四川省資陽市2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

四川省資陽市2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）2．設函數(shù)，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.84．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.5．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.6．將化為弧度為A. B.C. D.7．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.10．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)滿足，則值為_____.12．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.13．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.14．在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則________.15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.16．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值18．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.21．在平面內(nèi)給定三個向量（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.2、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B4、D【解析】由函數(shù)解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.5、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A8、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B9、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A10、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.12、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：313、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數(shù)單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.15、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.16、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數(shù)學重點內(nèi)容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值使得問題獲解19、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調性及零點個數(shù)列不等式組即可求得實數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由函數(shù)有且只有一個零點，可得或，解得或20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數(shù)取得