2025屆河南省許昌平頂山數學高一上期末調研試題含解析

2025屆河南省許昌平頂山數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.2．函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度5．已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.6．若函數的定義域和值域都為R，則關于實數a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.7．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要8．函數在的圖象大致為A. B.C. D.9．已知集合，，則集合A. B.C. D.10．的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________12．已知集合，，則集合中元素的個數為__________13．已知，則函數的最大值是__________14．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________15．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.16．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）18．已知直線與圓相交于點和點（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程19．已知函數（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式20．已知函數．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數21．已知函數，.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值及相應的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.2、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C3、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.5、C【解析】設，點代入即可求得冪函數解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C6、B【解析】若函數的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.7、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A8、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.9、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.10、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，12、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.13、【解析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.14、【解析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：15、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：16、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數的運算性質即得；（2）利用指數冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設圓的方程為:，由圓過P,Q點得得到關系式求解得到．則或故圓的方程為19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)?，令，，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變?yōu)椋魰r，不等式可變?yōu)椋傻?；若時，不等式可變?yōu)椋敃r，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是20、（1）偶函數，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，（2）利用函數單調性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結論【詳解】解：（1）根據題意，函數為偶函數，證明：，其定義域為，有，則是偶函數；（2）證明：設，則，又由，則，必有，故在上是減函