數(shù) 學(xué)課時2 去括號+課件+2024-2025學(xué)年人教版 七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章代數(shù)式4.2整式的加法與減法第2課時去括號目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點1 去括號法則6.課堂小結(jié)2.知識回顧7.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識點2 去括號法則的簡單應(yīng)用8.拓展與延伸1.掌握去括號時符號的變化規(guī)律；2.會利用去括號法則將整式化簡.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.1.同類項的概念把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.2.合并同類項知識回顧求多項式的值：

新課導(dǎo)入

汽車通過主橋的行駛時間是bh，速度為92km/h；通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，汽車在海底隧道行駛的速度為72km/h.問題1：主橋與海底隧道長度的和(單位:km)為

；主橋與海底隧道長度的差(單位:km)為

.問題2：上面的代數(shù)式都帶有括號，應(yīng)如何化簡它們?

由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘，去掉括號，再合并同類項.

新課講解知識點1去括號法則去括號的方法

解：

探究

一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.新課講解

92b+72(b－0.15)=92b+72b－72×0.15=92b+72b－10.8=164b－10.8.92b－72(b－0.15)=92b－72b－72×(－0.15)=92b－72b+10.8=20b+10.8.觀察去掉括號后，各項符號有什么變化？新課講解1.計算＋(a－3)和－(a－3).(1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60.2．計算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5).(1)＋(a－3)＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3.看成1乘(a－3)看成－1乘(a－3)(2)－(a－3)＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3(2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60試一試

新課講解歸納去括號法則：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.即1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．新課講解例1.判斷下列式子是否正確，若不正確，指出錯誤之處．a(chǎn)－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d，－(a－b)＋(－c＋d)＝a＋b－c－d，a－3(b－2c)＝a－3b＋2c，x－2(－y－3z＋1)＝x－2y＋6z.解析：第一個式子錯誤，(b－c＋d)前是負(fù)號，括號內(nèi)的＋d沒有變號；第二個式子錯誤，(a－b)前是負(fù)號，括號內(nèi)a沒有變號，(－c＋d)前是正號，d不需要變號；第三個式子錯誤，括號內(nèi)的－2c沒有乘－3；第四個式子錯誤，括號內(nèi)的－y乘－2的結(jié)果符號錯誤，并且結(jié)果缺少常數(shù)項－2.新課講解例2.化簡：(1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y).解：(1)8a+2b+(5a－b)=8a+2b+5a－b=13a+b;(2)(4y－5)－3(1－2y)=4y－5－3+6y=10y－8.由乘法結(jié)合律可知：－3×(－2y)=－3×(－2)×y=6y.為什么－3×(－2y)=6y?新課講解1.要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)；2.去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉；3.括號前是“－”時，括號內(nèi)的各項均要改變符號；4.括號前有數(shù)字因數(shù)時，要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘；5.遇到多層括號時，一般由里到外，逐層去括號；6.去括號只是改變式子的形式，不改變式子的值．注意新課講解練一練1.下列去括號錯誤的是（）A.3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋（－2x＋y）－（3z－u）＝5x2－2x＋y－3z＋uC.2m2－3（m－1）＝2m2－3m－1D.－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y2解：A.3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5c，去括號正確，故本選項不符合題意；B.5x2＋（－2x＋y）－（3z－u）＝5x2－2x＋y－3z＋u，去括號正確，故本選項不符合題意；C.2m2－3（m－1）＝2m2－3m＋3，去括號錯誤，故本選項符合題意；D.－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y2，去括號正確，故本選項不符合題意；故選C.C新課講解練一練解：（1）－2n－（3n－1）＝－2n－3n＋1＝－5n＋1；（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）＝a－5a＋3b＋2b－a＝－5a＋5b；（3）－3（2a－5）＋6a＝－6a＋15＋6a＝15.2.先去括號，再合并同類項：（1）－2n－（3n－1）；（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）；（3）－3（2a－5）＋6a；新課講解知識點2去括號法則的簡單應(yīng)用3.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?

例新課講解在航行問題中，存在以下數(shù)量關(guān)系：1.順?biāo)俣?、逆水速度與船速、水速的關(guān)系是：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速2.順?biāo)谐獭⒛嫠谐膛c速度、時間的關(guān)系是：順?biāo)谐?順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間逆水行程=逆水速度×逆水時間新課講解例4.有一個長方形的長為2a，寬為a＋1，則這個長方形的周長為(

)A．6a＋1 B．2a2＋2a C．6a D．6a＋2D2a＋2b【變式】如圖，小明想把一張長為a、寬為b的長方形紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，用式子表示紙片剩余部分的周長為________．新課講解練一練

課堂小結(jié)去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.去括號當(dāng)堂小練1.下面去括號正確的是（）A.a－（b＋1）＝a－b－1 B.2（x＋3）＝2x＋3C.x－（y－1）＝x－y－1 D.－3（m－n）＝－3m－3n解：A.a－（b＋1）＝a－b－1，故本選項正確.B.2（x＋3）＝2x＋6，故本選項錯誤.C.x－（y－1）＝x－y＋1，故本選項錯誤.D.－3（m－n）＝－3m＋3n，故本選項錯誤.A當(dāng)堂小練2.下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正.(1)＋（－a－b）＝a－b；(2)5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；(4)（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b.解：（1）錯誤，應(yīng)該是：＋（－a－b）＝－a－b；（2）錯誤，應(yīng)該是：5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1－xy；（3）錯誤，應(yīng)該是：3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；（4）錯誤，應(yīng)該是：（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋9b.當(dāng)堂小練3.去括號：(1)a+(b－c);(2)a－(－b+c);(3)(a－b)+(c+d);(4)－(a+b)－(－c+d).a+(b－c)=a+b－c.a－(－b+c)=a+b－c.(a－b)+(c+d)=a－b+c+d.－(a+b)－(－c+d)=－a－b+c－d.當(dāng)堂小練

A

B

0當(dāng)堂小練

=12x－6.=－5+x.=－5a+3a－2－3a+7=－5a+5.=3y－1+2y+2=5y+1.當(dāng)堂小練8.化簡下列各式：(1)3(2x－3)＋7x＋8； (2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)．解：(1)3(2x－3)＋7x＋8＝6x－9＋7x＋8＝13x－1.(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝b2－2a2.(3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)＝a2－2a2＋2a－4a2＋12a＝－5a2＋14a.當(dāng)堂小練9.按下列要求，給多項式3x3－5x2－3x＋4添括號：（1）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“＋”號；（2）把多項式的前兩項括起來，括號前面有“－”號；（3）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“－”號；（4）把多項式中間的兩項括起來，括號前面有“－”號.3x3＋（－5x2－3x＋4）－（－3x3＋5x2）－3x＋43x3－（5x2＋3x－4）3x3－（5x2＋3x）＋4當(dāng)堂小練10.按下列要求給多項式－a3＋2a2－a＋1添括號.（1）使最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（3）把奇次項放在前面是“－”號的括號里，其余的項放在前面是“＋”號的括號里.－（a3＋a）＋（2a2＋1）－（a3－2a2＋a－1）－a3＋（2a2）－a＋1當(dāng)堂小練解：(1)1－(2a－1)－(3a＋3)＝1－2a＋1－3a－3＝－5a－1；(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＝－3ab＋6a－3a＋b＝－3ab＋3a＋b；(3)14(abc－2a)＋3(6a－2abc)＝14abc－28a＋18a－6abc＝8abc－10a.(1)1－(2a－1)－(3a＋3)；(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)；(3)14(abc－2a)＋3(6a－2abc).11.先去括號，再合并同類項：當(dāng)堂小練12.飛機(jī)的無風(fēng)航速為akm/h，風(fēng)速為20km/h.飛機(jī)順風(fēng)飛行4h的行程是多少？飛機(jī)逆風(fēng)飛行3h的行程是多少？兩個行程相差多少？解：飛機(jī)順風(fēng)飛行4h的行程是4(a+20)km.飛機(jī)逆風(fēng)飛行3h的行程是3(a－20)km.兩個行程相差：4(a+20)－3(a－20)=(a+140)(km).當(dāng)堂小練13.某村小麥種植面積是ahm2，水稻種植面積是小麥種植面積的3倍，玉米種植面積比小麥種植面積少5hm2，列式表示水稻和玉米的種植面積，并計算水稻種植面積比玉米種植面積大多少？解：水稻種植面積為