浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.4整式同步測(cè)試（培優(yōu)版）（附答案）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.4整式同步練習(xí)（培優(yōu)版）班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列說(shuō)法正確的有（）

(1)3a不是整式；（2）2+b2是單項(xiàng)式；（3）34是整式；（4）x+1xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．有下列說(shuō)法：①2x的系數(shù)是2；②多項(xiàng)式2x2＋xy2＋3是二次三項(xiàng)式；③x2A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列說(shuō)法正確的是（）A．1x+1是多項(xiàng)式 B．C．?mn5是五次單項(xiàng)式 D．4．若3xa＋1A．9 B．-9 C．8 D．-85．下列說(shuō)法中正確的是（）A．單項(xiàng)式?xy2B．單項(xiàng)式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0C．a(chǎn)b?12D．單項(xiàng)式?45xy6．下列對(duì)整式說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．單項(xiàng)式?5xy的系數(shù)為?5 B．多項(xiàng)式x2?x?1C．多項(xiàng)式x2?x?1的次數(shù)為3 D．單項(xiàng)式7．已知x的相反數(shù)是-5，y的倒數(shù)是?12，z是多項(xiàng)式x3A．3 B．73 C．1 8．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2+axy?(bxA．0 B．-2 C．2 D．-19．多項(xiàng)式x4A．2 B．3 C．4 D．510．多項(xiàng)式15x2A．1 B．±1 C．-1 D．0二、填空題（每空4分，共24分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含字母x的整式，滿(mǎn)足當(dāng)x＝2時(shí)，它的值等于﹣3．你寫(xiě)的整式是．12．某單項(xiàng)式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式13．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)只含有字母a和b且它的系數(shù)為-5，次數(shù)為4的單項(xiàng)式.14．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，則式子m2-3m的值為.15．若多項(xiàng)式x2?mxy?y2+3xy?1(m為常數(shù))不含16．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4x2-2與多項(xiàng)式3xn+5x的次數(shù)相同，則-2n2+3n-4的值為。三、解答題（共9題，共66分）17．如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式1518．已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5–m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m-n的值．19．已知多項(xiàng)式xa+1y2?x20．已知x，y，z，（1）求m，（2）求代數(shù)式(x?y21．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，并且a是多項(xiàng)式?x2?3x+122．（1）已知x=3時(shí)，多項(xiàng)式ax3?bx+5的值是1，當(dāng)x=?3（2）如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式?3x2+mx+nx223．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，并且a是多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是數(shù)軸上最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式-12x2y4（1）a＝，b＝，c＝.（2）請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，并把點(diǎn)A，B，C表示在數(shù)軸上；（3）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線(xiàn)段AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系.24．對(duì)多項(xiàng)式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項(xiàng)式排在次數(shù)低的多項(xiàng)式前面；再看項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)多的多項(xiàng)式排在項(xiàng)數(shù)少的多項(xiàng)式前面；最后看字母的個(gè)數(shù)，字母?jìng)€(gè)數(shù)多的多項(xiàng)式排在字母?jìng)€(gè)數(shù)少的多項(xiàng)式前面．現(xiàn)有以下多項(xiàng)式：①a2②a4③a4④a2⑤a2（1）按如上規(guī)則排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是（寫(xiě)序號(hào)）（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)排列后在以上5個(gè)多項(xiàng)式最后面的多項(xiàng)式．25．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一個(gè)次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a、b、c為常數(shù)）．則可以進(jìn)行如下分類(lèi)：①若a≠0，b=c=0，則稱(chēng)該整式為P類(lèi)整式；②若a≠0，b≠0，c=0，則稱(chēng)該整式為PQ類(lèi)整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．則稱(chēng)該整式為PQR類(lèi)整式．…（1）模仿上面的分類(lèi)方式，請(qǐng)給出R類(lèi)整式和QR類(lèi)整式的定義．若怎么樣，則稱(chēng)該整式為“R類(lèi)整式”．若怎么樣，則稱(chēng)該整式為“QR類(lèi)整式”．（2）例如x2﹣5x+5則稱(chēng)該整式為“PQ類(lèi)整式”，因?yàn)椹?P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ類(lèi)整式”問(wèn)題：x2+x+1是哪一類(lèi)整式？請(qǐng)通過(guò)列式計(jì)算說(shuō)明．（3）試說(shuō)明4x2+11x+2015是“PQR類(lèi)整式”，并求出相應(yīng)的a，b，c的值．

1．【答案】B【解析】【解答】解：（1）3a（2）2+b2（3）34（4）x+1（5）abπ（6）x2+2x+1=0是等式，故（6）不正確，不符合題意；故答案為：B.【分析】由若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，據(jù)此判斷（4）（6）；由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，據(jù)此判斷（2）（5）；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，據(jù)此判斷（1）（3）.2．【答案】C【解析】【解答】解：①2x的系數(shù)是2，原說(shuō)法正確；②多項(xiàng)式2x③x2?x?2的常數(shù)項(xiàng)為④在2x+y，13a2b，5y綜上，正確的只有2個(gè).故答案為：C.【分析】①根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)可得2x的系數(shù)是2；②根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可知多項(xiàng)式2x2+xy2+3的次數(shù)是3，于是這個(gè)多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式；③根據(jù)“幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)”可知多項(xiàng)式x2-x-2的常數(shù)項(xiàng)是-2；④根據(jù)“單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式”并結(jié)合題意可知：整式有3個(gè).

3．【答案】D【解析】【解答】解：A、1x是分式，故1B、分子3x+y是多項(xiàng)式，3x+y3C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2y是3次單項(xiàng)式，-2x3y是4次單項(xiàng)式，故-x2y-2x3y是四次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，據(jù)此判斷A；幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x∴?b+2=0，a+1=4，解得：a=3，b=2，∴(?b)a故答案為：D.【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則算出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式?xy2B、單項(xiàng)式m的系數(shù)是1，次數(shù)是1，故B不符合題意；C、ab?12D、單項(xiàng)式?45xy故答案為：D.【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A、B、D；數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，據(jù)此可判斷C.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式?5xy的系數(shù)為-5，該選項(xiàng)不合題意；B、多項(xiàng)式x2C、多項(xiàng)式x2D、單項(xiàng)式?5xy的次數(shù)為2，該選項(xiàng)不合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義及多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：由相反數(shù)、倒數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)的定義可知：x=?(?5)=5，y=1?1因此x+yz故答案為：C．

【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)的定義求出x、y、z的值，再將其代入x+yz8．【答案】D【解析】【解答】解：x=x=(∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2∴1?b=0，a=0，解得，a=0，b=1，a?b=0?1=?1，故答案為：D.【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項(xiàng)，可得二次項(xiàng)的系數(shù)都等于0，從而求出a、b的值，最后求差即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：多項(xiàng)式x4+∴m是小于或等于4的非負(fù)整數(shù)，故答案為：D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式15x2y|m|-（m+1）y+17是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，

∴|m|=1且m+1=0，

∴m=-1.【分析】由多項(xiàng)式15x2y|m|-（m+1）y+111．【答案】﹣34x2【解析】【解答】解：由題意可得：﹣34x2（答案不唯一），當(dāng)x＝2時(shí)，﹣34x故答案為：﹣34x2【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義得出答案．12．【答案】?2x【解析】【解答】解：系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項(xiàng)式可以為?2x故答案為：?2x【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.13．【答案】-5a3b（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個(gè)含有字母a、b且系數(shù)為-5，次數(shù)為4的單項(xiàng)式可以寫(xiě)為-5a3b.故答案為：-5a3b（答案不唯一）【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解.14．【答案】-2【解析】【解答】解：若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，

∴5-m=3，

解之：m=2

∴m2-3m=4-2×3=-2.

故答案為：-2

【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再將m的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2?mxy?y2+3xy?1=∴?m+3=0，解得：m=3.故答案為3.【分析】對(duì)多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根據(jù)多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)可得-m+3=0，求解可得m的值.16．【答案】-24【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4x2-2與多項(xiàng)式3xn+5x的次數(shù)相同，

∴n=4，

∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.

故答案為：-24

【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法，可得到n的值，再將n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.17．【答案】解：由題意可知：|m|+2=3，解得m=1或m=?1當(dāng)m=1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2當(dāng)m=?1時(shí)，多項(xiàng)式化為15x2綜上所述，當(dāng)m=1且n≠?2或者m=?1且n=?2時(shí)多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式故答案為：m=1n≠?2或者【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的概念結(jié)合題意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多項(xiàng)式中并結(jié)合多項(xiàng)式為三項(xiàng)可確定出m、n的值.18．【答案】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項(xiàng)式，所以2+m+1=6，所以m=3，因?yàn)閱雾?xiàng)式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．【解析】【分析】多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有次數(shù)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意可得2+m+1=2n+5-m=6，求出m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】解：∵多項(xiàng)式xa+1∴a+1=3，a=2．∵單項(xiàng)式?8x∴b=6，c=1，∴(a?b)c+1∴(a?b)c+1【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義求出a、b的值，再求出c的值，最后將a、b、c的值代入(a?b)c+120．【答案】（1）解：由題意可得：m?2=0∴m=2，n=?1；（2）解：由（1）由可得：x?y+3=02?y+5+z=3即x?y=?3y?z=4∴x?z=1，∴原式=(?3)3【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得m-2=0，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念可得n3=-1，求解可得m、n的值；

（2）根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得x-y+3=0，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的概念可得2-y+5+z=3，求出x-y、y-z的值，然后代入計(jì)算即可.21．【答案】解：∵a是多項(xiàng)式?x∴a=-1，∵b是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴b=0，∵c是單項(xiàng)式?1∴c=2+1=3，將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)的概念可得a=-1，c=3，由b是絕對(duì)值最小的數(shù)可得b=0，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.22．【答案】（1）解：依題意得：當(dāng)x=3時(shí)，27a?3b+5=1，即27a?3b=?4，而當(dāng)x=?3時(shí)，?27a+3b+5=?(27a?3b)+5=4+5=9；（2）∵?3x依題意得n?3=0，m?1=0，即n=3，m=1，∴(m+n)(m?n)=(1+3)(1?3)=?8．【解析】【分析】（1）將x=3代入ax3?bx+5可得27a?3b=?4，再將x=?3代入ax3?bx+5可得?27a+3b+5=?(27a?3b)+5，再將27a?3b=?4整體代入計(jì)算即可；

（2）先利用合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算方法化簡(jiǎn)?3x2+mx+nx223．【答案】（1）﹣4；1；6（2）解：如圖所示，，點(diǎn)A，B，C即為所求.（3）解：AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10.∵10÷5=2，∴AC=2AB.【解析】【解答】解：(1)多項(xiàng)式-2x2-4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)是-4，則a=-4，數(shù)軸上最小的正整數(shù)是1，則b=1，單項(xiàng)式?12x2y故答案為：-4，1，6；【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，再結(jié)合數(shù)軸可得答案；

（2）根據(jù)數(shù)軸的三要素，規(guī)范的畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)，在數(shù)軸上找出表示各個(gè)數(shù)的點(diǎn)，并用實(shí)心的小黑點(diǎn)做好標(biāo)注，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)即可；

（3）首先結(jié)合數(shù)軸得到AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.24．【答案】（1）③②①④⑤（2）解：∵⑤為二次三項(xiàng)式，且只有