高中數(shù)學(xué)-模塊1-高考真題(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1數(shù)學(xué)試題

wordword/word模塊1高考真題對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P81剖析解讀高考全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考試大綱統(tǒng)一命題，適用于不同省份的考生．但在難度上會(huì)有一些差異，但在試卷結(jié)構(gòu)、命題方向上基本上都是相同的．“穩(wěn)定”是高考的主旋律．在今年的高考試卷中，試題分布和考核內(nèi)容沒(méi)有太大的變動(dòng)，三角、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等都是歷年考查的重點(diǎn)．每套試卷都注重了對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題，基本公式運(yùn)算求解、基本定理推理論證、基本數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題，這有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)．試卷難度結(jié)構(gòu)合理，由易到難，循序漸進(jìn)，具有一定的梯度．今年數(shù)學(xué)試題與去年相比整體難度有所降低．“創(chuàng)新”是高考的生命線．與歷年試卷對(duì)比，Ⅰ、Ⅱ卷解答題順序有變，這也體現(xiàn)了對(duì)于套路性解題的變革，單純地通過(guò)模仿老師的解題步驟而不用心去理解歸納，是難以拿到高分的．在數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)上的考查有所提升，也符合當(dāng)前社會(huì)的大數(shù)據(jù)處理熱潮和青少年創(chuàng)新性的趨勢(shì)．全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷對(duì)必修1集合與函數(shù)知識(shí)的考查，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較常規(guī)，難度不大，變化小，綜合性低，屬于基礎(chǔ)類(lèi)必得分試題，主要考查集合的概念及運(yùn)算，函數(shù)的圖象及定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期、最值等基本性質(zhì)．做題時(shí)若能熟練應(yīng)用概念及性質(zhì)，掌握轉(zhuǎn)化的技巧和方法，基本不會(huì)丟分。若綜合其他省市自主命題卷研究，必修1的知識(shí)又能與命題、不等式、導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)等知識(shí)綜合，強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提高了試題的難度，所以作為高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，從必修1就應(yīng)該打好牢固的基礎(chǔ)，培養(yǎng)最基本的能力．下面列出了2018年全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命題省市試卷必修1所考查的全部試題，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)必修1的知識(shí)，測(cè)試自己的能力，尋找自己的差距，把握高考的方向，認(rèn)清命題的趨勢(shì)！(說(shuō)明：有些試題帶有綜合性，是與以后要學(xué)習(xí)內(nèi)容的小綜合試題，同學(xué)們可根據(jù)目前所學(xué)內(nèi)容，有選擇性地試做！)穿越自測(cè)一、選擇題1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}答案A解析根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}，故選A.2．(2018·全國(guó)卷Ⅱ，文2)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，則A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故選C.3．(2018·某某卷，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝()A．?B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案C解析因?yàn)槿疷＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得，?UA＝{2,4,5}，故選C.4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故選C.5．(2018·某某卷，文1)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}答案C解析由并集的定義可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，結(jié)合交集的定義可知，(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故選C.6．(2018·某某卷，理1)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}答案B解析由題意可得，?RB＝{x|x<1}，結(jié)合交集的定義可得，A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．故選B.7．(2018·卷，文1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}答案A解析A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B＝{－2,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1}．故選A.8．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，理2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B解析解不等式x2－x－2>0，得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，于是?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B.9．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，文7)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案B解析函數(shù)y＝lnx過(guò)定點(diǎn)(1,0)，(1,0)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是(1,0)，只有y＝ln(2－x)過(guò)此點(diǎn)．故B正確．10．(2018·某某卷，理5)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b答案D解析由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＝log2e>1，b＝ln2＝eq\f(1,log2e)∈(0,1)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)＝log23>log2e，據(jù)此可得，c>a>b.故選D.11．(2018·全國(guó)卷Ⅱ，文3)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()答案B解析∵x≠0，f(－x)＝eq\f(e－x－ex,x2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除A，∵f(1)＝e－e－1>0，∴排除D；∵f(2)＝eq\f(e2－e－2,4)＝eq\f(4e2－\f(4,e2),16)；f(4)＝eq\f(e4－e－4,16)＝eq\f(e2·e2－\f(1,e4),16)，∴f(2)<f(4)，排除C.因此選B.12．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，理9)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值X圍是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，再畫(huà)出直線y＝－x，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝－x－a有兩個(gè)解，也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足－a≤1，即a≥－1，故選C.13．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，文12)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))則滿(mǎn)足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X圍是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)答案D解析將函數(shù)f(x)的圖象畫(huà)出來(lái)，觀察圖象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x<0，,2x<x＋1，))解得x<0，所以滿(mǎn)足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X圍是(－∞，0)，故選D.14．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，理12)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則()A．a(chǎn)＋b<ab<0B．a(chǎn)b<a＋b<0C．a(chǎn)＋b<0<abD．a(chǎn)b<0<a＋b答案B解析∵a＝log0.20.3，b＝log20.3，∴eq\f(1,a)＝log0.30.2，eq\f(1,b)＝log0.32，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.4，∴0<eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即0<eq\f(a＋b,ab)<1.又∵a>0，b<0，∴ab<0，即ab<a＋b<0，故選B.二、填空題15．(2018·某某卷，1)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1，1,6,8}，那么A∩B＝________.答案{1,8}解析由題設(shè)和交集的定義可知，A∩B＝{1,8}．16．(2018·某某卷，5)函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．答案[2，＋∞)解析要使函數(shù)f(x)有意義，則log2x－1≥0，解得x≥2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，＋∞)．17．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，文13)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，則a＝________.答案－7解析根據(jù)題意有f(3)＝log2(9＋a)＝1，可得9＋a＝2，所以a＝－7.18．(2018·全國(guó)卷Ⅲ，文16)已知函數(shù)f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________.答案－2解析f(x)＋f(－x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1＋ln(eq\r(1＋x2)＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，則f(－a)＝－2.19．(2018·卷，理13)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________．答案y＝sinx(答案不唯一)解析令f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x＝0，,4－x，x∈0，2]，))則f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)．又如，令f(x)＝sinx，則f(0)＝0，f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)．20．(2018·某某卷，9)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，0<x≤2，,x＋\f(1,2)，－2<x≤0，))則f[f(15)]的值為_(kāi)_______．答案eq\f(\r(2),2)解析由f(x＋4)＝f(x)得函數(shù)f(x)的周期為4，所以f(15)＝f(16－1)＝f(－1)＝－1＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，因此f[f(15)]＝feq\f(1,2)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).21．(2018·某某卷，15)已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥λ，,x2－4x＋3，x<λ，))當(dāng)λ＝2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值X圍是________．答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)解析由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x－4<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x2－4x＋3<0，))所以2≤x<4或1<x<2，即1<x<4，不等式f(x)<0的解集是(1,4)，當(dāng)λ>4時(shí)，f(x)＝x－4>0，此時(shí)f(x)＝x2－4x＋3＝0，x＝1,3，即在(－∞，λ)上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)λ≤4時(shí)，f(x)＝x－4＝0，x＝4，由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞，λ)上只能有一個(gè)零點(diǎn)，得1<λ≤3.綜上，λ的取值X圍為(1,3]∪(4，＋∞)．22．(2018·某某卷，理14)已知a>0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x>0.))若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值X圍是________．答案(4,8)解析當(dāng)x≤0時(shí)，方程f(x)＝ax，即x2＋2ax＋a＝ax，整理可得，x2＝－a(x＋1)，很明顯x＝－1不是方程的實(shí)數(shù)解，則a＝－eq\f(x2,x＋1)，當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)＝ax，即－x2＋2ax－2a＝ax，整理可得，x2＝a(x－2)，很明顯x＝2不是