖像 6.2 余弦函數(shù)的性質(zhì)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)66.1余弦函數(shù)的圖像6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿北師大版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)66.1余弦函數(shù)的圖像6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿北師大版必修4教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版必修4第1章三角函數(shù)中的6.1余弦函數(shù)的圖像和6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)。具體包括余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)、繪制方法，以及余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容為后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)圖像和性質(zhì)以及解決實(shí)際問(wèn)題提供理論支持。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)探究余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生將能夠提升對(duì)函數(shù)概念的抽象理解，發(fā)展直觀想象能力；通過(guò)演繹和證明余弦函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生將鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力；此外，通過(guò)將余弦函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)：理解余弦函數(shù)圖像是一條周期性波動(dòng)曲線，掌握其基本形態(tài)和變化規(guī)律。例如，通過(guò)繪制0°到360°的余弦函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并理解圖像的周期性、對(duì)稱性。

-余弦函數(shù)的性質(zhì)：掌握余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等基本性質(zhì)。例如，通過(guò)具體的數(shù)值代入和圖像觀察，讓學(xué)生理解余弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]內(nèi)是單調(diào)遞減的。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-余弦函數(shù)圖像的繪制：學(xué)生可能難以準(zhǔn)確繪制余弦函數(shù)圖像，特別是對(duì)于圖像的起始點(diǎn)、周期性變化和極值點(diǎn)。例如，學(xué)生可能不清楚如何從坐標(biāo)系的原點(diǎn)開(kāi)始，準(zhǔn)確地標(biāo)出余弦函數(shù)的第一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)。

-余弦函數(shù)性質(zhì)的證明：學(xué)生可能在證明余弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)遇到困難，如周期性和奇偶性的證明。例如，學(xué)生在證明余弦函數(shù)的奇偶性時(shí)，可能不熟悉如何運(yùn)用三角恒等變換和函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)結(jié)論。

-實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將余弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如物理中的振動(dòng)問(wèn)題或工程中的周期性變化問(wèn)題。例如，學(xué)生可能不理解如何利用余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析一個(gè)擺動(dòng)的鐘擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備北師大版必修4教材，以便于跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備余弦函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示視頻、相關(guān)圖表和PPT課件，以直觀展示余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，便于學(xué)生進(jìn)行討論和展示解題過(guò)程。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.回顧初中階段學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)中另一個(gè)重要的函數(shù)——余弦函數(shù)。

2.提問(wèn)：同學(xué)們，我們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，那么大家是否思考過(guò)，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)又是怎樣的呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

二、探究余弦函數(shù)圖像

1.請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第1章三角函數(shù)的6.1節(jié)，我們先來(lái)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像。

2.請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀一下教材中關(guān)于余弦函數(shù)圖像的描述。

3.根據(jù)教材描述，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)系中嘗試?yán)L制余弦函數(shù)的圖像。

4.請(qǐng)一位同學(xué)展示繪制的圖像，并引導(dǎo)其他同學(xué)觀察圖像的特點(diǎn)。

5.總結(jié)：余弦函數(shù)的圖像是一條周期性波動(dòng)曲線，具有對(duì)稱性、周期性等特點(diǎn)。

三、探究余弦函數(shù)性質(zhì)

1.接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第1章三角函數(shù)的6.2節(jié)。

2.請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀一下教材中關(guān)于余弦函數(shù)性質(zhì)的描述。

3.根據(jù)教材描述，請(qǐng)同學(xué)們分組討論，探究余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

4.各小組匯報(bào)討論成果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

5.總結(jié)：余弦函數(shù)具有周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。在區(qū)間[0,π]內(nèi)，余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的；余弦函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；余弦函數(shù)的周期為2π。

四、鞏固練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材第1章三角函數(shù)的練習(xí)題6.1和6.2。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。

3.請(qǐng)同學(xué)們相互交換練習(xí)冊(cè)，進(jìn)行批改和討論。

4.教師選取幾道典型題目進(jìn)行講解。

五、實(shí)際應(yīng)用

1.請(qǐng)同學(xué)們思考：如何利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題？

2.教師舉例講解余弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理中的振動(dòng)問(wèn)題、工程中的周期性變化問(wèn)題等。

3.請(qǐng)同學(xué)們嘗試運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

六、課堂小結(jié)

1.請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享自己的收獲。

2.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

七、課后作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材第1章三角函數(shù)的課后作業(yè)。

2.提醒同學(xué)們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)時(shí)，注意運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

八、結(jié)束語(yǔ)

1.同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，希望大家能夠在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，掌握所學(xué)內(nèi)容。

2.下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的其他內(nèi)容，希望大家提前預(yù)習(xí)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，深入探討三角函數(shù)的起源、發(fā)展及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)雜志》上的相關(guān)論文，如“余弦函數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用”，讓學(xué)生了解余弦函數(shù)在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)之美》一書(shū)中關(guān)于三角函數(shù)的章節(jié)，以通俗易懂的語(yǔ)言解讀三角函數(shù)的內(nèi)在美。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-請(qǐng)同學(xué)們嘗試?yán)糜嘞液瘮?shù)的性質(zhì)，結(jié)合物理學(xué)科中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，探究擺鐘的周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系。

-鼓勵(lì)同學(xué)們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜索余弦函數(shù)在工程、天文、音樂(lè)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，并撰寫(xiě)一篇短文，介紹余弦函數(shù)在某一個(gè)領(lǐng)域的作用。

-請(qǐng)同學(xué)們自行推導(dǎo)余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分，進(jìn)一步理解余弦函數(shù)在微積分中的應(yīng)用。

-探究余弦函數(shù)與其他三角函數(shù)（如正弦函數(shù)、正切函數(shù)等）之間的關(guān)系，嘗試構(gòu)建一個(gè)三角函數(shù)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖。

-閱讀教材中關(guān)于余弦函數(shù)圖像的繪制方法，嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件（如MATLAB、Python等）繪制余弦函數(shù)的圖像，并觀察不同參數(shù)對(duì)圖像的影響。

-鼓勵(lì)同學(xué)們參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，與其他同學(xué)一起探討三角函數(shù)的更多性質(zhì)和應(yīng)用。

-請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，編寫(xiě)一道關(guān)于余弦函數(shù)的應(yīng)用題，并在課堂上與同學(xué)分享和討論。內(nèi)容邏輯關(guān)系①余弦函數(shù)的圖像

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像的形態(tài)、周期性、對(duì)稱性

-重點(diǎn)詞句：余弦函數(shù)圖像是一條周期性波動(dòng)曲線，具有對(duì)稱性；圖像的周期為2π。

②余弦函數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

-重點(diǎn)詞句：余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2π；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱；在區(qū)間[0,π]內(nèi)，余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的。

③實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：余弦函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：利用余弦函數(shù)的性質(zhì)分析物理中的振動(dòng)問(wèn)題，解決工程中的周期性變化問(wèn)題。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的課堂教學(xué)之后，我進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的反思活動(dòng)，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我通過(guò)課堂問(wèn)答和課后作業(yè)的批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫庥嘞液瘮?shù)圖像的繪制方法上存在一定的困難。他們?cè)跇?biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)和連接這些點(diǎn)時(shí)，往往不能準(zhǔn)確地反映出余弦函數(shù)的周期性和波動(dòng)特點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生分組討論并嘗試在白板上繪制余弦函數(shù)圖像，同時(shí)我會(huì)提供更多的實(shí)例和步驟指導(dǎo)，幫助他們更好地理解圖像的繪制過(guò)程。

其次，關(guān)于余弦函數(shù)性質(zhì)的證明部分，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在理解和應(yīng)用三角恒等變換上感到吃力，這影響了他們對(duì)余弦函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。為了改善這一點(diǎn)，我打算在教學(xué)中引入更多的圖形輔助工具，如單位圓，來(lái)幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，我還會(huì)通過(guò)逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生參與到證明過(guò)程中，以增強(qiáng)他們的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)證明能力。

另外，我也注意到在課堂實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于余弦函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用部分，學(xué)生們似乎缺乏足夠的興趣和認(rèn)識(shí)。為了提高他們的興趣和實(shí)際應(yīng)用能力，我計(jì)劃在未來(lái)的課堂上，引入更多與實(shí)際生活相關(guān)的案例，如利用余弦函數(shù)解決物理中的振動(dòng)問(wèn)題或工程中的周期性變化問(wèn)題。通過(guò)這些案例，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們看到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

改進(jìn)措施的具體計(jì)劃如下：

1.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，通過(guò)小組合作和討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握余弦函數(shù)圖