2024-2025學(xué)人教版 九年級數(shù)學(xué)上冊期中考試試題

2024年秋季學(xué)期九年級期中考試試題數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．下列圖案分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．一元二次方程的常數(shù)項為（

）A．2B．3 C．4D．3．若a-b+c=0，則關(guān)于一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）必有一根為（）A.0B.1C.-1D.24．如圖，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△ODC，點D恰好落在AB上，且，則∠C=（）A.B.C.D.5．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小D.y的最小值為-36．如果關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.B.且k≠0C.D.且k≠07．點（-2，），（2，），（4，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A．＞＞B．＞=C．=＞D．=＞8．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月的增長率為x，則由題意列方程為（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于x的方程的實數(shù)根的情況為（

）A．無解 B．兩個不相等的實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在AB邊上，則點A到直線的距離等于（）A． B． C．3 D．2第12題圖第12題圖第11題圖第10題圖第11題圖第10題圖11.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為CD的中點，連接AE、BE，點M從點A出發(fā)沿AE方向向點E勻速運動，同時點N從點E出發(fā)沿EB方向向點B勻速運動，點M、N運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t，連接MN，設(shè)△EMN的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像為（）A.B.C. D.12.拋物線的頂點為，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.1個B.

2個C.3個D.

4個二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13.將拋物線向上平移個單位，得到的拋物線是____________________．14.直角三角形的兩直角邊長是方程的兩根，則它的斜邊長為_______．15．如圖，已知拋物線與直線交于、兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是．第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖16.如圖，等腰中，D是上一動點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAE，連接．若，則△AED周長最小值是_________．三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程（每題5分，共10分）（1）(x+1)(x+8)=12（2）18.（10分）如圖，是正方形的邊上一點，是邊上一點，△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．（1）寫出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？（3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）．19.（10分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法（2）解這個方程．20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0，-4)，畫出平移后對應(yīng)的(2)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).(3)在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo).21.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若，求的值．22.（12分）如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)的最高的點坐標(biāo)為（6，12），解答下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標(biāo)為3，樹高為7，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；（3）求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．22.（12分）成都市將在2022年舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，成都大運會吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．某工廠生產(chǎn)“蓉寶”大熊貓，以30元的單價對外批發(fā)進(jìn)行銷售（1）商場購進(jìn)一批“蓉寶”的大熊貓，據(jù)市場分析，若每個“蓉寶”售價為60元，則每天可售出40個．商場決定盡快減少庫存，商店經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個“蓉寶”降價1元，那么平均每天可多售出8個，若商店想平均每天盈利2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）商城銷售總利潤為w，當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元，銷售總利潤最大？24.（12分）如圖，在等邊三角形中，，點為邊上一點，點為邊上一點，連接．（1）如圖①，過點E作交于點，延長交延長線于點，若，求的長；（2）如圖②，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，請猜想、、數(shù)量關(guān)系并證明．25.（12分）已知：直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B，且交