安徽省舒城干汊河中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省舒城干汊河中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.5．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1806．命題的否定是（）A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.10．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.12．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________13．若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______15．不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設(shè)k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值18．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域20．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點，且，求的值（2）已知，，求的值21．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C4、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B6、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D9、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.10、B【解析】將目標(biāo)是分子分母同時除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時，在無零點，舍去②當(dāng)時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：12、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力13、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.14、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：15、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對任意實數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法16、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設(shè)，進而結(jié)合題意得，，再計算即可；（3）假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素，進而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設(shè)，由，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設(shè)其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設(shè)，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素當(dāng)時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設(shè)為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設(shè)其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個元素當(dāng)時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問解題的關(guān)鍵在于利用反證法證明當(dāng)為集合M中的三個不相同的元素時，結(jié)合題意推出與為奇數(shù)矛盾，進而得集合M中至多有兩個元素，再舉例當(dāng)時符合題意即可.18、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調(diào)遞增；②時，(i)時，單調(diào)遞減；(ii)時，單調(diào)遞增；即時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時，在單調(diào)遞增；時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞減.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又，∴，∵過點，∴，即，∴，即∵，∴，故函數(shù)的解析式為；（2）由題意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域為【點睛】本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求