廣東省廣州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類

廣東省廣州市20212023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類一．分式的定義（共1小題）1．（2023?廣州）已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2021?廣州）已知A＝（﹣）?．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．三．解二元一次方程組（共1小題）3．（2021?廣州）解方程組．四．解一元二次方程因式分解法（共1小題）4．（2023?廣州）解方程：x2﹣6x+5＝0．五．根的判別式（共1小題）5．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．六．解一元一次不等式（共1小題）6．（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．七．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2021?廣州）民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次．（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開(kāi)展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？八．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）8．（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．九．全等三角形的判定（共1小題）9．（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2021?廣州）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．一十一．眾數(shù)（共1小題）11．（2021?廣州）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．一十二．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）12．（2023?廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？

廣東省廣州市20212023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類參考答案與試題解析一．分式的定義（共1小題）1．（2023?廣州）已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）選A，B兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式（答案不唯一），＝＝．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2021?廣州）已知A＝（﹣）?．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A＝（﹣）?＝＝＝（m+n）＝m+n；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，當(dāng)m+n＝2時(shí)，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．三．解二元一次方程組（共1小題）3．（2021?廣州）解方程組．【答案】．【解答】解：，將①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，將x＝5代入①得，y＝1，∴方程組的解為．四．解一元二次方程因式分解法（共1小題）4．（2023?廣州）解方程：x2﹣6x+5＝0．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．五．根的判別式（共1小題）5．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【答案】（1）6a2+6ab；（2）6．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．六．解一元一次不等式（共1小題）6．（2022?廣州）解不等式：3x﹣2＜4．【答案】x＜2．【解答】解：移項(xiàng)得：3x＜4+2，合并同類項(xiàng)得：3x＜6，系數(shù)化為1得：x＜2．七．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）7．（2021?廣州）民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次．（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開(kāi)展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬(wàn)人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬(wàn)人次，依題意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬(wàn)人次．（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，依題意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到30%．八．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）8．（2022?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．【答案】（1）10000．（2）400≤S≤625．【解答】解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S＝，把點(diǎn)（20，500）代入解析式得500＝，∴V＝10000．（2）由（1）得S＝，∵S隨d的增大而減小，∴當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625，九．全等三角形的判定（共1小題）9．（2022?廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2021?廣州）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)解答過(guò)程．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．一十一．眾數(shù)（共1小題）11．（2021?廣州）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝4，b＝5；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：a＝4，b＝5，故答案為：4，5；（2）該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出現(xiàn)的最多，有6次，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為第10，第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝4，故答案為：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人．一十二．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）12．（2023?廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向