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文檔簡介
2024-2025學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是(
)A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.3.如果,那么下列比例式中正確的是(
)A. B. C. D.4.若點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則k的值是(
)A.3 B. C. D.26.如圖,直線,分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,下列結(jié)論不正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如圖,D是邊AB上一點(diǎn),添加一個條件后,仍不能使∽的是(
)A.
B.
C.
D.
8.已知二次函數(shù)的圖象在x軸的下方,則a,b,c滿足的條件是(
)A., B.,
C., D.,9.已知拋物線的圖象如圖所示,其對稱軸為直線,那么一次函數(shù)的圖象大致為(
)A.
B.
C.
D.10.已知二次函數(shù),當(dāng)時,y隨x的增大而增大,則下列結(jié)論錯誤的是(
)A.當(dāng)時,y隨x的增大而減小
B.若圖象經(jīng)過點(diǎn),則
C.若,是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則
D.若圖象上兩點(diǎn),對一切正數(shù)n,總有,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。11.已知函數(shù)為二次函數(shù),則m的值為______.12.如圖,在四邊形ABCD中,AC平分,且,當(dāng)______時,∽
13.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)B在x軸上,邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O,若面積為5,正方形ABCD的周長為,則k的值為______.
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,,是拋物線上任意兩點(diǎn).
若對于,,有,則______;
若對于,,都有,則h的取值范圍是______.三、解答題:本題共9小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.本小題8分
已知a:b::3:4,且
求a、b、c的值;
求的值.16.本小題8分
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和
求此函數(shù)解析式;
求出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出的面積.17.本小題8分
平行四邊形ABCD中,過A作,垂足為E,連DE、F為線段DE上一點(diǎn),且求證:∽18.本小題8分
如圖,直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,
求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
直接寫出不等式的解集.19.本小題10分
如圖F為平行四邊形ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn),BF分別交CD、AC于G、
求證:;
若,,求20.本小題10分
我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.雨傘是生活中的常用物品,我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘如圖,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線.在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系,傘柄在y軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA,OB的交點(diǎn)單位:分米,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)A,B在拋物線上,OA,OB關(guān)于y軸對稱分米,點(diǎn)設(shè)拋物線表達(dá)式為
求拋物線的表達(dá)式;
分別延長AO,BO交拋物線于點(diǎn)F,E,求以EF為直徑的圓的周長.21.本小題12分
如圖,雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)P,交直角邊AB于點(diǎn)Q,連接OQ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
求雙曲線的解析式;
求直線OQ的解析式;
求證:∽22.本小題12分
某商店銷售一種進(jìn)價(jià)60元/件的商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的每天銷售量件是售價(jià)元/件的一次函數(shù),其售價(jià)、銷售量的二組對應(yīng)值如下表:售價(jià)元/件80100銷售量件10060求銷售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式.
①設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
②若規(guī)定售價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過進(jìn)價(jià)的倍,問當(dāng)售價(jià)定為多少時,該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?23.本小題14分
綜合運(yùn)用:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作軸,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E為拋物線上的點(diǎn),且在BC的上方,作軸,交BC于點(diǎn)
求拋物線的解析式;
當(dāng)時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C,D,B,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、,是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
B、,是反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
C、,符合定義,故本選項(xiàng)符合題意;
D、,是一次函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;
故選
根據(jù)二次函數(shù)的定義求解,二次函數(shù)的一般式是,其中
此題考查了二次函數(shù)的定義,熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.2.【答案】A
【解析】解:
,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
故選:
由拋物線解析式可求得其標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo).
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在中,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸3.【答案】C
【解析】解:,
,
故選:
利用比例的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
本題考查了比例的性質(zhì):熟練掌握比例的基本性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等是解決問題的關(guān)鍵.4.【答案】A
【解析】解:,
拋物線開口向下,對稱軸為直線,
點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,
點(diǎn)A到對稱軸的距離最大,點(diǎn)C到對稱軸的距離最小,
故選:
由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸,根據(jù)A,B,C三點(diǎn)到對稱軸的距離大小關(guān)系求解.
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).5.【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,得,
解得,
故選:
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將代入已知反比例函數(shù)的解析式,列出關(guān)于系數(shù)k的方程,通過解方程即可求得k的值.
此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,是中學(xué)階段的重點(diǎn).解答此題時,借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識點(diǎn).6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查平行線分線段成比例定理,熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.
利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.
【解答】
解:,
,,,,
選項(xiàng)A、C、D正確,
故選:7.【答案】C
【解析】解:在和中,,
A、,利用兩組對應(yīng)角相等的三角形相似,得到∽,不符合題意;
B、,利用兩組對應(yīng)角相等的三角形相似,得到∽,不符合題意;
C、,不能證明∽,符合題意;
D、,根據(jù)兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例,夾角相等,得到∽,不符合題意;
故選:
根據(jù)相似三角形的判定方法,逐一進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.
本題考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8.【答案】C
【解析】解:二次函數(shù)的圖象在x軸的下方,
拋物線開口向下,與x軸無交點(diǎn),
即,,
故選:
根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸的下方,可得拋物線開口向下,與x軸無交點(diǎn),即可判斷.
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).9.【答案】D
【解析】解:拋物線對稱軸為直線,
,
,
根據(jù)二次函數(shù):,,
,,
一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,
當(dāng)時,,
,
一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在與0之間,
當(dāng)時,,
,
一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是1,
故選:
先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出,進(jìn)而得出,,判斷出一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,再判斷一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)在與0之間,一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是1,即可得出答案.
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.【答案】C
【解析】解:A、設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為、,
二次函數(shù),
,,,
當(dāng)時,y隨x的增大而增大,
,開口向下,
當(dāng)時,y隨x的增大而減小,此選項(xiàng)正確;
B、二次函數(shù)
,當(dāng)時,y隨x的增大而增大,
,開口向下,
若圖象經(jīng)過點(diǎn),則,
得:,
,,
,此選項(xiàng)正確;
C、對稱軸為直線,,
,
,
,是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),2024離對稱軸近些,
,此選項(xiàng)錯誤;
D、由圖象上兩點(diǎn)
對一切正數(shù)n,總有,
該函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)為,,
,
解得:,此選項(xiàng)正確;
故選:
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確,從而可以解答本題.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.11.【答案】
【解析】解:函數(shù)為二次函數(shù),
,
解得:,
故答案為:
由函數(shù)為二次函數(shù),可得,再解不等式組可得答案.
本題考查的是二次函數(shù)的定義,形如:的函數(shù)是二次函數(shù),熟記二次函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.12.【答案】9
【解析】解:平分,
,
當(dāng)時,∽,
即:,
,,
,
;
故答案為:
根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例,且夾角相等的兩個三角形相似,進(jìn)行求解即可.
本題考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用.13.【答案】
【解析】解:如圖,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,則,
在反比例函數(shù)的圖象上,
,
四邊形ABCD是正方形,
,,
的面積為5,
,
,
,
,
故答案為:
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,則,由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,,再利用三角形面積計(jì)算公式得到,則可利用勾股定理得到,利用三角形面積公式求出,然后利用勾股定理求出,得到,即可求k的值.
此題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識,數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14.【答案】
【解析】解:若對于,,有,
得,關(guān)于對稱軸對稱,
則;
故答案為:3;
由拋物線開口向下,
對于,,即都有,
得到對稱軸的距離比到對稱軸的距離近,
故與的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè),
故,
故
故答案為:
由對于,,有,得,關(guān)于對稱軸對稱即可得答案;
由已知得到對稱軸的距離比到對稱軸的距離近,故與的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè),
即可得,故
本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性,解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用對稱性.15.【答案】解:設(shè),,,
,
,
,
,,;
,,,
【解析】設(shè),,,代入求出k,即可求出答案;
把a(bǔ)、b、c的值代入,求出即可.
本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.【答案】解:將點(diǎn)與代入解析式,得:
,
解得:,
則此函數(shù)解析式為;
,
頂點(diǎn)C坐標(biāo)為,
,
,
則
【解析】將點(diǎn)與代入解析式求解可得;
將解析式配方成頂點(diǎn)式得其頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求解可得.
本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時,可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.17.【答案】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
,,
,
,,
,
∽
【解析】本題考查的是相似三角形的判定定理,熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.
先根據(jù)矩形的對邊平行性質(zhì)得出,,再根據(jù),可得出,由此可得出結(jié)論.18.【答案】解:把代入得,,
點(diǎn),
雙曲線經(jīng)過B點(diǎn),
;
由圖象可知不等式的解集為或
【解析】先把代入求得B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值;
根據(jù)圖象求得即可.
本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.19.【答案】解:四邊形ABCD為平行四邊形,
,,
∽,∽,
,,
,
,
【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出,,進(jìn)而可得出∽,∽,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出;
由,結(jié)合的結(jié)論,可求出BE的長.
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:利用相似三角形的性質(zhì),證出;代入,,求出BE的長.20.【答案】解:,
,
把和代入,
得,
解得:,
拋物線解析式為:;
設(shè)直線OA解析式為,
將坐標(biāo)代入得,,
解得:,
直線OA解析式為:,
聯(lián)立函數(shù)解析式,
解得:,或
點(diǎn)F坐標(biāo)為;
拋物線的對稱軸是y軸,
點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
分米,
直徑EF的圓的周長為:分米
【解析】待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;
寫出直線OA解析式,求出與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)F,根據(jù)拋物線的對稱性計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo),利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算線段EF長,再由圓周長公式即可求解.
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,求解二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解答本題的關(guān)鍵.21.【答案】解:雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)P,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
,
;
解:為直角三角形,
軸,
,Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,均為4,代入反比例函數(shù)解析式得:,
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
設(shè)直線OQ的解析式為,
,
解得:,
直線OQ的解析式為;
證明:由知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
,,,
,,
,
又,
∽
【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)P坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式即可求解;
由可求出,代入設(shè)直線OQ的解析式為,即可求解;
根據(jù),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,得出,,,可得,結(jié)合,即可得證.
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式,相似三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22.【答案】解:設(shè)
根據(jù)題意,得,
解得:,
銷售量y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為:
①由知每天的銷售量
商品進(jìn)價(jià)為60元/件,
與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,
即;
②
,
當(dāng)時,W有最大值為2400,
當(dāng)售價(jià)定為90元時,該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大.最大利潤為2400元.
【解析】設(shè),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;
①利用總利潤等于單件利潤乘
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