【期末復(fù)習(xí)提升卷】浙教版2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題綜合訓(xùn)練試卷2（解析版）

【期末復(fù)習(xí)提升卷】浙教版2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題綜合訓(xùn)練試卷2

（解析版）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.

1.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,O是4ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段

分別為OD,OE,。尸，且OD:OE:OF=1:4:4,則AO的長度為（）

A.5B.6C.竽D.第

【答案】D

【解析】連接OA,OB,OC,

由OD:OE:OF=1:4:4,設(shè)OD=x,OE=4x,OF=4x,

VOE=OF,

.?.AO為NBAC的角平分線，

又?；AB=AC,

AAOIBC,

/.AD為4ABC的中線，

:.A、D、O三點(diǎn)共線，

.\BD=3,

在RtAABD中，

AD=S/AB2-BD2=V52-32=4，

—S&ABO+SA4co—S^BCO

/.12=1Ox+1Ox-3x,

?_12

,?X~17

,AO=4+128°

?,AU41717-

故答案為：D.

（nx-9>2x—2nyt-ia

2.如果關(guān)于X的不等式組9,34+5%無解，且關(guān)于y的分式方程§黑+』二-1有正數(shù)解，則

符合條件的所有整數(shù)八的和是0'

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】由nx-9>2%-2得：（九一2）%>7,

rh9,34+5%4H/A

由-3~得：x<4.

V不等式組無解,

7

/.n-2>0且——>4.

n-25/

??N4？！<彳，

ny-2.3.

.??夫+弓=-1,

ny-2—3=5—y,

??(n+l)y=10.

???方程有正整數(shù)解，

An+1>0,y=，

,:y是正整數(shù)，y05

???"+1=1,5,10,

An=0,4,9.

204,九《,彳15，

n=4,

符合條件的所有整數(shù)n的和是4.

故答案為：D.

3.關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（）

—ZX>1

A.-2V巾4—1B.-2工Hi工-1C.-2WntV-1D.-3VniW-2

【答案】C

【解析】不等式組整理得：,

解集為m<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

?2Wmv?1,

故答案為：C.

4.已知RtAABC中，ZC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,貝）.

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

【答案】A

【解析】根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：a?+廬=c2=100,根據(jù)完全平方公式可得：（a+6）2=

142,即a2+b2+2ab=196,則ab=48,根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得：S=|ab=24.

5.如圖，P為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC=2PB,已知/ABC=45。，ZAPC=60°,那么/ACB的

度數(shù)是（）

D.60°

【答案】B

【解析】過C作AP的垂線CD,垂足為點(diǎn)D.連接BD；

...NDCP=3。。，PC=2PD,

VPC=2PB,

，BP=PD,

BPD是等腰三角形，/BDP=NDBP=30。,

VZABP=45°,

.,.ZABD=15°,

ZBAP=ZAPC-ZABC=60°-45°=15°,

ZABD=ZBAD=15°,

，BD=AD,

VZDBP=45°-15o=30°,ZDCP=30°,

，BD=DC,

/.△BDC是等腰三角形,

VBD=AD,

，AD=DC,

VZCDA=90°,

，NACD=45。，

ZACB=ZDCP+ZACD=75°,

答案為：B.

6.如圖，直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)Ao,過點(diǎn)Ao作x軸的平行線交直線y=O.5x+1于點(diǎn)B”過

點(diǎn)Bi作y軸的平行線交疊線y=x+2于點(diǎn)Ai,再過點(diǎn)作x軸的平行線交直線y=O.5x+1于

點(diǎn)B2,過點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y=x+2于點(diǎn)A2,…，依此類推，得到直線y=x+2上的點(diǎn)

Ai,A2,A3,…，與直線y=O.5x+I上的點(diǎn)Bj,B2,B3,則A7B8的長為（）

【解析】在y=x+2中，當(dāng)x=0時，y=2,

在y=O.5x+l中，當(dāng)y=2時，0.5x+l=2,解得x=2,

則A0B1=2,

在y=x+2中，當(dāng)x=2時，y=4,

在y=O.5x+l中，當(dāng)產(chǎn)4時，0.5x+l=4,解得x=6,

則=4=22，

在y=x+2中，當(dāng)x=6時，y=8,

在y=O.5x+l中，當(dāng)y=8時，0.5x+l=8,解得x=14,

3

則A2B3=8=2，

依次賽推：占班=28=256

故答案為：C.

7.如圖，NAOB=20。，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動點(diǎn),

【解析】如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)MT作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N，，連接MN，，交OA于點(diǎn)Q,

交OB于點(diǎn)P,則MP+PQ+QN最小，

VZMPMf+ZMPQ=l80°,ZOPM=ZOPM\ZOPM+ZOPMr=ZMPM,ZMPQ=a,

ZOPM=1(180°-a),

VZ1=ZO+ZOPM,

.\Zl=20°+1(180°-a)=110°-1a,

VZ2=Z3,Z2+Z3+ZMQN=180°,ZPQN=p,

AZ3=J(180°-p),

AZMQP=Z3=1(180°-p),

在ZkPMQ中，Zl+ZMPQ+ZMQP=180°,

即110°-1a+a+|(180°-p)=180°,

.,.p-a=40°,-

故答案為：C.

8.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點(diǎn)G落在HI上，若AC

+BC=6,空白部分面積為10.5,則AB的長為()

A.3V2B.V19C.2V5D.V26

【答案】B

【解析】???四邊形ABGF是正方形，

.\ZFAB=ZAFG=ZACB=90o,

ZFAC+ZBAC=ZFAC+ZABC=90°,

.\ZFAC=ZABC,

在^FAM與4ABN中，

ZF=乙NAB=90°

/.FAM=Z.ABN,

4F=AB

?.△FAM^AABN(AAS),

??SAFAMSAABN,

/.SAABC=S四邊形FNCM，

,在AABC中,NACB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,

VAC+BC=6,

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC?BC=36,

.*.AB2+2AC?BC=36,

VAB2-2SAABC=10.5,

/.AB2-AC?BC=10.5,

/.3AB2=57,

解得AB=V19或-V19（負(fù)值舍去）.

故答案為：B.

9.如圖，在△ABC中，P是BC上的點(diǎn)，作PQ〃AC交AB于點(diǎn)Q,分別作PRLAB,PS±AC,垂

足分別是R，S,若PR=PS,則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；（？）△PQR^ACPS；④AC

-AQ=2SC,其中正確的是（）

C.①④D.①②③④

【答案】B

【解析】解:如圖

連接AP,PR=PS,PR_LAB,垂足為R,PS，AC,垂足為S,

AP是/BAC的平分線

△APR^AAPS.

??.AS=AR,

又QP/AR,

N2=N3又Nl=Z2,

:.Z1=Z3,

AQ=PQ,

沒有辦法證明△PQRgaCPS,③不成立,

沒有辦法證明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B選項(xiàng)是正確的.

10.如圖，在△ABC中，/BAC和NABC的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF〃AB交BC于F,交

AC于E,過點(diǎn)。作ODJ_BC于D,下列四個結(jié)論:

?ZAOB=90°+1ZC；

②AE+BF=EF；

③當(dāng)NC=90。時，E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);

④若OD=a,CE+CF=2b,則SACEF=ab.

其中正確的是（）

C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】vZBAC和NABC的平分線相交于點(diǎn)O,

：./0BA=1ZCBA,Z0AB=1ZCAB,

???ZAOB=180°-ZOBA-ZOAB

=180°-4NCBA-4NCAB

=180°-1(180°-ZC)

=90。+1ZC,①正確；

VEF^AB,

.\ZFOB=ZABO,又NABO=NFBO,

AZFOB=ZFBO,

AFO=FB,

同理EO=EA,

.\AE+BF=EF,②正確；

當(dāng)NC=90。時，AE+BF=EF<CF+CE,

.?.E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，③錯誤；

作OH_LAC于H,

VZBAC和NABC的平分線相交于點(diǎn)O,

...點(diǎn)O在NC的平分線上，

r.OD=OH,

/.SACEF=IxCFxOD+|xCExOH=ab,④正確.

故選：C.一

弋H

FD

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.如圖，直線li：y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,與直線L：y=|x+2交于點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn),

若小ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為________________________.

【答案】（2,0）或（5,0）

【解析】?.?直線h：y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,

AA（-1,0）,

.".B(2,3),

當(dāng)NACB=90。時，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，

AC(2,0)；

當(dāng)/ABC=90。時，則AC2=AB2+BC2,

設(shè)C(x,0),則AC2=(x+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-x)2+32,

(x+1)2=(2+1)2+32+(2-x)2+32,

解得x=5,

：.C(5,0),

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）或（5,0）.

故答案為：（2,0）或（5,0）.

12.如圖1,塔吊是建筑工地上常用的一種起重設(shè)備，可以用來搬運(yùn)貨物.如圖2,已知一款塔吊的平

衡臂ABC部分構(gòu)成一個直角三角形，且AC=BC，起重臂AD可以通過拉伸BD進(jìn)行上下調(diào)整.

現(xiàn)將起重臂AD從水平位置調(diào)整至AD.位置，使貨物E到達(dá)位置（掛繩DE的長度不變且始

終與地面垂直）.此時貨物E升高了24米，且到塔身AH的距離縮短了16米，測得AB1BD1,則

AC的長為米.

圖1K2

【答案】7

【解析】?.?貨物升高了24米，DE的長度不變且DIEI與水平線AD垂直,

/.DiF=24m,

貨物水平靠近AH16m,

DF=16m,

設(shè)AD=ADi=x,在RtAADiF中：

x2=242+（x-16）2，

解得:x=26,

AAF=10.

如圖：過Di作DiM_LBC于點(diǎn)M,設(shè)AC為y,

則CF=MD產(chǎn)10+y,

VAC=AB,ABlBDi,

：.BM=MDi=10+y,

JCM=y+10+y=10+2y=24,

解得:y=7,

AAC=7,

故答案為：7.

13.如圖，在△ABC中，NACB=90。，D,E分別為AB,AC上一點(diǎn)，將△BCD,△ADE沿CD,

DE翻折，點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)P處，若△PCD中有一個角等于48。，則NA=.

【答案】42?；?4°

【解析】由折疊可得，AD=PD=BD,ZCPD=ZB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=ZDCB,

.?.D是AB的中點(diǎn)，

/.CD=|AB=AD=BD,

.\ZACD=ZA,ZDCB=ZB,

當(dāng)NCPD=48°時，ZB=48°,

AZA=90°-ZB=42°；

當(dāng)NPCD=48°時，NDCB=/B=48°,

AZA=90°-/B=42。；

當(dāng)NPDC=NBDC=48。時.，

VZBDC=ZA+ZACD,

.\NA=1ZBDC=24°；

故答案為：42?；?4。.

14.如圖，已知直線l1:y=kx+b與直線Z2：y=+m都經(jīng)過，直線八交y軸于

點(diǎn)5(0,4)，交x軸于點(diǎn)A,直線12為y軸交于點(diǎn)D,P為y軸上任意一點(diǎn)，連接PA>PC,有

以下說法：

y=kx+b6

X=-5

①方程組1,的解為

y=尹+m

Iy=

②&BCD為直角三角形；

③SMBD=6；

④當(dāng)PA+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).

其中正確的說法是.

【答案】①②④

【解析】①由于兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線解析式組成方程組時的解；

y=kx+b(x=…

1的解，即為兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，為：5,故①正確;

(y=~2x+m(y=lP

②將點(diǎn)C的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入直線l1-.y=kx+b和Z2：y=-1x+m；

可得：k=2、b=4、m=l；

，直線Z1：y=2%+4和，2：y=—；x+l；

又兩直線的k分別為：2和一；；

乂2x(-}=-1；_L%；

...△BCD為直角三角形，故②正確；

③由②知，4(—2,0),B(0,4),0(0,1)；：.BD=3,0/1=2；

.二△ABD的面積為：^xBDxOA=^x3x2=3,故③不正確；

④由題,對點(diǎn)C(—畿)作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q(睛，又4(-2,0)；

連接A,G與y軸的交點(diǎn)即為最小值點(diǎn)；

設(shè)過點(diǎn)A,G的直線為：y=kx+b；

將點(diǎn)A,Ci的坐標(biāo)代入y=kx+b,可得：k=寺,b=1；

，過點(diǎn)A,G的直線為：y=+1;

又y=/x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)；

點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,1)，故④正確；

故答案為：①②④.

15.已知四邊形ABCD,AB1BC,AD1DC,AB=BC,如果AD=4,DC=2,則BD的

長為.

【答案】3V2

【解析】如圖，過B作BE_LBO,交/M的延長線于E,

E

vAB1BC,

???乙4BC=乙EBD=90°,

???Z-CBD=￡.ABE,

vABIBC,AD1DC,

???四邊形ABCD中，乙BCD+Z.BAD=180°,

又???^BAE+匕BAD=180°,

???乙BCD=Z.BAE,

又vAB=CB,

AAABE=ACBD{ASA),

:.AE=CD=2,BE=BD,

???ABDE是等腰直角三角形，DE=2+4=6,

np「

BD=半=3近.

42

故答案為：3a-

16.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ZBAC=30°,AG是底邊BC上的高.在AG的延長

線上有一個動點(diǎn)D,連接CD,作/CDE=150。，交AB的延長線于點(diǎn)E,/CDE的角平分線交AB

邊于點(diǎn)F,則在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，線段EF的最小值為.

戶中

E/'p

【答案】2

【解析】如圖.過點(diǎn)D作DM1AB于E,作DN1AC于N.連接CF.

VAB=AC,AG是底邊BC上的高,

.\AD評分NBAC,

.\DM=DN,

V,ZBAC=30°,DM_LAB,作DN_LAC,

.\ZMDN=180°-30°=150°,

VZCDE=150°,

，MDN=NCDE=150,

.,.ZMDE=ZNDC,

?.△MDE^ANDC(ASA),

?\ED=CD,

DF是NCDE的角平分線,

/.ZEDF=ZCDF,

：DF=DF,

EDF^ACDF(SAS),

.\EF=CF,

當(dāng)CFJ_AB時，CF最短，此時EF最短.

在RSCAF中，NBAC=30°,

一11

?'?CF=224c=]X4=2.

即線段EF的最小值為2.

故答案為：2.

三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21題每題8分，第22、23、24題每題

12分,共72分）

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.如圖，在等邊△ABC的AC,BC上各取一點(diǎn)D,E,使AD=CE,AE,BD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)B

作直線AE的垂線BH,垂足為H.

(1)求證：△ACE^ABAD；

(2)若BE=2EC=4.

①求△ABC的面積；

②求MH的長.

【答案】(1)證明：:△ABC為等邊三角形，

?\AB=CA,ZBAD=ZACE=6O°,

在^BADACE中,

AD=CE

/.BAD=乙4CE

AB=CA

ACE^ABAD(SAS)；

(2)解：如圖所示，作AFLBC于F點(diǎn)，

①由“三線合一”知，ZBAF=30°,

：BC=BE+EC=4+2=6,

.\AB=6,BF=3,

由勾股定理可得：AF=3V3,

?'?SA/IBC=gBC.AF=3x6x36=9>/3;

②由6)可知，AF=3A/3,FE=1,

,根據(jù)勾股定理可得，AE=>JAF2+FE2=2A/7.

"?"SA/)B￡=-AF=2X4x3>/3=66，

?RH_2S“BE_2x6/3_6/^

由(1)可得，NABD=NCAE,

...ZABD+ZBAM=ZCAE+ZBAM=60°,

即：NBMH=/ABD+NBAM=60。，

則在RtABHM中，ZMBH-300,

:.BH=6MH,

._6/7

,?MH=K=亍-

18.如圖1,在△ABC,AB=AC=10,BC=12.

圖1用2圖3

（1）求BC邊上的高線長.

（2）點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=4,連結(jié)DE.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時，求4BDE的面積.

②如圖3,沿DE將△BDE折疊得到△FDE,當(dāng)DF與△ABC其中一邊垂直時，求BE的長.

【答案】（1）解：如圖，作AHLBC,

AB=AC,

；.BH=CH=6,

AH=〃B2_8"2=,102_62=8,

即BC邊上的高為8.

(2)解：①如圖，

A

YE是BC的中點(diǎn)，

.?.AE_LBC,

SAAEB=^SAABc=BC-AE=ixlx12x8=24,

VBD：AB=6：10=3：5,

...△BDE的面積SAABE=14.4.

②如圖，

當(dāng)DF垂直AB時，可得分解圖，過E作EHLBD于H,

D

設(shè)HD為X,則EH=x,BH=6-x,

由⑴得tanB嚼專能

4

.?.46一x,

解得x專,

24

_HE_7_30

"sinZB_4—

5

當(dāng)DF垂直AC時，可得分解圖，過D作DHLBE于H,

D

/徐士

6/;'、

/'\

/：'、

/a;\

B----------5---------------E

：.DH=BDsinNB=6專等HE,BH=BDcos/B=6x|咚,

?Q口rjTi.rjc18.2442

??BE=BH+HE=g-+5=5；

當(dāng)DF垂直BC時，可得分解圖，作EG=GD,

D

/a

?/45?一

69/2

/a?/

B…°E

AZBGE=2ZD=90°-a,

AZBGE=180°-(ZB+ZBGE)=90。,

設(shè)GD=GE=x,

/.BG=BD-GD=6-x,

有BG=^

sinz^4

.《

??6-x=5x,

74r

解得xg

.*.BE=1x|=2.

綜上BE的長為：羿等,2.

19.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4.0).與y軸交于點(diǎn)B(0,2),P是x軸上的動點(diǎn).

(3)過點(diǎn)P作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線x=2上.是否存在點(diǎn)Q,使得△PMQ是

等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)解：由題意得：

ZBPO+ZABO=ZPBO+ZP=90°,

.\ZABO=ZP,

BOP^AAOB,

.OA_0B4_2

??西=麗’Kp|n2=OP'

.*.OP=1,

?*-PB=7OB2+OP2=V22+12=V5.

(3)設(shè)直線PM為y=弓x+n,Q(2,m),

則M(0,n),一

①如圖，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=2的左方時，ZMPQ=90°,

43)

,/ZMPO+ZQPC=ZQPC+ZPQC=90°,

；./MPO=NPQC,

(4MP。=APQC

?：\^MOP=^PCQ

QM=QP

???△POM^AQCP,

AOM=PC,OP=QC,

VOP=2OM,

???OOOP+PC=30M=2,

AOM=1,

???OP=OC-OM《

AQ(2,1)；

②如圖，當(dāng)P在直線x=2的右方時，NPMQ=90。，作QHJ_y軸于H點(diǎn),

?/NHMQ+NPMO=NHMQ+NHQM=90°,

.?.NPMO二NHQM,

(LPMO=乙HQM

=^POM

PM=QM

???△POM^AMHQ,

.\OM=HQ=2,HM=OP,

/.y=-1x+n=-1x-2,

當(dāng)y=0時，-1x+2=0,

解得x=4,

，OP=4,

AOH=HM+OM=6,

???Q(6,2)；

③如圖，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=2的右方時，NMPQ=9()。，作PHLQH軸于H點(diǎn),

O\Cf：

:\/|

vLTH

??,ZHMO+ZQPO=ZQPO+ZQPH=90°,

AZPMO=ZHQP,

(Z.PMO=Z-HQP

?：\z.QHP=JLPOM

(PM=PQ

.*.△POM^APHQ,

AOM=QH,OP=PH,

當(dāng)x=0時，y=n=OM,當(dāng)y=0時,x=2n,

AOP=2OM,

.??QH+CP=OC+QH=2OM=2QH,

???HQ=OC=2,

11

尸爐+產(chǎn)/+2,

???QLOP=4,

???Q（2,-4）；

④如圖，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=2的右方時，Q點(diǎn)在x軸下方，NMQP=90。，作QH，y軸于H點(diǎn),

NHQM+NMQC=NPQC+NMQO90。，

.??NHQM=NPQC,

(乙HQM=^PQC,

???乙QHM=￡P(guān)QC

(QM=QP

?.△QHM^APCQ,

AQC=QH,PC=HM,

???四邊形QHOC是正方形，

.,.QC=QH=OC=2,

???Q(2,2)；

⑤如圖，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=2的右方時，Q點(diǎn)在x軸下方，ZMQP=90°,作QCJ_y軸于C點(diǎn)，再作

PH1QH,

f

1

H

VZQMC=ZMQN,

,?ZHQP+ZPQN=ZPQN+ZNQM=90°,

ZHQP=ZPQN=ZQMC,

（^HQP=^QMC,

｛乙PHQ=乙QCM

VQM=QP

QHP^AMCQ,

，QC=PH,CM=QH,

.,.0C=PH=2,

，Q（2,-2）；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2,令，（6,2）,（2,-4）,（2,2）和（2,-2）.

20.依靠國家強(qiáng)有力的政策引導(dǎo)和全國人民的共同努力，我國的新冠疫情態(tài)勢得到了有效控制.但當(dāng)前

疫情發(fā)展形勢依舊嚴(yán)峻，常態(tài)化防控工作仍然不能松懈.為了打贏這場沒有硝煙的戰(zhàn)爭，某公司積極響

應(yīng)國家號召，采購了口罩、防護(hù)服、消毒劑等醫(yī)療物資若干箱，進(jìn)行物資援助.該公司計(jì)劃租用某貨運(yùn)

公司的A、B型兩種貨車共6輛完成物資運(yùn)送，它們的載貨量和租金如表：

AB

載貨量（箱/輛）4530

租金（元/輛）800550

設(shè)租用A型貨車x輛，根據(jù)要求回答下列問題:

（1）用含有x的式子填寫下表:

車輛數(shù)（輛）載貨量（箱）租金（元）

AX45x800x

(2)若保證租車費(fèi)用不超過4550元，求x的最大值；

(3)若該公司援助防疫物資共200箱，設(shè)這批物資的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

【答案】(1)6-x；30(6-x)；550(6-x)

(2)解：由題意可知：800x+550(6-x)<4550,

解得爛5,

.?.X的最大值是5

(3)解:由題意可得，

y=800x4-550(6-x)=250x+3300,

Ay隨x的增大而增大，

V45x+30(6-x)>200,

解得x>1,

又為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=2時，y取得最小值，此時y=3800,

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=250x+3300,最少運(yùn)費(fèi)為3800元.

【解析】(1)由題意可得，

車輛數(shù)(輛)載貨量(箱)租金(元)

AX45x800x

B6-x30(6-x)550(6-x)

故答案為：6-x,30(6-x),550(6-x)；

21.一次函數(shù)y1=ax-a+l(a為常數(shù)，且a/)).

(1)若點(diǎn)(-1,3)在一次函數(shù)=ax-a+l的圖象上，求a的值；

(2)當(dāng)-1WX夕時，函數(shù)有最大值5,求出此時一次函數(shù)月的表達(dá)式；

(3)對于一次函數(shù)y2=kx+2k-4(k/)),若對任意實(shí)數(shù)x,yt>y2都成立，求k的取值范圍.

【答案】(1)解：案點(diǎn)G1，3)在一次函數(shù)%=ax-a+l的圖象上，

3=-a-a+1,

解得a=-1；

(2)解：當(dāng)a>0時，：丫隨x的增大而增大，且-lgxW2,

.?.當(dāng)x=2時，函數(shù)有最大值5,

把(2,5)代入解析式y(tǒng)x=ax-a+l,得

5=2a-a+L

解得a=4,

.??一次函數(shù)的表達(dá)式為yx=4x-3；

當(dāng)a<0時，

隨X的增大而減小，且-1SXW2,

.?.當(dāng)X=-1時,函數(shù)有最大值5,

把(-1,5)代入解析式以=ax-a+l,得

5=-a-a+1,

解得a=-2,

.??一次函數(shù)的表達(dá)式為=-2x+3；

綜上所述，一次函數(shù)的解析式為為=4x-3或?yàn)?-2x+3；

(3)解：?.?對任意實(shí)數(shù)x,%>丫2都成立，

當(dāng)k=a>0時,只需滿足-a+1>2k-4,

,*.-k+l>2k-4,

k=a<搟，

/.0<k=a<；

...當(dāng)k=a<0時，只需滿足-a+l>2k-4,

.,.-k+l>2k-4,

k=a<

.\k=a<0,

綜上所述，k的取值范圍為k<0或0<k<|.

22.如圖，直線y=-%+4交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,直線y=-0.5x+2.5交y軸于點(diǎn)C,

交直線AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD上一點(diǎn)，作PMlx軸，PNLy軸，延長NP交直線AB于

點(diǎn)Q.記0M=m,PQ=n.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

(3)記點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)P,連結(jié)NP',DP',ND.

①當(dāng)4NDP'為等腰三角形時，求n的值._______________________________________________

②記直線PP'交y軸于點(diǎn)E,若ONN20E，則m的取值范圍為.

【答案】(1)解：令一%+4=-0.5%+2.5,

解得：x=3,

，D(3,1)

(2)解：由題意得，P(m,-0.5m+2.5),

令-x+4=-0.5TH+2.5,

得x=0.5m+1.5,即QN=0.5m+1.5,

n=QN-PN=0.5m+1.5—m=-0.5m+1.5，

得m=0,n=1,5,；(ii)當(dāng)P'N=P'。時，由題意得，CM=OB=4,：.^OBA=乙NQA=

45°,由對稱性可知，PQ=P'Q,乙NQP'=90。,延長PQ,作DH1P'Q,

1.5)=-0.5m+1.5,:.DH=PQ=P'Q,'：PN=PD，：.△NQP'"P'HD(HL)，:.NQ=

P'H=2HD,：.NP=PQ=HD=1，即n=l；(iii)當(dāng)ND=NP'時不存在；綜上所述，

當(dāng)n=1.5或1時，△NDP'是等腰三角形；；1<m<^

【解析】(3)②直線PPr：y=x—4-，

E(0,—77i4-),

ON>2OE,,

???-22~?—3m+51，

(i)當(dāng)mg@時，一^^十^之一3m+5,?

(II)當(dāng)m>|時，—?23m—WmW竽，

綜上所述：1WmW亨.

故答案為：1WTHW苧"

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+8與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直

線交x軸正半軸于C,且△ABC的面積為56.點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)，連接

(2)在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，若4DEF的面積為5,求此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m)；

①用m表示點(diǎn)F的坐標(biāo)；

⑦在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，若ADEF始終在△ABC的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出滿足條件的m的

取值范圍.

【答案】(1)解：令x=0,則y=8,

AB(0,8),

令y=0,則x=-6,

.,.A(-6,0),

???點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，

AD(-3,4),

△ABC的面積為56,

.'.Ix8xAC=56,

，AC=14,

AC(8,0),

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b,