山西省2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

山西省2020年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．計(jì)算(?6)÷(?1A．?18 B．2 C．18 D．?22．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．?8a2÷4a=2a C．(?24．下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似6．不等式組2x?6>04?x<?1A．x>5 B．3<x<5 C．x<5 D．x>?57．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(xA．y2>y1>y3 B．8．中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（）A．80πcm2 B．40πcm2 C． 第8題圖 第10題圖9．豎直上拋物體離地面的高度?(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式?=?5t2+v0t+?0表示，其中A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m10．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A．13 B．14 C．16二、填空題11．計(jì)算：(2+12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形?按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）．13．某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是．14．如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積24cm2是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 第14題圖 第15題圖15．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．三、解答題16．（1）計(jì)算：(?4)（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x=(x+3)(x?3)=x?3=2(x?3)=2x?6?(2x+1)=2x?6?2x+1=?5任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是或填為；②第步開始出現(xiàn)不符合題意，這一步錯(cuò)誤的原因是；（3）任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；解；x======?7任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．17．2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)F，求∠C和∠E的度數(shù)．19．2020年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為W，G，D，R，X的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率．20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過AB上的一點(diǎn)C，作出AB的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，則∠DCE必為90°．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q，保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在AB上，在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R．然后將RQ延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段QS=MN，得到點(diǎn)S，作直線SC，則∠RCS=90°．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明∠RCS=90°；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)C作出AB的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）21．圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC=∠DEF=28°，半徑BA=ED=60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．22．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將RtΔABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔCBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)猜想證明：（1）試判斷四邊形BE（2）如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE解決問題：（3）如圖①，若AB=15，CF=3，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．23．綜合與探究如圖，拋物線y=14x2?x?3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m≥0)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：（-6）÷（-13故答案為：C．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A.3a+2a=5a，故A選項(xiàng)不符合題意；B.?8aC.(?2aD.4a故答案為C．【分析】利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判定即可．4．【答案】B【解析】【解答】A、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；B、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項(xiàng)符合題意；C、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；D、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．【分析】分別畫出四個(gè)選項(xiàng)中簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可．5．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到△ABE～△CDE，則ABBEAB即為金字塔的高度，CD即為標(biāo)桿的高度，通過測(cè)量影長(zhǎng)即可求出金字塔的高度，故答案為：D.【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下物體的影長(zhǎng)和物體的實(shí)際高度成比例即可判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：2x?6>0①由①得x＞3由②得x＞5所以不等式組的解集為x＞5．故答案為A．【分析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)x1<x則y2故答案為：A．【分析】首先畫出反比例函數(shù)y=kx(k<0)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)得到當(dāng)x1<x2<0<8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接CD，OC=OD，∠COD=60°，∴△COD是等邊三角形，∵CD=4，∴OC=OD=4，∵AC=BD=12，∴OA=OB=16，所以則圖中擺盤的面積S故答案為：B．【分析】先證明△COD是等邊三角形，求解OC，OD，利用擺盤的面積等于兩個(gè)扇形面積的差可得答案．9．【答案】C【解析】【解答】解：依題意得：?0=1.5，v0=把?0=1.5，v0=20代入?=?5當(dāng)t=?202×(?5)故小球達(dá)到的離地面的最大高度為：21.5m故答案為：C【分析】將?0=1.5，v0=20代入10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設(shè)AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四邊形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=12FH?EG=∵M(jìn)，O，P，N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，∴OP=MN=12FH=a，MO=NP=1∵四邊形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OP?MO=ab，∴S陰影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=AB?BC=2a?2b=4ab，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是ab4ab故答案為：B．【分析】連接菱形對(duì)角線，設(shè)大矩形的長(zhǎng)=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形”，可得小矩形的長(zhǎng)，寬分別是菱形對(duì)角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．11．【答案】5【解析】【解答】原式=2+26+3?26=5.故答案為5.

【分析】靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.12．【答案】(3n+1)【解析】【解答】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，...第n個(gè)圖案有3×n+1=（3n+1）個(gè)三角形．故答案為（3n+1）．【分析】由圖形可知第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形...依此類推即可解答．13．【答案】甲【解析】【解答】解：x甲=16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=x乙=16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=甲的方差為16[(12.0?12)乙的方差為16[(12.3?12)∵160即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定．故答案為甲．【分析】直接求出甲、乙的平均成績(jī)和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案．14．【答案】2【解析】【解答】設(shè)底面長(zhǎng)為a，寬為b，正方形邊長(zhǎng)為x，由題意得：2(x+b)=12a+2x=10解得a=10－2x，b=6－x，代入ab=24中得：(10－2x)(6－x)=24，整理得：2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出三組等式解出即可．15．【答案】54【解析】【解答】如解圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于H，∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴FH//BC，∵BC=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∵FH//BC，∴△AFH∽△AEC∴AH∴AH=3設(shè)FH為x，則AH=32x又∵S△ABC∴CD=AC?BC則AD=A∵∠FHC=∠CDA=90°且∠FCH=∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴FHAD即x9解得x=18∴AH=18∵S∴1∴CF=∴DF=CD?CF=故答案為：54【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AC于H，則△AFH∽△AEC，設(shè)FH為x，由已知條件可得AH=32FH=16．【答案】（1）原式=16×(?=?2+3=1（2）三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；五；括號(hào)前是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)（3）解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；括號(hào)前是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，與括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡(jiǎn)第一個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，注意最后的結(jié)果必為最簡(jiǎn)分式或整式．17．【答案】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元根據(jù)題意，得(1+50%)x?80%?128=568解，得x=580．答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元【解析】【分析】根據(jù)滿600元立減128元可知，打八折后的總價(jià)減去128元是實(shí)際付款數(shù)額，即可列出等式．18．【答案】解：連接OB．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB．∴∠OBA=90°．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB//OC∴∠BOC=∠OBA=90°∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠A=∠C=45°∴∠AOB=180°?∠A?∠OBA=180°?45°?90°=45°．∠E=1【解析】【分析】連接OB，即可得∠OBA=90°，再由平行四邊形得出∠BOC=90°，從而推出∠C=45°，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=45°，算出∠AOB=45°，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠E=22.5°．19．【答案】（1）300（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年第一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長(zhǎng)率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大（3）解：列表如下：第二張第一張WGDRXW/(W，G)(W，D)(W，R)(W，X)G(G，W)/(G，D)(G，R)(G，X)D(D，W)(D，G)/(D，R)(D，X)R(R，W)(R，G)(R，D)/(R，X)X(X，W)(X，G)(X，D)(X，R)/由列表可知一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的結(jié)果有2種．所以，P(抽到“W”和“R”)=2【解析】【解答】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列：100，160，200，300，300，500，640，中位數(shù)為：300．故答案為：300【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個(gè)優(yōu)勢(shì)，表達(dá)出來(lái)即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．20．【答案】（1）勾股定理的逆定理（2）證明：由作圖方法可知：QR=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC．又∵∠SRC+∠RCS+∠RSC=180°，∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC=180°．∴2(∠QCR+∠QCS)=180°．∴∠QCR+∠QCS=90°即∠RCS=90°．（3）解：①如圖，直線CP即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或SSS）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等．【解析】【解答】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；【分析】（1）利用302+402=502說(shuō)明△DCE是直角三角形，說(shuō)明∠DCE=90°，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：QR=QC，QS=QC，得出∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC，利用三角形內(nèi)角和得出∠QCR+∠QCS=90°，即∠RCS=90°，說(shuō)明垂直即可；（3）①以點(diǎn)C②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可說(shuō)明垂直．21．【答案】（1）解：連接AD，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N．由點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得AM=DN．在RtΔABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60，∵sin∴AM=AB?=60×sin∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4．∴BC與EF之間的距離為66.4cm．（2）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．根據(jù)題意，得180解，得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解當(dāng)x=30時(shí)，2x=60答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．根據(jù)題意，得180x解，得x=60經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．【解析】【分析】（1）連接AD，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N，則MN⊥BC，MN⊥EF，根據(jù)MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，根據(jù)“一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程求解．22．【答案】（1）四邊形BE理由：由旋轉(zhuǎn)可知：∠E'=∠AEB=90°，又∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°∴∠FEB=90°∴四邊形BE∵BE∴四邊形BE（2）CF=FE證明：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE，垂足為H，則∠DHA=90°，∠1+∠3=90°∵DA=DE∴AH=1∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠DAB=90°．∴∠1+∠2=90°∴∠2=∠3∵∠AEB=∠DHA=90°，∴ΔAEB?ΔDHA．∴AH=BE．∵BE=∴AH=∵CE∴F∴CF=FE（3）如圖：過E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設(shè)EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9，AE=12∴sin∠1=BEAB=∴sin∠2=AGAE=∴AG=7.2，GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=7.8