【整合課件】7.4.2-超幾何分布

隨機變量及其分布第七章7.4.2超幾何分布7.4二項分布與超幾何分布課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)凝練1．理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程．2．能用超幾何分布解決一些簡單的實際問題.通過對超幾何分布的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)案一、超幾何分布N

M

n

n

二、服從超幾何分布的隨機變量的均值np

1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里打“√”，錯誤的打“×”．(1)在產(chǎn)品檢驗中，超幾何分布描述的是放回抽樣． ()(2)在超幾何分布中，隨機變量X取值的最大值是M. ()(3)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布． ()(4)在超幾何分布中，只要知道N，M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同值m時的概率P(X＝m)． ()答案(1)×(2)×(3)√(4)√3．從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取2臺，若設(shè)X表示所取的2臺彩電中甲型彩電的臺數(shù)，則P(X＝1)＝____________.[知能解讀]1．對超幾何分布的三點說明(1)超幾何分布的模型是不放回抽樣．(2)超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.(3)超幾何分布可解決產(chǎn)品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同學(xué)中的男和女等問題，往往由差異明顯的兩部分組成．課堂探究案探究一利用超幾何分布求概率 袋中有8個球，其中5個黑球，3個紅球，從袋中任取3個球，求取出的紅球數(shù)X的分布列，并求至少有一個紅球的概率．[訓(xùn)練1]交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個級別：T∈[0,2)暢通；T∈[2,4)基本暢通；T∈[4,6)輕度擁堵；T∈[6,8)中度擁堵；T∈[8,10]嚴(yán)重擁堵．晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？(2)從這20個路段中隨機抽出3個路段，用X表示抽取的度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列．[知能解讀]

超幾何分布與二項分布的區(qū)別與聯(lián)系探究二超幾何分布與二項分布的區(qū)別超幾何分布二項分布區(qū)別超幾何分布是不放回抽樣，取出一個則總體中就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的二項分布是有放回抽樣，每次抽取時的總體沒有改變，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是獨立重復(fù)試驗．聯(lián)系二項分布和超幾何分布都可以描述隨機抽取的n件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布規(guī)律，二者的均值相同．對于不放回抽樣，當(dāng)n遠遠小于N時，每抽取一次后，對N的影響很小，此時超幾何分布可以用二項分布近似. 袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球，用X表示取出黑球的個數(shù)．(1)無放回抽樣時，求取到黑球的個數(shù)X的分布列，并求出其均值；(2)有放回抽樣時，求取到黑球的個數(shù)X的分布列，并求出其均值．解題程序：第一步：泛讀題目明待求結(jié)論：不同條件下求取到黑球個數(shù)的分布列．第二步：精讀題目挖已知條件：袋中有8白2黑共10個球，連續(xù)抽取3次每次1個球．(1)無放回抽樣；(2)有放回抽樣．第三步：建立聯(lián)系尋解題思路：兩個條件下判斷隨機變量X分別服從超幾何分布和二項分布，進而求分布列．第四步：書寫過程養(yǎng)規(guī)范習(xí)慣．[方法總結(jié)]

解答此類問題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確區(qū)分超幾何分布和二項分布，再根據(jù)題意采用相應(yīng)的知識求解．[訓(xùn)練2]老師要從10篇課文中隨機