江蘇省揚州江都區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省揚州江都區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．242、（4分）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．63、（4分）下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④5、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)為（）A． B．C． D．6、（4分）若–1是關(guān)于的方程()的一個根，則的值為（）A．1 B．2 C．–1 D．–27、（4分）若，則的值是A． B． C． D．8、（4分）在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺的利潤為400元，型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，設(shè)購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____________.10、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.11、（4分）若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.13、（4分）抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接（1）求證：四邊形是菱形（2）若，，求四邊形的面積15、（8分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．16、（8分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？17、（10分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+318、（10分）計算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣1B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．20、（4分）計算：（2+）（2－）=_______.21、（4分）如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．22、（4分）數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是________

。23、（4分）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？25、（10分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．26、（12分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

連接EO，設(shè)EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設(shè)EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A．本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運用二次根式的乘法法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意.4、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．

故選：C．此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角．6、B【解析】

將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故選B.本題考點：一元二次方程的根.7、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.8、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式.【詳解】解：根據(jù)題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤與銷售數(shù)量的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式．10、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.12、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強.15、．【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．17、（1）2；（2）14【解析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．18、33.【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪運算法則進行計算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．20、1【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則，利用平方差公式計算即可得答案.【詳解】（2+）（2－）=22-()2=4-3=1.故答案為：1本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則并靈活運用平方差公式是解題關(guān)鍵.21、1【解析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．22、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】中位數(shù)為（0+1）÷2=.故答案是：.考查中位數(shù)，掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、乙．【解析】

根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【詳解】觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動?。?/p>

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學校在第二