新高考數(shù)學多選題分章節(jié)特訓專題19解析幾何多選題1(原卷版+解析)

2/2專題19解析幾何多選題1.已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個焦點 D．直線與有兩個公共點2.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點C．漸近線方程為 D．實軸長為43.已知P是橢圓C：上的動點，Q是圓D：上的動點，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內部D．的最小值為4.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當時， D．的最小值為45.已知拋物線的焦點為，直線的斜率為且經(jīng)過點，直線與拋物線交于點、兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．6.已知點是直線上一定點，點、是圓上的動點，若的最大值為，則點的坐標可以是（）A． B． C． D．7.設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切8.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點，則下列結論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為49.已知到兩定點，距離乘積為常數(shù)16的動點的軌跡為，則（）A．一定經(jīng)過原點 B．關于軸、軸對稱C．的面積的最大值為45 D．在一個面積為64的矩形內10.瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標可以是（）A． B． C． D．1/8專題19解析幾何多選題1.已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過的一個焦點 D．直線與有兩個公共點【答案】AC【解析】對于選項A：由已知，可得，從而設所求雙曲線方程為，又由雙曲線過點，從而，即，從而選項A正確；對于選項B：由雙曲線方程可知，，，從而離心率為，所以B選項錯誤；對于選項C：雙曲線的右焦點坐標為，滿足，從而選項C正確；對于選項D：聯(lián)立，整理，得，由，知直線與雙曲線只有一個交點，選項D錯誤.故選AC。2.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點C．漸近線方程為 D．實軸長為4【答案】ABC【解析】由題意，可得：焦點在軸上，且；A選項，若離心率為，則，所以，此時雙曲線的方程為：，故A正確；B選項，若雙曲線過點，則，解得：；此時雙曲線的方程為：，故B正確；C選項，若雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線的方程為：，所以，解得：，所以此時雙曲線的方程為：，故C正確；D選項，若實軸長為4，則，所以，此時雙曲線的方程為：，故D錯誤；故選：ABC.3.已知P是橢圓C：上的動點，Q是圓D：上的動點，則（）A．C的焦距為B．C的離心率為C．圓D在C的內部D．的最小值為【答案】BC【解析】，，則C的焦距為，.設（），則，所以圓D在C的內部，且的最小值為.故選：BC.4.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相離 B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當時， D．的最小值為4【答案】ACD【解析】對于選項A，點到準線的距離為，于是以線段為直徑的圓與直線一定相切，進而與直線一定相離：對于選項B，顯然中點的橫坐標與不一定相等，因此命題錯誤.對于選項C，D，設，，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，，，若設，則，于是，最小值為4；當可得，，所，.故選:ACD.5.已知拋物線的焦點為，直線的斜率為且經(jīng)過點，直線與拋物線交于點、兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】如下圖所示：分別過點、作拋物線的準線的垂線，垂足分別為點、.拋物線的準線交軸于點，則，由于直線的斜率為，其傾斜角為，軸，，由拋物線的定義可知，，則為等邊三角形，，則，，得，A選項正確；，又，為的中點，則，B選項正確；，，（拋物線定義），C選項正確；，，D選項錯誤.故選：ABC.6.已知點是直線上一定點，點、是圓上的動點，若的最大值為，則點的坐標可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】如下圖所示：原點到直線的距離為，則直線與圓相切，由圖可知，當、均為圓的切線時，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點的坐標為或.故選：AC.7.設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切【答案】AD【解析】對于A選項，由橢圓的定義可知，所以A選項正確.對于B選項，依題意，所以，所以B選項不正確.對于C選項，，當為橢圓短軸頂點時，的面積取得最大值為，所以C選項錯誤.對于D選項，線段為直徑的圓圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段為直徑的圓與直線相切，所以D選項正確.綜上所述，正確的為AD.8.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點，則下列結論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為4【答案】AC【解析】過點向準線作垂線，垂足為，，設，如下圖所示：A．因為，所以，又因為，所以，所以平分，同理可知平分，所以，故結論正確；B．假設為等腰直角三角形，所以，所以四點共圓且圓的半徑為，又因為，所以，所以，所以，所以，顯然不成立，故結論錯誤；C．設直線的方程為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以直線的斜率為，故結論正確；D．取，由上可知，所以，所以，故結論錯誤.故選：AC.9.已知到兩定點，距離乘積為常數(shù)16的動點的軌跡為，則（）A．一定經(jīng)過原點 B．關于軸、軸對稱C．的面積的最大值為45 D．在一個面積為64的矩形內【答案】BCD【解析】設點的坐標為，由題意可得.對于A，將原點坐標代入方程得，所以，A錯誤；對于B，點關于軸、軸的對稱點分別為、，∵，∵，則點、都在曲線上，所以，曲線關于軸、軸對稱，B正確；對于C，設，，，則，由余弦定理得，當且僅當時等號成立，則，所以，則的面積為，C正確；對于D，，可得，得，解得，由C知，，得，曲線在一個面積為的矩形內，D正確.故選：BCD.10.瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中