2025屆湖南省洞口二中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆湖南省洞口二中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-43．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<04．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.6．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.7．若，，則的值為A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.9．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則=_________.12．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.13．計(jì)算：__________．14．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，那么15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實(shí)數(shù)m＝________16．函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，求的值.19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.20．已知圓O：，點(diǎn)，點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，且M的縱坐標(biāo)為－，求△NAB的面積21．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.2、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(diǎn)(4，2)，，故選：B.3、D【解析】，則；，則，故選D4、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.6、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)8、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞来螌Ω鬟x項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，對于定義域?yàn)?，值域，，錯誤；對于的定義域?yàn)椋涤?，錯誤；對于的定義域?yàn)?，，值域，，錯誤；對于的定義域?yàn)椋涤?，正確，故選：9、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.10、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.12、【解析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.13、4【解析】故答案為414、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,8，由2【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)所以2α解得α=3，故答案：315、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.16、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點(diǎn)睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，當(dāng)其中一個(gè)式子的值知道時(shí)，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時(shí)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個(gè)方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.18、【解析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【詳解】因?yàn)?，解?所以.19、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)榻窃诘谝幌笙耷遥?；從而＝＝＝?20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線l方程為，，進(jìn)而與圓的方程聯(lián)立得中點(diǎn)的坐標(biāo)，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時(shí)直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相交，