江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年‌八上數(shù)學(xué)第2周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年?八上數(shù)學(xué)第2周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共3小題）1．如圖，在△ABC中，作邊AB的垂直平分線，交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝35°，∠C＝60°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．35° D．30°2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，OA邊在x軸的正半軸上AB⊥x軸，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，） B．（3，﹣） C．（﹣，1） D．（1，﹣）二．填空題（共9小題）4．如圖，在扇形OBA中，∠AOB＝90°，C、D分別是OA，OB的中點(diǎn)，連接AD和BC交于點(diǎn)E，若OA＝2，則圖中陰影部分的面積為．5．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿CE翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，過點(diǎn)D'作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N上方），若2AM＝CN，則DE的長為．6．已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007，這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是．7．甲、乙兩筐蘋果各有若干千克，從甲筐拿出20%到乙筐后，又從乙筐拿出25%到甲筐，這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等，則原來乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的%．8．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON＝48°，∠BOC＝14°，則∠AOD＝．9．如圖，一個(gè)瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm．瓶內(nèi)溶液的體積為升．10．為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．若某參賽同學(xué)有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了道題．11．《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有升酒．12．學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完．已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為人．三．解答題（共5小題）13．國家“雙減”政策實(shí)施后．某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，其中分同學(xué)報(bào)名參加了中國象棋和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，該校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購買中國象棋和圍棋．已知購買5副中國象棋和3副圍棋共花費(fèi)165元，購買4副中國象棋和6副圍棋共花費(fèi)240元．（1）求每副中國象棋和圍棋的價(jià)格各是多少元．（2）在購買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購買圍棋不超過20副時(shí)，圍棋和中國象棋均按原價(jià)付款；超過20副時(shí)，超過的部分每購買1副圍棋贈(zèng)送1副中國象棋；方案二：按購買總金額的八折付款．若該校共需購買40副圍棋和x（x≥10）副中國象棋，請(qǐng)通過計(jì)算說明該校選擇哪種方案更劃算．14．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣5），B（m，）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接BC、AC．求△ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，不等式≥ax+b的解集．15．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成p2+q，其中P與q都是兩位數(shù)，p與q的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱數(shù)M為“好數(shù)”，并把數(shù)M＝p2+q的過程，稱為“好分解”，例如：139＝112+18，11與18的十位數(shù)字相同，1+8＝9，所以139是“好數(shù)”；470＝212+29，21與29的十位數(shù)字相同，但1+9≠9，所以470不是“好數(shù)”．（1）判斷268，1061是否是“好數(shù)”？并說明理由；（2）把一個(gè)四位“好數(shù)”M進(jìn)行“好分解”，即M＝p2+q，并將p放在q的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)N，若N能被4整除，且N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被5整除，求出所有滿足條件的M．16．設(shè)a，b，c，d為自然數(shù)，且a＜b＜c＜d，，求a，b，c，d．17．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則x＝，y＝，z＝，∴根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝85°﹣35°＝50°，故選：A．2．【解答】解：解不等式x+5＞2，得x＞﹣3；解不等式1﹣3x≥x﹣7，得x≤2；∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選：A．3．【解答】解：連接OB，過點(diǎn)C作CP⊥OA，垂足為P，如圖所示，∵AB＝CB＝2，OA＝OC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB（SSS），∴，在Rt△AOB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，在Rt△COP中，，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵每次旋轉(zhuǎn)90°，360°÷90°＝4，∴每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)．∵2023÷4＝505???3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位?相同，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：B．二．填空題（共9小題）4．【解答】解：如圖，連接OE，∵OA＝2，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD＝1，S△ACE＝S△OEC，S△OED＝S△BED，∵∠AOD＝90°＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠CAE＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，AC＝BD＝1，∴△AEC≌△BED（AAS），∴S△ACE＝S△OEC＝S△OED＝S△BED＝S△AOD＝××2×1＝，∴S陰影部分＝S扇形AOB﹣4S△DOE＝﹣4×＝，故答案為：．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∴AD＝5，AD∥BC，∵M(jìn)N∥CE，∴四邊形CEMN為平行四邊形，∴∠D′ME＝∠ECN，CN＝EM，∵2AM＝CN，∴EM＝2AM，設(shè)AM＝x，則EM＝2x，∴DE＝AD﹣AM﹣EM＝5﹣3x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE＝D′E＝5﹣3x，∠DEC＝∠D′EC，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECN＝∠D′ME，∵M(jìn)N∥CE，∴∠D′EC＝∠MD′E，∴∠D′ME＝∠MD′E，∴EM＝D′E，∴2x＝5﹣3x，解得：x＝1，∴DE＝5﹣3x＝2．故答案為：2．6．【解答】解：2007的質(zhì)因數(shù)分解式是2007＝3×3×223，3+3+223＝229，還需要補(bǔ)2007﹣229＝1778個(gè)1；1778+3＝1781，那么n的值最大是1781．故答案為：1781．7．【解答】解：設(shè)甲、乙兩筐蘋果各有xkg、ykg，從甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙兩筐蘋果分別為：80%xkg，（y+20%x）kg，從乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙兩筐蘋果分別為：80%x+25%×（y+20%x）＝，75%×（y+20%x）＝，由題意可知：＝，解得：y＝，則原來乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的：×100%＝×100%＝140%．8．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOB＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON，∵∠MON＝48°，∠BOC＝14°，∴∠BOM+∠CON＝∠MON﹣∠BOC＝48°﹣14°＝34°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠BOM+∠CON）＝2×34°＝68°，∴∠AOB+∠COD+∠BOC＝68°+14°＝82°，∵∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC，∴∠AOD＝82°，故答案為：82°．9．【解答】解：設(shè)瓶子的底面積為Scm2，1升＝1000cm3，根據(jù)題意列方程得，20S+5S＝1000，解得S＝40，40×20＝800（cm2），800cm3＝0.8L，故答案為：0.8．10．【解答】解：設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)了x道題，∵一共有25道題，有1道題沒有作答，∴該同學(xué)答錯(cuò)了（25﹣1﹣x）道題，由題意，得：4x﹣（25﹣1﹣x）×1＝86，解得：x＝22；∴該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題；故答案為：22．11．【解答】解：設(shè)壺中原有x升酒，根據(jù)題意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壺中原有升酒．故答案為：．12．【解答】解：由題可知每人每天除草量是一定的，設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，則上午在大片草地除草量為0.5xy，下午在大片草地除草量為0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量為0.5×0.5xy，一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y，又因?yàn)榇笃氐拿娣e是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人．故答案為：8．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）設(shè)每副中國象棋的價(jià)格是a元，每副圍棋的價(jià)格是b元．依題意有，解得：，答：每副中國象棋的價(jià)格是15元，每副圍棋的價(jià)格是30元；（2）設(shè)選擇方案一所需的費(fèi)用為y1元，選擇方案二所需的費(fèi)用為y2元．根據(jù)題意得：y1＝40×30+（x﹣20）×15＝15x+900；y2＝（15x+30×40）×0.8＝12x+960．若y1＜y2，則15x+900＜12x+960，解得x＜20；若y1＝y(tǒng)2，則15x+900＝12x+960，解得x＝20；若y1＞y2，則15x+900＞12x+960，解得x＞20．∵x≥20，∴若y1＜y2，則10≤x＜20．答：當(dāng)10≤x＜20時(shí)，該校選擇方案一更劃算；當(dāng)x＞20時(shí)，該校選擇方案二更劃算；當(dāng)x＝20時(shí)，該校選擇兩種方案一樣劃算．14．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，﹣5））和B（m，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝1×（﹣5）＝m＝﹣5，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，m＝﹣3；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，）．將A（1，﹣5），B（﹣3，）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x﹣；圖象如圖1所示：（2）如圖2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣5），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，5），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，），∴S△ABC＝4×10﹣×4×（5+）﹣×2×10﹣×＝．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x≥1或﹣3≤x＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式≥ax+b的解集是x≥1或﹣3≤x＜0．15．【解答】解：（1）268不是“好數(shù)”，1061是“好數(shù)”；理由：268不是268＝162+12，16和12的十位數(shù)相同，但是2+6≠9，所以268不是“好數(shù)”；1061＝322+37，32與37的十位數(shù)字相同，2+7＝9，所以1061是“好數(shù)”；（2）設(shè)p的十位數(shù)是m，個(gè)位數(shù)是n，則q的十位數(shù)是m，個(gè)位數(shù)是9﹣n，∴N的各位數(shù)字之和是m+n+m+9﹣n＝2m+9，∵N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被5整除，∴m＝3或8，當(dāng)m＝3時(shí)，N＝1000m+100n+100m+9﹣n＝1010m+99n+9＝3039+99n，∵N能被4整除，∴n＝3或7，∴M＝332+36＝1125或M＝372+32＝1401，即M＝1125或1401；當(dāng)m＝8時(shí)，N＝1010m+99n+9＝8089+99n，∵N能被4整除，∴n＝1或5或9，∴M＝812+88＝6649或M＝852+84＝7309或M＝892+80＝8001，即M＝6649或7309或8001；綜上所述：滿足條件的M有1125或1401或6649或7309或8001．16．【解答】解：∵a＜b＜c＜d，∴，∴1＝＜＝，∴a＜4，∵a，b，c，d為自然數(shù)，∴a＝2或3，當(dāng)a＝2時(shí)，＜，∴b＜6，∴b＝3或4或5，當(dāng)b＝3時(shí)，＜，∴c＜12，∴c＝4或5或6或7或8或9或10或11．由，依次代入經(jīng)過計(jì)算可得，（a，b，c，d）＝（2，4，6，12），（2，4，5