江西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，解三角形.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則集合（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（）A.0B.1C.2D.4.已知，且，則的最小值為（）A.2B.4C.6D.85.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.6.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度滿足.若不變，在后該物體的溫度分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則；若，則D.若，則；若，則7.已知且，則（）A.B.C.D.8.在中，，點(diǎn)在內(nèi)部，且，記，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題；命題，則（）A.是真命題B.是真命題C.是真命題D.是真命題10.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù)B.的最大值為C.在上單調(diào)遞減D.在上有6個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若是的極小值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞減B.若是的極大值點(diǎn)，則且C.若，且的極小值大于0，則的取值范圍為D.若，且在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則__________.13.已知函數(shù)的最小值為，則__________.14.已知函數(shù)，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16.（15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）證明：.（2）若是的中點(diǎn)，求的最大值.17.（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.18.（17分）已知集合中的元素均為正整數(shù)，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，都有.（1）已知集合，求；（2）已知集合，求；（3）若中有4個(gè)元素，證明：中恰有5個(gè)元素.19.（17分）已知函數(shù).（1）若是增函數(shù)，求的取值范圍.（2）若有極小值，且極小值為，證明：.（3）若，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B.2.B.3.A令，則.4.D，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.5.A，則，即切線方程為.令，則，令，則，故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.6.D因?yàn)?，所?若，則是減函數(shù)，因?yàn)椋?；若，則是增函數(shù)，因?yàn)椋?7.B因?yàn)榍?，所以?若1，則，與矛盾，所以.8.C由題意可得.在中，.在中，，即，化簡得，兩邊平方得，則，所以，解得.9.BC因?yàn)樗?，又，所以是假命題，是真命題.由誘導(dǎo)公式可得，所以是真命題，是假命題.10.AC因?yàn)?，所以為偶函?shù)，A正確.的最大值為錯(cuò)誤.令函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，C正確.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，函?shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，所以在上有5個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.11.BCD由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，在上不單調(diào)，A錯(cuò)誤.，若是的極大值點(diǎn)，則，所以.若沒有極值點(diǎn).的解為.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，即B正確.若，則.因?yàn)榈臉O小值大于0，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，且的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)均大于0，所以方程無實(shí)數(shù)根，且方程的2個(gè)實(shí)數(shù)根均大于0，所以解得，C正確.若，則.令，若，即單調(diào)遞增，符合題意.由，解得或，此時(shí)的2個(gè)解為.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，即當(dāng)，時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，所以在上的最大值為，且，不符合題意.綜上，若，且在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為，D正確.12.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以.又，所以.13.2當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榈淖钚≈禐椋院瘮?shù)在上取得最小值，則解得.14.根據(jù)三角函數(shù)的周期性和對稱性，不妨設(shè).因?yàn)椋?，即，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.15.解：（1）由圖可得，，所以.結(jié)合，解得，則.由，結(jié)合圖象可得，即.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，所以在上的值域?yàn)?16.（1）證明：因?yàn)?，所以則.則，即.因?yàn)?，所以，?（2）解：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故的最大值為.17.解：（1）.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng).所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），即.令函數(shù)，則，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即.令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng).所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故的取值范圍為.18.（1）解：由①可得都是中的元素.下面證明中除外沒有其他元素：假設(shè)中還有其他元素，分兩種情況：第一種情況，中最小的元素為1，顯然不是中的元素，不符合題意；第二種情況，中最小的元素為2，設(shè)中除外的元素為，因?yàn)槭侵械脑兀詾?或8，而4，8也是中的元素，所以中除外沒有其他元素.綜上，.（2）解：由①可得，都是中的元素.顯然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.因?yàn)?，所以，解?（3）證明：設(shè).由①可得，都是中的元素.顯然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.同理可得，科是中的元素.若，則，所以不可能是中的元素，不符合題意.若，則，所以，即.又因?yàn)?，所以，即，所以，此時(shí).假設(shè)中還有其他元素，且該元素為，若，由（2）可得，而，與矛盾.若，因?yàn)椋?，則，即，所以中除外，沒有其他元素.所以，即中恰有5個(gè)元素.19.（1）解：.令函數(shù)，則.若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，即，解得.若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，與題設(shè)不符.綜上，的取值范圍為.（2）證明：由（1）可得當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，不存在極小值.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上不存在極小值點(diǎn).因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..當(dāng)時(shí)，