九年級秋季數(shù)學(xué)講義設(shè)計修訂版2020

目錄

第T井一元二次方程...........................................................................2

第二講一元二次方程的應(yīng)用....................................................................11

第三講二次函數(shù)..............................................................................24

第四講確定二次函數(shù)的解析式..................................................................32

第五講二次函數(shù)與一元二次方程................................................................37

第六講實際問題與二次函數(shù)....................................................................43

第七講旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)變換........................................................................52

第八講圓的初步..............................................................................65

第九講圓與直線的位置關(guān)系....................................................................80

第十講與圓有關(guān)的計算........................................................................89

第+-講概率初步............................................................................96

第十二講反比例函數(shù).........................................................................107

第十三講反比例函數(shù)綜合.....................................................................116

第十四講九年級數(shù)學(xué)元調(diào)模擬卷（一）.........................................................129

第十五講九年級數(shù)學(xué)元調(diào)模擬卷（二）..................................................................................................................135

第一講一元二次方程

衣I知識精講

1.一元二次方程的定義及一般形式：

(1)等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：。其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。

注意：三個要點，①只含有一個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

(1)直接開平方法：形如(%+。)2=仇。20)的方程可以用直接開平方法解，x=-a+4b.

注意：若b<0,方程無解

(2)配方法:用配方法解一元二次方程or?+加+c=0(“w0)的一般步驟

(3)公式法：一元二次方程0^+云+c=o(a/o)根的判別式：

△>0。方程有兩個不相等的實根：x=一"±'"—4"c。"X)的圖像與％軸有兩個交點

2a

△=0o方程實根o/(x)的圖像與x軸有一個交點

A<0。方程無實根。/(x)的圖像與x軸沒有交點

(4)因式分解法，把方程變形為a(x-/w)(x-n)=0,則有或x=〃。步驟：

①將方程的右邊化為0；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；

③令每一個因式為0,得到兩個一元一次方程；④解這兩個一次方程，他們的解救是原方程的根。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)

bc

如果ax2+〃x+c=O（awO）的兩個根是X］、x,那么玉+x=——,-x=—

22a2a

前提：/〉0

?1例題講解

1.一元二次方程的定義

【例1】下列方程中是一元二次方程的序號是.

?x2=4?2x2+y=5@V33X+X2-1=O@5X2=0

V*1

⑤3/+土=5⑥-^+x=4

2x2

練習(xí)L關(guān)于％的方程（加一3）丫"2-7一%+3=0是一元二次方程，則根=.

練習(xí)2.當％=時，方程（公—4）/+（左一3）x+5=0不是關(guān)于x的一元二次方程.

2.一元二次方程根的情況

【例2】若關(guān)于x的方程/+5x+左=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

練習(xí)3.已知：當加時，方程/+（2帆+1）》+（m—2）2=0有實數(shù)根.

練習(xí)4.關(guān)于*的方程（r+1）/一2日+（左2+4）=0的根的情況是

3.一元二次方程的解法

【例3］用直接開平方法解方程（x+3/=2.

練習(xí)5.解方程X?-25=0.練習(xí)6.解方程4（x—2產(chǎn)—81=0.

【例4】用配方法解方程2x2+3=7x.

練習(xí)7.X2+8X-2=0練習(xí)8.2x?-x=6

【例5】用因式分解法解方程x?-3x+2=0.

練習(xí)9.(3x-l)(x-2)=(4x+l)(x-2)練習(xí)10.4x-18x+25=7

［例6］解關(guān)于x的方程x?-m(3x-2m+n)-n2=0.

練習(xí)11.x2+px+q=0(p2—4q5：0).

【例7】若方程y+x—1=0的兩實根為a、J3,那么下列說法不正確的是()

A.—1B.aB=—1C./+￡2=3D.—+—=—1

a(3

練12：若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為兩二一2,用=4,則b+c的值是()

A.-10B.10C.-6D.-1

【例8】設(shè)再，馬是方程2丁+4X-1=0的兩個根，不解方程求下列各式的值：

99、11、、

(1)片+石；(2)—+—；(3)(匹一2)(X2-2).

練13、己知方程X2-2X-3=0的兩個根為玉,馬，求下列各式的值：

22

⑴內(nèi)+工2(2)Xj?x2(3)XI+X2(4)—+—(5)|xj-x2\

練14、方程V—(加+6)+z^=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足xi+*2=xi矛2,則加的值是()

A.-2或3B.3C.-2D.-3或2

練15、關(guān)于x的一元二次方程/+2(r—1)x+/=0的兩個實數(shù)根分別為Xi,X?,且小+才2>0,X1X2

>0,則勿的取值范圍是()

A.辰LB.辰'且C.m<lD."VI且加WO

22

［例9］已知方程2x2+mx+3=0的一個根是求另一個根及m的值.

2

練16、已知關(guān)于x的方程2產(chǎn)一勿“一6=0的一個根2,則片,另一個根為.

練17、已知勿，〃是方程9+2X一5=0的兩個實數(shù)根，則君-加〃+3"+爐.

【例10］若關(guān)于x的方程左/一4刀+3=0有實數(shù)根，則攵的非負整數(shù)值是()

A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,3

練18、如果一元二次方程kx?-J汨萬x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是()

A.k<-B.k<，且kWOC.--<k<-D.且kWO

222222

練19、關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<lB.k>lC.k<-lI).k>-l

【例11］已知關(guān)于x的一元二次方程*+2(z?+1)-1=0.

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)勿的取值范圍；

(2)若方程兩實數(shù)根分別為不，如且滿足(用一生)2=16—為如求實數(shù)卬的值.

練20、在RtZ\ABC中，斜邊AB=5,而直角邊BC,AC之長是一元二次方程—一(2m—1)x+4(m-1)

=0的兩根，則如的值是()

A.4B.-1C.4或一1D.-4或1

【例12］已知：關(guān)于x的兩個方程2x'+(m+4)x+m—4=0①與mx'+(n—2)x+m-3=0②，方程①

有兩個不相等的負實數(shù)根，方程②有兩個實數(shù)根.

(1)求證方程②的兩根符號相同；

(2)設(shè)方程②的兩根分別為1］、%2,若無：工,=1：2,且〃為整數(shù)，求"的最小整數(shù)值.

練21、已知關(guān)于x的一元二次方程V—24X+m0,有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)加的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是小，溫,求代數(shù)式/+1—小用的值.

息［同步練習(xí)

1?丫3

1.下列方程:①x?=0,②=-2=0,③2/+3x=(l+2x)(2+x)，④-?=0,⑤一-8x+1=0中，一元二次方程

xx

的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.把方程(x-0)(x+石)+(2x-l)2=0化為一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+l=0D.5x-4x+6=0

3.方程x:6x的根是()

A.XFO,X2=~6B.XI=0,X2=6C.X=6D.x=0

4.方程2xJ3x+l=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()

A/Uf=16B.2g五,l-

D.以上都不對

I2jI4J16I4；16

5.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()

A.11B.15C.-15D.±15

6.方程任二義+3%=°化為一元二次方程的一般形式是它的一次項系數(shù)是.

22

7.如果2/+1與4X2-2X-5互為相反數(shù)，則x的值為.

8.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-xZ+6=0沒有實數(shù)根,那么k的最小整數(shù)值是.

9.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+l=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是.

10.若一元二次方程(kT)x2-4x-5=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

11.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

(l)5x(x-3)=6-2x;(2)3/+1=2^;(3)(x-a)2=l-2a+a“a是常數(shù))

12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù)，而且也是方程（x+4）"52=3x的解,

你能求出m和n的值嗎？

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+-k2-2=0.求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.

2

14.已知：△46C的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程X，一（2k+2）x+k'+ZkR的兩個實數(shù)根,

第三邊長為10.當％為時，比'是等腰三角形.

用［課后練習(xí)

1.一元二次方程2X2-3X+1=0化為（x+G'b的形式,正確的是（）

(3丫1

A.=16B.2D.以上都不對

(4J16

2.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（）

77c77

A.k>——B.ke--且kWOC.k>-一D.k>-且kWO

4444

3.用___法解方程3（X-2）2=2X-4比較簡便.

4.如果2x2+1與4X2-2X-5互為相反數(shù)，則x的值為—

5.x1-3x+=(x-___}

6.已知方程3ax-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根T,貝Ua=,b=.

7.一元二次方程X2-3X-1=0與X2-X+3=0的所有實數(shù)根的和等于

8.已知3-5/2是方程x'+mx+7=0的一個根,則m=,另一根為

2

9.(1)(3-X)2+X2=5(2)x4-2A/3X+3=0

10.小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項系數(shù)，解得兩根為2,-3,而小華看錯常數(shù)項，

解錯兩根為一2,5,那么原方程為（）

A.X2—3x+6=0B.X2—3x—6=0C.x2+3x—6=0D.x^Sx+G=O

11.X.,xz是關(guān)于x的一元二次方程x'—mx+m—2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使'+」-=0成立？

X]x2

則正確的是結(jié)論是（）

A.ni=0時成立B.iii=2時成立C.m=0或2時成立D.不存在

12.設(shè)方程（x—a）（x—b）—x=0的兩根是c、d,則方程（x—c）（x—d）+x=0的根是（）

A.a,bB.-a,—bC.c,dD.-c,一d

13.如果方程（》-2）（?-敘+〃7）=0的三根可作為一個三角形的三邊之長,那么實數(shù)巾的取值范圍是（）

A,0</n<4B.m>3C.zn>4D.3<m<4

14.已知a,b是方程x?-2x-3=0的兩個根，則代數(shù)式Za'+b'+BaZ-lla-b+S的值為一

15.若關(guān)于x的方程/+23+加+3加—2=0有兩個實數(shù)根玉、%,則大區(qū)+加+式的最小值

為.

16.已知a,b,c,d是非零實數(shù)，c和d是方程x?+ax+b=0的解,a和b是方程x'+cx+d=O的解，則a

+b+c+d的值為

第二講一元二次方程的應(yīng)用

齒「知識精講

解應(yīng)用題的步驟

(1)分析題意，明確已知量和未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，并用含x的代數(shù)式表示其他未知量；

(3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程；

(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；

(5)檢驗所求的答數(shù)是否符合題意，并做答.

一,例題講解

?__,

1、傳播、循環(huán)問題與一元二次方程

【例1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.

(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？

練1、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽

球隊的個數(shù)是()

A.5個B.6個C.7個D.8個

練2、晨怡學(xué)校有4名學(xué)生參加黃岡市2012年12月15日語數(shù)英三科測評，另一兄弟學(xué)校有n名學(xué)生

參加測這次測評，考試結(jié)束后，兩校學(xué)生和雙方各一名領(lǐng)隊老師一起照了一張合影，然后每個學(xué)生又單獨照

了一張，按大家的要求，老師對攝影師說：“合影照要每人一張，學(xué)生之間還要相互交換相片，即每個學(xué)生

除了自己的一張照片外，還要有其他每個學(xué)生的一張照片.”這樣，攝影師共沖洗了112張相片，則n=.

2、數(shù)式問題與一元二次方程

【例2】我們知道，32+42=52,這是一個由三個連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的

平方的等式，是否還存在另一個“由三個連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方”的等

式？試說出你的理由.

練3、三個連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的8倍還多2,則三個自然數(shù)的平方和為（）

A.77B.149C.194D.245

練4、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個兩位數(shù)為（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

3、增長率問題與一元二次方程

【例3】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本

逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x.

（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率X.

練5、在“文化宜昌?全民閱讀”活動中，某中學(xué)社團“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱

讀量（單位：本）進行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014

年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.

(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù)；

(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量

=人均閱讀量X人數(shù)).

①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；

②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社

人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也

是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

4、利潤問題與一元二次方程

【例4】某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第

二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每

降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次

性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元.

(1)填表：(不需化簡)

時間第一個月第二個月清倉時

單價(元)8040

銷售量(件)200

(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?

練6、為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量不超

過a千瓦時，則一個月的電費為20元;若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交」-元.某

100

宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元；4月份用電45千瓦時，交電費20元.

（1）求a的值；

（2）若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時？

5、面積問題與一元二次方程

【例5】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m

的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植

花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532nl,,那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進出

口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

練7、如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑

廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的

一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地.TT1

（1）設(shè)通道的寬度為x米，則2=（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米.請問通道的寬度為多少米？

6、幾何問題與一元二次方程

【例6】如圖，要建造一個直角梯形的花圃.要求AD邊靠墻，CD1AD,AB：CD=5：4,另外三邊的和為

D

20米.設(shè)AB的長為5x米.

（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；

（2）若該花圃的面積為50米z,且周長不大于30米，求AB的長.

息［同步練習(xí)

1.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，

每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.-x（A-+1）=28B.-x（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

22

2.已知平面中有〃個點，A,B,。三個點在一條直線上，A,D,E,尸四個點也在一條直線上，除些之外,

再沒有三點共線或四點共線，以這〃個點作直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時〃等于（）

A.9B.10C.11D.12

3.一名跳水運動員從10m高臺上跳水，他每一時刻所在高度力（單位：m）與所用時間力（單位：s）的關(guān)系

是7F—5（t-2）（力+1）,則該運動員從起跳到入水所用的時間是（）

A.5sB.2sC.3sD.1s

4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議

書發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請〃個互不相同的

好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，己知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動，則^

5.一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為8,把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的

兩位數(shù)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)的乘積為1855,則原兩位數(shù)是.

6.甲型H1N1流感傳染能力很強.若有一人患這種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患流感，則每輪傳染中

平均一人傳染了人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)過三輪傳播，將共有人患流

感.

7.某商場有一種工藝品，一件工藝品進價為100元，標價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)

計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596

元，每件工藝品需降價（）

A.4元B.6元C.4元或6元D.5元

8.某方便面廠10月份生產(chǎn)方便面100噸，這樣1至10月份生產(chǎn)量恰好完成全年的生產(chǎn)任務(wù)，為了滿足市

場需要，計劃到年底再生產(chǎn)231噸方便面，這樣就超額全年生產(chǎn)任務(wù)的2設(shè)，則11、12月的月平均增長

率為（）

A.10%B.31%C.13%D.11%

9.武漢市某中學(xué)標準化建設(shè)規(guī)劃在校園內(nèi)的一塊長36米，寬20米的矩形場地曲上修建三條同樣寬的人

行道，使其中兩條與46平行，另一條與4〃平行，其余部分種草（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都

為96平方米，設(shè)人行道的寬為x米，下列方程：①（36—2Z）（20—=96X6,

Y1

（2）2X20%+（36-2x）尸36X20-96X6,③（18-x）（10--）=-X96X6,

24

其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m.

息［課后練習(xí)

1.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3X3個位置相鄰的9個數(shù)(如“ugusto.

6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,鄧［號;啟

則這9個數(shù)的和為()1?laaelg?表

律衛(wèi)碧？？鐘卻

A.32B.126C.135D.144

2.某旅店一樓的客房比二樓少一間，各個客房的床位同這層的房間數(shù)相同，現(xiàn)有36人入住，底樓都住滿了，

二樓也只剩下一間空房，則二樓的房間有()

A.5間B.6間C.7間D.4間

3.某書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1,2,3,4,…9,10…，當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼加了

兩次，結(jié)果和為2006,加了兩次的是第()頁.

A.10B.20C.43D.53

4.在一次象棋比賽中，實行單循環(huán)賽制(即每個選手都與其他選手比賽一局)，每局勝者記2分，負者記

0分，如果平局，兩個選手各記1分.某位同學(xué)統(tǒng)計了比賽中全部選手的得分總和為110分，則這次比賽

中共有名選手參賽.

5.如圖，每個大正方形是由邊長為1的小正方形組成.觀察如圖圖形，完成下列填空：

圖①圖②圖③圖④

(1)猜想：當〃為奇數(shù)時，圖〃中黑色小正方形的個數(shù)為,當〃為偶數(shù)時，圖〃中黑色小正方形

的個數(shù)為;

(2)在邊長為偶數(shù)的正方形中，白色小正方形的個數(shù)是黑色小正方形個數(shù)的4倍，求這個正方形的邊長.

6.某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所

示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點/、8以順時針、逆時針的方向同時做圓周運動，甲運動的路程/(cm)

13

與時間t(s)滿足關(guān)系：7=-t2+-t(t^O),乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓

22

的長度為21cm.

（1）甲運動4s后的路程是多少？

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

7.某商店將甲、乙兩種糖果混合運算，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=勺機'+0機2（元/千克），

叫+ffl,

其中例，設(shè)分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），國，色分別為甲、乙兩種糖果的單價（元/千克）.已

知&=20元/千克，a2=16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5

千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時混合糖果的單價為17.5元/千克，這箱甲種糖果

有千克.

8.某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護費5萬元，從今年1月份起使

用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的

百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.

（1）求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；

（2）購進新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的

累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護費或新設(shè)備購進費）

9.楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過

5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30

臺.

(1)設(shè)當月該型號汽車的銷售量為x輛(W30,且x為正整數(shù))，實際進價為y萬元/輛，求y與x的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車？

(注：銷售利潤=銷售價一進價)

10.某市2012年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2011年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計今年比

2012年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為麻，則A%滿足的關(guān)系是()

A.12%+7%=A%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+A%)

C.12%+7%=2?A%D.(1+12%)(1+7%)=(1+A%)2

11.某廠把500萬元資金投入新產(chǎn)品生產(chǎn)，一年后獲得了一定的利潤，在不抽掉資金和利潤的前提下，第二

年的利潤率比第一年的利潤率增加了8%,這樣第二年凈得利潤112萬元，為求第一年的利潤率，可設(shè)它

為X,則解得第一年的利潤率是()

A.10%B.11%C.12%D.13%

12.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，

平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列

出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5A-)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5%)=15D.(%+l)(4-0.5x)=15

13.隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆.甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10

萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店

二、三月份月平均增長率的2倍，那么乙店這兩個月的月平均增長率是.

14.燃放煙花爆竹是中國春節(jié)的傳統(tǒng)民俗，可注重低碳、環(huán)保、健康的市民讓今年的煙花爆竹遇冷.在江北

區(qū)北濱路一煙花爆竹銷售點了解到，某種品牌的煙花2013年除夕每箱進價100元，售價250元，銷售量

40箱.而2014年除夕當天和去年當天相比，該店的銷售量下降了4或（a為正整數(shù)），每箱售價提高了

而成本增加了50%,其銷售利潤僅為去年當天利潤的50%.則a的值為.

15.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當

月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬

元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬

元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元.

（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為

______萬元；

（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=

銷售利潤+返利）

16.為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，

一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊.

（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書

桌、書架等設(shè)施?

（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送

了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶

數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了或（其中a>0）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了之點,

9

求a的值.

17.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m.

18.如圖，鄰邊不等的矩形花圃46沖，它的一邊4。利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若

矩形的面積為4m1則48的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）.

19.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的L5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.

（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米”

（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它

們的面積之和為56米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的

寬度是多少米？

20m

20.如圖，正方形/靦的邊長為10cm,點尸從1開始沿折線/f以2cm/s的速度移動，點0從〃開始

沿切邊以lcm/s的速度移動，如果點A0分別從東〃同時出發(fā)，當其中一點到達

時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t（s）.

(1)力為何值時，為直角三角形;

(2)力為何值時，△胤沙面積為正方形4版面積的一？

4

21.用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為a加的長方形，a的值不可熊為()

A.20B.40C.100D.120

22.如圖，要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1,如果

23.如圖，正方形4%/的邊長為1,E、尸分別是8a繆上的點，且是等邊三角形，

則跖的長為()

B

A.2--^3B.2+>/3C.2+-\/5D.>/5—2

24.現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底

面積為1500CD?的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得.

25.如圖，矩形是由三個矩形拼接成的.如果力廬8,陰影部分的面積是24,另―I，

外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為.

26.用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由.

27.如圖，在矩形4仇》中，AS,AD=2.點尸、0同時從點A出發(fā)，點一以每秒2個單位的速度沿4-3-，

f〃的方向運動；點0以每秒1個單位的速度沿/fAC的方向運動，當只0兩點相遇時，它們同時停

止運動.設(shè)A。兩點運動的時間為x（秒），圖的面積為S（平方單位）.

（1）點產(chǎn)、0從出發(fā)到相遇所用的時間是秒.

7

（2）當n—時，求x的值.

2

（3）當△40戶為銳角三角形時，直接寫出x的取值范圍.

第三講二次函數(shù)

衣「知識精講

1.二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax'+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).y-ax2+bx+c

（a、b、c是常數(shù)，a#0）也叫做二次函數(shù)的一般形式.

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)丫=@乂^?+?（aWO）的頂點坐標是,對稱軸直線,最大最小值是—

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（ar0）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當a>0時，開口向____,x<-時，y隨x的增大而減??；x>--殳時，y隨x的增大而增大；

2a2a

②當a<0時，開口向，x<-生時，y隨x的增大而增大；x>-電時，y隨x的增大而減??；

2a2a

3.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax"+bx+c（aWO）

①二次項系數(shù)a決定拋物線的和.

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大，開口

越一

②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）

③.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.

④拋物線與x軸交點個數(shù).

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b，-4ac

<0時，拋物線與x軸沒有交點.

4.二次函數(shù)圖象平移：左加右減，上加下減

?(例題講解

1.二次函數(shù)的定義.

【例1】函數(shù)丫=3乂2-4是()

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)

練1.二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對應(yīng)的x的值是()

A.3