江西省南昌市進(jìn)賢縣2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江西省南昌市進(jìn)賢縣2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．325、（4分）將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b36、（4分）下列因式分解錯誤的是()A．a(chǎn)2-5a=aC．a(chǎn)2-4a+4=7、（4分）分式，－，的最簡公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx28、（4分）若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．10、（4分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點在的斜邊上，若，則____.11、（4分）請寫出的一個同類二次根式：________.12、（4分）已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當(dāng)x=2時，函數(shù)值13、（4分）在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達(dá)到15米？請說明理由．15、（8分）已知直線的圖象經(jīng)過點和點（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小16、（8分）如圖1，矩形頂點的坐標(biāo)為，定點的坐標(biāo)為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，兩點同時運(yùn)動，相遇時停止.在運(yùn)動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.17、（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標(biāo)為（1，3），求點N的坐標(biāo)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標(biāo)．18、（10分）已知：，求得值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，則k=_______．20、（4分）如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．21、（4分）某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．22、（4分）如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An，在x軸上，點B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.23、（4分）當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖是一個三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點和點是這個臺階兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是多少？25、（10分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26、（12分）如圖1所示，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點.若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.（2）用語言敘述上述命題：______________________________________________.運(yùn)用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．2、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題3、D【解析】

直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．5、A【解析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．6、B【解析】

依次對各選項進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷.【詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可?！驹斀狻拷猓河蒩x，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D。本題考查了最簡公分母，即分母的最小公因式；其關(guān)鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個分母整除。8、B【解析】

由，設(shè)x=2k，y=3k，然后將其代入各式，化簡求值即可得到答案【詳解】因為，設(shè)x=2k，y=3k∴，故A錯，故B對，故C錯，故D錯選B本題考查比例的性質(zhì)，屬于簡單題，解題關(guān)鍵在于掌握由，設(shè)x=2k，y=3k的解題方法二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．10、6【解析】

連接BD，證明△ECA≌△DCB，繼而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△BDC，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=，故答案為6.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11、【解析】試題分析：因為，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點：1．同類二次根式；2．開放型．12、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.13、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時t的值即可得；將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當(dāng)h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h(yuǎn)=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當(dāng)t=1時，h的最大值為10，不能達(dá)到15米，故足球的高度不能達(dá)到15米．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．15、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.本題考查一次函數(shù)表達(dá)式，增減性，解題時要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.16、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，進(jìn)行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時，如圖設(shè)交于點，過點作于點則②當(dāng)時，如圖設(shè)交于點交于點則，③當(dāng)時，如圖設(shè)與交于點，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.17、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進(jìn)而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結(jié)論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進(jìn)而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進(jìn)而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點M作MF⊥y軸，垂足為F，過點N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M(jìn)（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點N的坐標(biāo)為（4，2），（3）如圖3，過點Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點S作SH⊥x軸于H，對于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設(shè)直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.18、2015【解析】

先根據(jù)完全平方公式將多項式變形，再將a的值代入計算即可.【詳解】原式=，∵，∴原式.此題考查多項式的化簡求值，二次根式的乘方計算，將多項式正確變形使計算更加簡便.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-5【解析】

根據(jù)“點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′”求出點P′的坐標(biāo)，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.【詳解】∵點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′∴點P′坐標(biāo)為（1，-2）又∵點P′在直線y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案為-5.本題考查的是坐標(biāo)對稱的特點與一次函數(shù)的知識，能夠求出點P′坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．21、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】因為，即當(dāng)x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當(dāng)時，．因此，當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、最短路程是25dm.【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程是此長方形的對角線長.可設(shè)螞蟻臺階面爬行到點最短路程為.由勾股定理，得，解得.因此，螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是25dm.此題考查平面展開-最短路徑問題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算.25、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=