遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定2、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤3、（4分）直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175、（4分）如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定6、（4分）點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°7、（4分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．8、（4分）如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；10、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．11、（4分）計算的結(jié)果是_____。12、（4分）函數(shù)的圖像與如圖所示，則k=__________．13、（4分）某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結(jié)果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.15、（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?6、（8分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進(jìn)價比乙每個進(jìn)價多2元，經(jīng)了解，用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等．（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進(jìn)價是多少元？（2）若該文具店用1200元全部購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購進(jìn)甲x個，乙y個．①求y關(guān)于x的關(guān)系式．②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進(jìn)貨時，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？17、（10分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．18、（10分）已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．20、（4分）如果一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．21、（4分）若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.22、（4分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________23、（4分）已知，為實數(shù)，且滿足，則_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．25、（10分）中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．26、（12分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關(guān)系式表示出與的關(guān)系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當(dāng)?shù)啬成巾敭?dāng)時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

2、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、C【解析】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列方程.5、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．6、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進(jìn)而得到一對角相等，由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳角互余得到一對角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應(yīng)為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，不是同類項的一定不能合并．8、A【解析】

先根據(jù)∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項錯誤．故選A．本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．掌握定義是解題的關(guān)鍵．10、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．11、【解析】

根據(jù)運算順序，先對括號里進(jìn)行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進(jìn)而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結(jié)果．【詳解】解：故答案為：此題考查學(xué)生靈活運用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減及乘除運算，是一道基礎(chǔ)題．注意運算的結(jié)果必須是最簡分式．12、【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)y=2x求得交點坐標(biāo)為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標(biāo)為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點坐標(biāo)為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個解析式．13、47002250中位數(shù)【解析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進(jìn)行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關(guān)系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.15、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標(biāo)為（2，0）點B的坐標(biāo)為（0，1）畫出函數(shù)圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．16、（1）乙文件袋每個進(jìn)價為6元，則甲文件袋每個為8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋進(jìn)60個，乙文件袋進(jìn)120個，獲得利潤最大為480元．【解析】

（1）關(guān)鍵語是“用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等”可根據(jù)此列出方程．（2）①根據(jù)題意再由（1）可列出方程②根據(jù)甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進(jìn)貨時，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，可列出方程,求出解析式再根據(jù)函數(shù)圖象，分析x的取值即可解答【詳解】解：（1）設(shè)乙文件袋每個進(jìn)價為x元，則甲文件袋每個為（x+2）元，根據(jù)題意得：解得x＝6經(jīng)檢驗，x＝6是原分式方程的解∴x+2＝8答：乙文件袋每個進(jìn)價為6元，則甲文件袋每個為8元（2）①根據(jù)題意得：8x+6y＝1200y＝200﹣②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600∵k＝﹣2＜0∴w隨x的增大而減小∵x≥60，且為整數(shù)∴當(dāng)x＝60時，w有最大值為，w＝60×（﹣2）+600＝480此時，y＝200﹣×60＝120答：甲文具袋進(jìn)60個，乙文件袋進(jìn)120個，獲得利潤最大為480元．此題考查二元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程17、詳見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.18、7【解析】

根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計算即可．【詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．20、8或1【解析】

解：如圖所示：①當(dāng)AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當(dāng)AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．21、1【解析】分析：根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．23、4【解析】

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