江西省贛州市大余縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江西中考模擬檢測(cè)卷（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列四個(gè)有理數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.15 B. C. D.答案：C2.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.答案：A3.已知：m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：D4.下列計(jì)算正確的是()A B. C. D.答案：A5.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和原點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.單項(xiàng)式的次數(shù)是______．答案：48.分解因式：______．答案：9.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人，請(qǐng)將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．答案：10.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做25件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設(shè)工人每天應(yīng)多做件，依題意列方程正確的是______________.答案：11.如圖，某校宣傳欄BC后面12米處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹(shù)，即，且相鄰兩棵樹(shù)的間隔為2米，一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹(shù)干，其余的樹(shù)均被宣傳欄擋?。阎?，米，米，該宣傳欄后處共有_______棵樹(shù)．（不計(jì)宣傳欄的厚度）．答案：2612.已知菱形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)在邊上且，是菱形邊上的一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，則的面積為_(kāi)________．答案：或3或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．答案：（1）1；（2）解：（1）原式．（2）解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為．14.圖1與圖2均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，在圖1、圖2給定的網(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖1的格點(diǎn)中取一點(diǎn)，使為等腰直角三角形；（2）在圖2的格點(diǎn)中取一點(diǎn)，使是與面積相等的等腰三角形．答案：（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：存在三個(gè)這樣的點(diǎn)，使為等腰直角三角形；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)，如圖所示：存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)，使是與面積相等的等腰三角形．15.下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲，乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法，選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過(guò)程．計(jì)算：甲同學(xué)解：原式=．乙同學(xué)解：原式我選擇：______同學(xué)．答案：甲或乙，過(guò)程見(jiàn)解析解：選擇甲同學(xué)：；選擇乙同學(xué)：．16.亮亮和爸爸搭乘飛機(jī)外出游玩.若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排.如下圖所示的是飛機(jī)內(nèi)同一排座位，，，的排列示意圖．窗過(guò)道窗（1）亮亮被分配到座位______事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率（過(guò)道兩側(cè)座位不算相鄰）．答案：（1）隨機(jī)；（2）．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，亮亮被分配到座位是隨機(jī)事件；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果，其中亮亮和爸爸鄰座的結(jié)果有4種，亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率為．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．答案：（1），；（2）12．解：（1）∵，在函數(shù)的圖象上，

∴m=5，∴A(-2，5)，把A(-2，5)代入得：，∴b=4，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：，∵在函數(shù)的圖象上，∴n=2，∴，把代入得：2=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）∵C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，直線AB：，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴點(diǎn)C（0，4），即OC=4，

∵A(-2，5)，，∴=×4×2+×4×4=12；四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)永久會(huì)址落戶沈陽(yáng)．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識(shí)，某校準(zhǔn)備開(kāi)展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；B．人工智能；C．應(yīng)用；D．工業(yè)機(jī)器人；E．區(qū)塊鏈．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問(wèn)卷，所有問(wèn)卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問(wèn)卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“?”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生?B．人工智能口C．應(yīng)用?D．工業(yè)機(jī)器人?E．區(qū)塊鏈?“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信總，解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查所抽取學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，和兩場(chǎng)報(bào)告時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定．在確保聽(tīng)取報(bào)告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排，，三場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表（寫(xiě)出一種方案即可），并說(shuō)明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）

設(shè)備檢修暫停使用答案：（1），統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人）的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為【小問(wèn)3詳解】解：的人數(shù)有：（人）的人數(shù)有：（人）的人數(shù)有：（人）∵,∴場(chǎng)次安排在2號(hào)多功能廳，安排在1號(hào)多功能廳補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表如圖所示，“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間號(hào)多功能廳（座）號(hào)多功能廳（座）設(shè)備檢修暫停使用19.中國(guó)傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計(jì)是中國(guó)古代建筑之瑰寶．常見(jiàn)的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋鐖D1的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)視圖呈軸對(duì)稱圖形，如圖2所示，已知屋檐米，屋頂E到支點(diǎn)C的距離米，墻體高米，屋面坡角．（參考數(shù)值：）（1）求房屋內(nèi)部寬度的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)A與屋面的距離．答案：（1）米（2）米【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)E作，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)H，則，則在中，(米)，∵是等腰三角形，∴(米)．∵四邊形是矩形，∴(米)；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)A作，交于點(diǎn)I．在中，(米)，在中，(米)，∴(米)，∴(米)，即點(diǎn)A到屋面的距離約為米．20.．2023年我國(guó)多地陰雨連綿，夏糧作為全年糧食生產(chǎn)的第一季，收割受到極大的影響．陜西省某縣政府為了幫助村民搶收小麥，租來(lái)了每天能收割4公頃小麥的型收割機(jī)和每天能收割6公頃小麥的型收割機(jī)共臺(tái)，全部型號(hào)的收割機(jī)一天能收割公頃．（1）縣政府租來(lái)型收割機(jī)和型收割機(jī)各有多少臺(tái)？（2）該縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有公頃小麥，鎮(zhèn)長(zhǎng)向縣政府申請(qǐng)了援助．因調(diào)配問(wèn)題，縣政府只能每天向該鎮(zhèn)派遣同一型號(hào)的所有收割機(jī)進(jìn)行援助．經(jīng)過(guò)3天的努力，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)恰好收割了全部小麥．已知每臺(tái)型收割機(jī)收費(fèi)是元/天，每臺(tái)型收割機(jī)收費(fèi)是元/天，則援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了多少元？答案：（1）縣政府租來(lái)的型收割機(jī)有8臺(tái)，型收割機(jī)有臺(tái)（2）故援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)縣政府租來(lái)的型收割機(jī)有臺(tái)，型收割機(jī)有臺(tái)．根據(jù)題意，得解得答：縣政府租來(lái)的型收割機(jī)有8臺(tái)，型收割機(jī)有12臺(tái)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)縣政府派遣型收割機(jī)天，則派遣型收割機(jī)天．根據(jù)題意，得，解得，．故援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了元．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）課本再現(xiàn)：如圖1，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．則圖中的與，與有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由，（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖，分別與相切于點(diǎn)A、B、C，且，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)M作交于N．①求證：是的切線：②當(dāng)cm，cm時(shí)，求的半徑及圖中陰影部分的面積．答案：（1），見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②的半徑是4.8cm，圖中陰影部分的面積是解：（1）如圖1，連接和，∵和是的兩條切線，∴，．又∵，．∴∴，．（2）①證明：∵分別與相切于點(diǎn)A、B、C，∴分別平分、．又∵．∴．∴．又∵，∴又∵經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)M，∴是的切線．②連接，則，∵cm，cm，∴，∴，∴即的半徑為2.4cm．∴（）綜上所述，的半徑是4.8cm，圖中陰影部分的面積是．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案：（1）四邊形是正方形，理由詳見(jiàn)解析；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）．解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，，又，四邊形是矩形．∵．四邊形是正方形；（2）．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．∵，；（3）如圖：過(guò)E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設(shè)EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．六、解答題（本大題共12分）23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫(huà)板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線l：的距離（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，．例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為l：，其中，．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）請(qǐng)分別直接寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：___________，___________；【技能訓(xùn)練】（2）如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】（3）如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l．直線m：交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為，到直線m的距離為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值；【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線平移至．拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸平行．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線l：的距離．請(qǐng)閱讀上面的材料，探究下題：（4）如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)求出的面積．答案：（1），；（2）；（3）（4）【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線中，∴，，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，∴，整理得：，又∵，∴解得：或（舍去），∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，如圖：若使得取最小值，即的值