隨機(jī)抽樣(必修3)(三種抽樣方法)

第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣

回顧(初中知識(shí)):總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.總體：所要考察對(duì)象的全體

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計(jì)每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計(jì)出來，再進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？

通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生(比如說1000名)，統(tǒng)計(jì)他們的得分情況，用他們的得分情況去估計(jì)所有考生的得分情況。聯(lián)系生活樣本

總體估計(jì)思考：樣本一定能準(zhǔn)確地反應(yīng)總體嗎？

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

候選人預(yù)測(cè)結(jié)果（%）選舉結(jié)果（%）蘭頓5738羅斯福4362在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。

實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣思考問題：如何科學(xué)地抽取樣本？使得樣本能比較準(zhǔn)確地反映總體攪拌均勻使得每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等合理、公平

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

現(xiàn)從我校高一（6）班54名同學(xué)中選取10名參加全市文藝匯演,為保證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定實(shí)例一

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣開始抽簽法54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽（共54個(gè)）將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)號(hào)簽與所抽取號(hào)碼一致的學(xué)生即被選中結(jié)束

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。開始54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)簽讓對(duì)應(yīng)號(hào)碼的學(xué)生參加結(jié)束（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）開始編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體結(jié)束

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。抽簽法（抓鬮法）——是一種常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣(每個(gè)個(gè)體入樣的概率n/N)。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及時(shí)檢測(cè)一：下列抽取樣本的方式是屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量驗(yàn),在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；③從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?/p>

A.①B.②C.③D.以上都不對(duì)用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號(hào)的過程有時(shí)可以省略(如果已有編號(hào))，但制簽的過程就難以省去了，而且制簽也比較麻煩，有簡(jiǎn)化制簽的方法嗎？簡(jiǎn)化制簽過程的一個(gè)有效方法就是制作一個(gè)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表，于是，我們只需要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了，這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及時(shí)檢測(cè)二：要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，若用抽簽法抽取，請(qǐng)寫出其過程。隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：制作一個(gè)表(由數(shù)字0，1，2，...，9組成),表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表教材103頁

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣范例：要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)表法抽取的過程如下

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,…,799第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7.(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785＜799,說明號(hào)碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916＞799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出,這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：表由數(shù)字0，1，2，...，9組成,表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。第一步、先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)，第二步、然后在隨機(jī)數(shù)表內(nèi)任選一個(gè)數(shù)作為開始,第三步、再從選定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號(hào)碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，第四步、最后根據(jù)所得號(hào)碼抽取總體中相應(yīng)的個(gè)體，得到總體的一個(gè)樣本.步驟：編號(hào)、選數(shù)(起始數(shù))、取數(shù)、抽取.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣鞏固練習(xí)

2.欲從本校100位教師中隨機(jī)抽取20位參加黨的基本知識(shí)競(jìng)賽，試用隨機(jī)表法確定這20位教師

1.中央電視臺(tái)要從春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的60名熱心觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過程.

點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)數(shù)表法—編號(hào)、選數(shù)、取數(shù)、抽取，其中取號(hào)位置與方向具有任意性.

點(diǎn)評(píng)：抽簽法—編號(hào)、制簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機(jī)性；

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法

2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表法

一般地，

設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。課堂小結(jié)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽樣（二）思考為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。抽簽法13000試卷從1到13000編號(hào)制作1到13000個(gè)號(hào)簽將13000個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出130個(gè)簽取出對(duì)應(yīng)號(hào)碼的試卷編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體教材103頁隨機(jī)數(shù)表法為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（2）由于總體數(shù)與樣本容量比為=100，將總體平均分成130部分，每一部分含100個(gè)個(gè)體.（4）從該號(hào)碼起，每隔100個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為130的樣本.（如6，106，206，…，12906）（3）在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如6號(hào)）.（1）將13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷編號(hào)為1，2，3，…，13000.系統(tǒng)抽樣13004我來做：也稱為：等距抽樣為了對(duì)某市13004名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（3）由于總體數(shù)與樣本容量比為=100，將總體平均分成130部分，每一部分含100個(gè)個(gè)體.（5）從該號(hào)碼起，每隔100個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為130的樣本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k）（4）在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如k號(hào)）.（2）將余下的13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷重新編號(hào)為1，2，3，…，13000.系統(tǒng)抽樣下頁（1）先從13004份答卷中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取4份，將其剔除。系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。（2）確定分段間隔k，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)m(m≤k)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)思考：當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，令k=[N/n]，那先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除N-nk個(gè)個(gè)體，再將其余的進(jìn)行編號(hào)并均分成n段（可知每段間隔數(shù)為K）。注：[x]稱為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)。

課堂練習(xí)1、為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（）A、40B、30C、20D、122、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（）A、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣B、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣C、從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣AB3：為了了解一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）A、2B、4C、52D、252A4、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，這種抽樣方法為

系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）適用于總體容量較大的情況；（2）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽樣。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念

將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。知識(shí)歸納合理選擇抽樣方法系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單抽簽法隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)較小較小表法總體容量樣本容量較大較大很大較大下頁練習(xí)：要從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程。2.1.3分層抽樣問題1

:要抽樣了解某年參加高考學(xué)生的語文成績(jī),我們可以有以下兩種抽樣的方式；

(1)從所有考生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取1000份試卷做調(diào)查;

(2)

分文科,理科,藝術(shù),體育等科目類的學(xué)生適當(dāng)比例抽取樣本容量為1000的的樣本,再做調(diào)查.情景設(shè)置上述兩種取樣的方法那種方法較好？那一種方法樣本的代表性好？你還能給出其他的取樣方式嗎？問題2一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35-49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中100名職工為樣本。職工的年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，請(qǐng)問該怎么取樣較好？問題3(1)定義一：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。1分層抽樣(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分；2分層抽樣的步驟(2)按比例確定每層的抽樣個(gè)數(shù)；(3)各層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取每層的樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本.3分層抽樣的特點(diǎn)(1)分成不重不漏;(2)按比例抽取;(3)各層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法取樣.問題3:某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的普遍身高情況，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？n:N=1:100應(yīng)抽取高中生：＿＿＿（共2400人）應(yīng)抽取初中生：＿＿＿（共10800人）應(yīng)抽取小學(xué)生：＿＿＿（共11000人）24108110（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D、在總體中隨機(jī)抽樣練習(xí)1（2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為